用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )^2= -c/a﹢﹙b/2a)^2　　

当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)

扩展资料：

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。他们使

 

 

 

再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：  。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于  的正根而解决的 。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法 。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

参考资料：

一元二次方程_

已知二次函式y=ax²+bx的影象经过点A（2,4）和B（6，0） （1）求a,b的值 （2

①4=ax2^2+bx2=4a+2b,

0=ax6^2+bx6+36a+6b,

用式子一乘上3减去式子二就能得出a 的值，再把a的值带入任意一个式子，可求出b的值。

a=-1/2,b=3

②x=-b/2a为顶点的横座标，为3，带入求得纵座标为45，顶点为（3，45）

③分别由A、C向X轴作垂线，把四边形分成两个三角形和一个直角梯形

s1=4， s2=3y-1/2xy, s3=1/2xy+2x-y-4

三个面积相加S=x^2-4x x定义域为（2，6）

已知二次函式y=ax²+bx+c(a≠0)的影象经过点A(-1,0)与B(5,0),（1）求(b+c)/a的值

-1和5是方程ax²+bx+c=0的两根，

即ax²+bx+c=a(x+1)(x-5)=ax²-4ax-5a

b/a=-4，c/a=-5，

(b+c)/a=-9

已知二次函式y=ax^2+bx+c的影象经过点(-2,4)(-1,0)(0,-2)

分别将点(-2,4)、(-1,0)、(0,-2)代入解析式中，得：

4a-2b+c=4，a-b+c=0，c=-2

解得：a=1，b=-1，c=-2

所以这个二次函式的表示式为y=x²-x-2

望采纳

已知二次函式y=x²+bx+c的影象经过点A(0,1)B(2,-1) (1)求b和c的值 (2

1)x=0时，y=c=1

x=2时，y=4+2b+c=4+2b+1=-1,得b=-3

即b=-3, c=1

2)y=x²-3x+1

x=-1时，y=1+3+1=5≠2

因此(-1,2)不在抛物线上。

已知二次函式y=ax²+bx-3的影象经过A（2，-3），B（-1,0）两点

(1)带入A；4a+2b-3=-3;

4a+2b=0;;

b=-2a;

带入B：a-b-3=0；

a+2a-3=0；

a=1；

b=-2；

所以是y=x²-2x-3;

(2)只有一个交点，就是顶点时，正好等于0；

所以有：y=(x-1)²-4;

所以需要变成y=(x-1)²;

所以需要沿y轴向上平移4个单位

您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

祝学习进步

已知二次函式y=ax^2+bx-1的影象经过点A(1，2)，B（-1，0）

1,带入方程：

a+b-1=2

a-b-1=0

解得：a=2 b=1

2 y=2x²+x-1

=2(x²+2×1/4×x+1/16)-1/8-1

=2(x+1/4)²-9/8

定点：（-1/4 -9/8） x=-1/4

已知二次函式y=ax²+bx+c的影象经过点（c，2），且a1a1+b1b1=0，不等式ax²+bx+c-2>0无解

解 a≠0

不等式ax²+bx+c-2>0无解

所以 a＜0,且y=ax²+bx+c的最大值≤2

又二次函式y=ax²+bx+c的影象经过点（c，2），

所以（c，2）是y=ax²+bx+c的影象的顶点

所以 c=-b/(2a)

又a|a|+b|b|=0

所以b|b|=a²

结合a≠0所以b>0且a=-b

所以 c=1/2

所以将（1/2，2）代入y=ax²-ax+1/2

得 a=-6

所以 b=6

即所求二次函式为y=-6x²+6x+1/2

如图，已知二次函式y=ax²+bx+c的影象经过点A（30）、B（2-3）、C（0-3）。

解：

（1）∵二次函式y=ax2+bx+c的图象经过点C（0，-3），

∴c=-3，

将点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c

0=9a+3b-3

-3=4a+2b-3

解得a=1,b=-2

∴y=x2-2x-3

即y=(x-1)²-4，

所以对称轴为x=1

（2）①由题意可知：BP=OQ=01t，

∵点B，点C的纵座标相等，

∴BC∥OA，

过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，

要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，

即QE=AD=1．

又QE=OE-OQ=（2-01t）-01t=2-02t，

∴2-02t=1，

解得t=5．

即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．

②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ，

∴MF=MG，

∴点M为FG的中点，

∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

由S四边形ABFG=(BF+AG)FG/2=9/2

S△BPN=(1/2)BPFG/2=3t/40

∴S= 9/2-3t/40

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．

∴0＜t≤20．

∴当t=20秒时，面积S有最小值3．

已知二次函式y=x^2+bx+c的影象经过点(-1,-4)和点(1,0),求b和c的值

解：将点(-1,-4)和点(1,0)代入y=x^2+bx+c，得

{1-b+c=-4 ①

1+b+c=0 ②

①+②，得

2+2c=-4

2c=-6

c=-3

把c=-3代入②，得

1+b-3=0

b=2

∴b=2, c=-3

已知二次函式y=ax2+bx+c的影象经过点A(-1,-1),B(0,-4),C(1,1)的影象,求:

