若代数式（x-1）/2+（2x+1）/6与（x-1）/3+1的值相等，求x的值。

（x-1）/2+（2x+1）/6=（x-1）/3+1

①通分

3(x-1)/6+（2x+1）/6=2（x-1）/3+1

②移项

(3x-3+2x+1-2x+2)/6=1

③计算

3x=6 x=2

已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同

① 求m的值

4x+2m=3x+1

X=2m+1

3x+2m=6x+1

3x=2m-1

X= (2m-1)/3

∴ =2m+1

2m-1=6m+3

即 3m=-4

m=- 4/3

②求代数式（x-1）/2+（2x+1）与（x-1）/3+1的值相等，求x的值

（x-1）/2+（2x+1）=（x-1）/3+1

① 通分并移项

3(x-1)/6-2(x-1)/6=-2x-1+1

② 计算

(3x-3-2x+2)/6=-2x

(x-1)/6=-2x

③去分母

x-1=-12x

11x=1

x= 1/11

当m等于何值时，关于x的方程5m+12x=1/2+x的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2

∵5m+12x= +x

11x= -5m

X= -5m/11

X(m+1)=m(1+x)

Mx+x=m+mx

X=m

∴ -5m/11-m=2

1-10m=22+22m

32m=-21

M=

列方程解应用题：两年期定期储蓄的年利率为225%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷与2006年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，求王大爷2006年6月的存款额是多少？

设王大爷2006年6月的存款额为X元。根据题意得，

X×00225×(1-02) ×2=540

X×00225×08×2=540

0036X=540

X=15000

张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们对话内容求出黎明上次所买书的原价

张新：听说花20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠。

李明：是的我上次买了几本书，加上办卡的费用，还剩了12元

设李明上次所买书的原价为X 元,根据题意,得

02X-20=12

X=160

有有理数a，b，c均不为0，设x= | |a|/（b+c）+|b|/（c+a）+|c|/（a+b）|，试求代数式x的19次方-99x+2008的值 (这里应该还有一个a+b+c=0条件吧)

∵a+b+c=0

∴x=│a│/（b+c）+│b│/（c+a）+│c│/（a+b）

=│a│/（-a）+│b│/（-b）+│c│/（-c）

a,b,c均不为0,根据前面的条件说明a,b,c不可能同号 此时两种情况：

1当a,b,c中有一正两负时，那么x=1

2当a,b,c中有一正两负时，那么x= -1

∴X19 — 94x+1993=119-94×1+1993=1900

或X19 — 94x+1993=(-1)19-94×(-1)+1993=2086

若|a+b+1|与（a-b+1）²互为相反数，求a与b的大小关系

∵|a+b+1|与（a-b+1）²互为相反数,且（a-b+1）²≥0

∴a+b+1≤0

且|a+b+1|+（a-b+1）²=0

a+b+1=0,（a-b+1）²=0

即 a+b+1=0 ,a-b+1=0

a=-b-1,b=a+1

a=-(b+1),b=a+1

由以上两个式子可知,

b>a

若a，b，c，d是互不相等的整数（a<b<c<d）且abcd=121，求a的c次方+b的d次方

∵a，b，c，d是互不相等的整数（a<b<c<d）且abcd=121

∴ a,b,c,d只能分别是2,3,5,7

∴

=

=2219

若x=2又2007/2008，求|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|

∵ <3

∴|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|

=x+x-1+x-2-(x-3)-(x-4)-(x-5)

=-1-2+3+4+5

=9

一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了2次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？

这本书的页码是从1到n的自然数，和是1+2+A+n=2分之n(n+1) ，错加的页码在1和n之间，即2002应在2分之n(n+1)+1 与2分之n(n+1)+n之间．

当n＝61时和为1891，2分之n(n+1)+n=1981+61=1952<1997 ，不合题意；

当n=62时，和为1953，2分之n(n+1)+1=1954,2分之n(n+1)+n=2015 ，2002恰在其间；

当n=63时，和为2016，2016>2002，不合题意。

所以n=62，正确的和为1953，错加的页码为2002-1953=49

那些分式都显示不出来,不想改了,你给个邮箱我,我给你发吧!

（23-17）（9/2）²3141/2=190755

（9/2）²31417=1080945

190755+1080945=12717

答：体积为12717cm³

钢管在长度方向上呈曲线状，用数字表示出其曲线度即叫弯曲度。标准中规定的弯曲度一般分为如下两种： A、局部弯曲度：用一米长直尺靠量在钢管的最大弯曲处，测其弦高（mm），即为局部弯曲度数值，其单位为mm/m，表示方法如25mm/m。此种方法也适用于管端部弯曲度。 B、全长总弯曲度：用一根细绳，从管的两端拉紧，测量钢管弯曲处最大弦高（mm），然后换算成长度（以米计）的百分数，即为钢管长度方向的全长弯曲度。 例如：钢管长度为8m，测得最大弦高30mm,则该管全长弯曲度应为： 003÷8m×100%=0375%

