在很多实际工程问题中，我们的优化目标不止一个，而是对多个目标函数求一个综合最优解。例如在物流配送问题中，不仅要求配送路径最短，还可能需要参与运输车辆最少等。
多目标优化问题的数学模型可以表达为：
多目标优化问题通常具有如下特点：
对于多目标优化问题，传统方法是将原问题通过加权方式变换为单目标优化问题，进而求得最优解。该方法具有两大问题：
遗传算法具有多点多方向搜索的特征，在一次搜索中可以得到多个Pareto最优解，因此更适合求解多目标优化问题。
而当前用于求解多目标优化问题的遗传算法一般有两种思路：
NSGA-II(nondominated sorting genetic algorithm II)是2002年Deb教授提出的NSGA的改进型，这个算法主要解决了第一版NSGA的三个痛点：
针对这三个问题，在NSGA-II中，Deb提出了快速非支配排序算子，引入了保存精英策略，并用“拥挤距离”(crowding distance)替代了共享(sharing)。
在介绍NSGA-II的整体流程之前，我们需要先了解快速非支配排序和拥挤距离的定义。
解的支配关系与Pareto最优解
下图表示了解之间的支配和强支配关系：
下图表示了一个最小化问题解集中的Pareto最优解和Pareto弱最优解：
快速非支配排序步骤
快速非支配排序就是将解集分解为不同次序的Pareto前沿的过程。
它可以描述为：
DEAP实现
DEAP内置了实现快速非支配排序操作的函数 tools.emo.sortNondominated
tools.emo.sortNondominated(individuals, k, first_front_only=False)
参数：
返回：
拥挤距离的定义
在NSGA II中，为了衡量在同一个前沿中各个解质量的优劣，作者为每个解分配了一个拥挤距离。其背后的思想是 让求得的Pareto最优解在objective space中尽量分散 。也就有更大可能让解在Pareto最优前沿上均匀分布。
DEAP实现
DEAP中内置了计算拥挤距离的函数 tools.emo.assignCrowdingDist
tools.emo.assignCrowdingDist(individuals)
参数：
返回：
比较操作
根据快速非支配排序和拥挤距离计算的结果，对族群中的个体进行排序：
对两个解 ，
在每个迭代步的最后，将父代与子代合为一个族群，依照比较操作对合并后族群中的个体进行排序，然后从中选取数量等同于父代规模的优秀子代，这就是NSGA-II算法中的精英保存策略。
DEAP实现
DEAP内置了实现NSGA-II中的基于拥挤度的选择函数 tools.selNSGA2 用来实现精英保存策略：
tools.selNSGA2(individuals, k, nd='standard')
参数：
返回：
这里选用ZDT3函数作为测试函数，函数可表达为：
其Pareto最优解集为
这里为了方便可视化取 。
下图给出了该函数在Decision Space和Objective Space中的对应：
其pareto最优解在Objective Space中如下图红点所示：
将结果可视化：
得到：
可以看到NSGA-II算法得到的Pareto最优前沿质量很高：最优解均匀分布在不连续前沿的各个线段上；同时在最优前沿以外没有个体存在。
python2和python3的区别如果你是一个初学者，或者你以前接触过其他的编程语言，你可能不知道，在开始学习python的时候都会遇到一个比较让人很头疼的问题：版本问题！！是学习python2 还是学习 python3 ？这是非常让人纠结的！
搜索一下便会发现python3 和 python2 是不兼容的，而且差异比较大，到底学习哪个版本呢？下面就来为大家分析一下：
其实python是linux上最常用的软件之一，但是linux目前的版本大部分还是使用python2的，而且，在linux上依赖python2的程序更多一些，所以 Python3 要代替 python2 成为主流还需要几年的时间。
当初设计 Python3 的目的是没有代码兼容的包袱的情况下改进 Python，但个人认为改进得还不够大刀阔斧，没有彻底改进一些bug，还有不少的 wart 错过了改进机会，因此造成的语法不兼容的地方也没最初设想的多。
人们几年摸索慢慢下来，大部分的情况下可以直接写 2/3 兼容的代码，也有 six 这类的兼容层可用。
所以先学 Python2 还是 Python3 都不是问题，或者说都是问题。
目前现状是实际应用中大部分暂不考虑 Python3，有的时候注意写兼容 2/3 的代码。用 Python2 为主的写新代码时要考虑以后迁移到 Python3 的可能性。
无
论学 Python2 还是 Python3，都需要注意另外一边的不同点：所幸就是这些不同点很容易掌握，只有一个 unicode encoding
对较多人造成困扰（同时也是很多 web 相关库移植的主要障碍，3.3 重新支持 u''，情况大大改善了）学习python2 还是
python3 、使用python2 还是 python3 需要看具体情况而定.
所以我建议：
1. 如果是你在企业中，需要用到python而学习python的话，那就要看企业的应用python的版本进行学习；
2. 如果想要更多的成熟解决方案，最少的bug，最稳定的应用那就用python2 ；
3. 如果你是在读大学的学生，那我建议你学习python3，等到毕业的时候或许python已经成为了主流。
