最短路径的算法主要有三种：floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)
一、floyd算法
基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) <Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。
二、Dijkstra算法
算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行过程如图所示：
三、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)
算法的流程如下：
给定图G(V, E)（其中V、E分别为图G的顶点集与边集），源点s，
1.数组Distant[i]记录从源点s到顶点i的路径长度，初始化数组Distant[n]为, Distant[s]为0；
2.以下操作循环执行至多n-1次，n为顶点数：
对于每一条边e(u, v)，如果Distant[u] + w(u, v) <Distant[v]，则另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)为边e(u,v)的权值；
若上述操作没有对Distant进行更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，跳出循环。否则执行下次循环；
3.为了检测图中是否存在负环路，即权值之和小于0的环路。对于每一条边e(u, v)，如果存在Distant[u] + w(u, v) <Distant[v]的边，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组Distant[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。
可知，Bellman-Ford算法寻找单源最短路径的时间复杂度为O(V*E).
问题：如何检测一个链表是否有环，如果有，那么如何确定环的起点.
要求 : 空间复杂度为O(1), 时间复杂度为O(n).
假设一个有环链表如下图: 利用floyd判圈算法可以做到下面的三件事:
使用两个指针slow和fast。两个指针都从链表的起始处S开始。slow每次向后移动一步，fast每次向后移动两步。若在fast到达链表尾部前slow与fast相遇了，就说明链表有环。
这里可以简单的证明一下：反证法，假如没有环，那么slow永远追不上fast，那么在fast到达链表尾部前slow不会fast相遇了。若相遇了，链表就有环。
当slow和fast相遇时，slow和fast必定在环上，所以只要让一者不动，另一者走一圈直到相遇，走过的节点数就是环的长度。
如图所示，设AB=n, SA=m。设环的长度为L。
假设slow走过的节点数为i，那么有：
i = m + n + a La为slow绕过的环的圈数。
因为fast速度为slow的两倍，所以相同时间走过的节点数为slow的两倍，所以有：
2 i = m + n + b Lb为fast绕过的环的圈数。
两者做差有 : i = (b-a) L。
所以可知，fast和slow走过的距离是环的整数倍。
所以有m+n=L。
所以此时让slow回到起点S，，fast仍然在B。
让两个指针以每次一步的速度往前走。
当走了m步时，可发现slow和fast正好都在A处，即是环的起点。
floyd判圈算法是一个很有趣的算法，在某些题目上用处很大，比如下面这个。
给出一个数组 nums 包含 n + 1 个整数，每个整数是从 1 到 n (包括边界)，保证至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
注意事项
对于这个题目