1 质量分数=溶质质量/溶液质量，所以溶质质量=质量分数×溶液质量 所以需要亚氯酸钠应是： 16％×1500kg=240kg

2 因为分子之间有间隙。 酒精分子和水分子大小不同，较小分子就可以填补部分较大分子间的空隙，于是实际体积小于客观体积。

1两辆卡车共运煤70吨，第一辆卡车运的煤是第二辆的18倍，两辆卡车各运煤多少吨？

第二辆70÷（1+18）=70÷28=25吨

第一辆70-25=45吨

2果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵数比桃树的3倍还多20棵，桃树和杏树各有多少棵？（方程）

设桃树有x棵

x+3x+20=180

4x+20=180

4x=160

x=40

180-40=140

桃树40棵，杏树140棵

3学校买回15张办公桌和8把椅子，共用去2385元，已知每张办公桌的价钱是135元，每把椅子的价钱是多少元？？（方程）

设每把椅子x元

8x+135×15=2385

8x+2025=2385

8x=360

x=45

4某商场七月份卖出电冰箱16台，八月份卖出电冰箱的数量是七月份的2倍还多3台，八月份卖出电冰箱多少台？

16×2+3

=32+3

=35台

5工厂计划16天做玩具7728个，实际提前4天就完成了任务，平均每天比原计划多做多少个？

7728÷（16-4）-7728÷16

=7728÷12-483

=644-483

=161个

6一块梯形土地，面积是16平方米，上底是46米，高是32米，下地是多少米？

16×2÷32-46

=32÷32-46

=10-46

=54米

定义与定义表达式

　　我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。　注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的解法

　　二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数　如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。　方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c。　方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c。　解出a,b,c 就可以了 。　上边这种是老老实实的解法 。　对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。　通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。　如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。　或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。　设两个根为X1和X2　则X1+X2= -b/a　X1·X2=c/a　已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a)

顶点式

　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]　由一般式变为交点式的步骤：

二次函数(16张)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a　∴y=ax^2+bx+c　=a（x^2+b/ax+c/a）　=a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）

　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

　　x是自变量，y是x的二次函数　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　　求根的方法还有因式分解法和配方法　二次函数与X轴交点的情况　当△=b^2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。　当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。　当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

编辑本段图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。　注意：草图要有　1本身图像，旁边注明函数。　2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）　3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-b^2/4a)

轴对称

　　1二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。　特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）　a,b同号，对称轴在y轴左侧　　b=0,对称轴是y轴　a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点

　　2二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a

开口

　　3二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。　当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素

　　4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定二次函数图像与y轴交点的因素

　　5常数项c决定二次函数图像与y轴交点。　二次函数图像与y轴交于（0,C）　注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)

二次函数图像与x轴交点个数

　　6二次函数图像与x轴交点个数　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。　k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点　_______　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x<h范围内是减函数，在　x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向　上，函数的值域是y>k　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymix=k，在x>h范围内事增函数，在　x<h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下　，函数的值域是y<k　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数

特殊值的形式

　　7特殊值的形式　①当x=1时 y=a+ah2+2ah+k　②当x=-1时 y=a+ah2-2ah+k　③当x=2时 y=4a+ah2+8ah+k　④当x=-2时 y=4a+ah2-8ah+k

二次函数的性质

　　8定义域：R　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，　正无穷）；②[t，正无穷）　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。　周期性：无　解析式：　①y=ax^2;+bx+c[一般式]　⑴a≠0　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　⑷Δ=b2-4ac,　Δ>0，图象与x轴交于两点：　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　Δ=0，图象与x轴交于一点：　（-b/2a，0）；　Δ<0，图象与x轴无交点；　②y=a(x-h)2+k[顶点式]　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X　的增大而减小　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连　用）。　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

编辑本段两图像对称

　　对于一般式：　①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称　②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称　③y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx+c-2b^2|a|/4a^2关于顶点对称　④y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点对称。　对于顶点式：　①y=a(x-h)^2+k与y=a(x+h)^2+k两图像关于y轴对称，即顶点（h,k）和（－h,k）关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标相同。　②y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2-k两图像关于x轴对称，即顶点（h,k）和（h,－k）关于y轴对称，横坐标相同，纵坐标相反。　③y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称，即顶点（h,k）和（h,k）相同，开口方向相反。　④y=a(x-h)^2+k与y=-a(x+h)^2-k关于原点对称，即顶点（h,k）和（－h,－k）关于原点对称，横坐标相反，纵坐标相反。　（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

编辑本段二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　即ax^2+bx+c=0　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　解析式 顶点坐标 对 称 轴　y=ax^2 (0，0) x=0　y=ax&^2+K (0，K) x=0　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h　y=ax^2;+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的图象　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的图象　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的图象　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的图象　在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）　当△=0．图象与x轴只有一个交点；　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。　6．用待定系数法求二次函数的解析式　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　y=ax^2+bx+c(a≠0)。　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。