1）将A、B、C座标分别代入得

a-b+c=-1 ， （1）

c=-4 ， （2）

a+b+c=1 ， （3）

由以上三式解得 a=4 ，b=1 ，c=-4 ，

因此，所求二次函式的解析式为 y=4x^2+x-4 。

2）由1）得，y=4x^2+x-4=4(x+1/8)^2-65/16 ，

因此，当 x=-1/8 时，函式有最小值 -65/16 。无最大值。

1引言

自上世纪末ФЮЛевинсон－Лессинг(1897)第一个岩石化学计算方法诞生以来，在将近一个世纪的时间里，先后已有二十余个岩石化学计算方法问世［1］。纵观这些方法，尽管彼此有所不同，但均系旨在确定岩石名称，划分岩石化学类型，了解岩石化学成分变化规律［2］，比较与换算化学成分与矿物成分［3］，探讨成矿专属性［4］等。其中有些方法，诸如PNiggli(1919)［5］，АНЗаварицкий(1935)［6］，ЕАКузнецов(1947)［7］的方法等，也多少涉及了岩石演化系列、同化-混染作用和岩石形成机制方面的内容。当前在国内高温高压模拟实验和国外用电子计算机模拟岩浆作用过程处于刚刚起步的情况下，迫于地质科学的发展急需进一步揭示岩浆成因系列，岩浆侵入的期(次)，与结晶演化次序，岩浆冷凝的温度梯度等大量岩石成因信息问题。作者试通过本文把在实践中运用数学地质学探索岩石常量标型组分成因信息的理论、方法和意义加以论述。不妥之处，诚望读者惠予指正。

2化学成分(C)与温度(T)和时间(t)的函数关系

岩浆在随时间(t)推移，温度(T)下降而结晶的过程中，假如在深成条件下压力(P)保持相对稳定时，则主要是温度降低引起岩浆中Si∶O比值的逐渐升高(从025到05)，表明硅氧四面体的聚合程度与温度呈函数关系。而且，不同聚合程度的硅氧四面体具有不同的负电价差，因此它能按离子电位与电离势由高到低的顺序依次吸引不同正电价的阳离子Mg2+，Fe2+，Ca2+，Na1+，K1+等与之结合以平衡电价，遂形成不同成分，不同构造类型的矿物按温度降低顺序依次析出，组成了不同的岩石类型，含相应不同的矿产。著名的KRosenbuch(1898)法则和NLBowen(1922)反应系列实际就是这一客观规律的体现和概括。

这样，在侵入岩，尤其深成岩形成过程中T是t的派生常数，熔浆成分C的变化是由T决定的。由此得出结论，T是t的函数，C是T的函数，C和t是复合函数关系。即:

傅德彬地质学论文选集

总而言之，在熔浆侵入后的不同时间里温度不同，导致不同组分的矿物依次析出，使熔浆化学成分依赖于温度的变化规律。该规律反映着赖以成岩成矿的物理-化学条件的变化，因此可作为研究岩石成分成因信息的理论基础。

3成因信息指示元素的抉择

按上述理论，需要对常量造岩元素的地球化学性质，热力学特征以及岩石化学作用等加以简要的比较和鉴别，以便选出最敏感于温度条件的旨在研究成因信息的指示元素。

Si4+，Al3+，Fe3+系高价阳离子，在岩浆中主要呈络合物形式存在。尤其是离子电位大于10的Si4+，总是同氧离子形成［SiO4］4－硅氧络合物，构成硅酸盐矿物的阴离子骨架，而Al3+在岩石中主要是通过替代Si4+的方式以四次或六次配位与硅氧络合物结合。Al3+取代Si4+产生了负电价差，则吸引K1+与Na1+构成长石类矿物。倘若熔浆中碱量不足，Al3+则与Ca2+结合构成斜长石的钙长石分子。如熔浆中贫乏K，Na和Ca，则Al3+便以六次配位与硅氧络合物结合出现在石榴子石、辉石和角闪石等矿物中。在熔浆中铝强烈过饱和的极罕见的情况下，Al3+才形成特殊的铝氧化物———刚玉、尖晶石族矿物等。显然，Al3+在熔浆演化过程中含量的变化是时增时减的，对温度变化的敏感性不佳，而且在中酸性岩中变化幅度不大，有失指示组分的作用。同样，Fe3+因其既可出现在硅酸盐中，又可出现在铝硅酸盐中，还能形成自身氧化物矿物———磁铁矿、赤铁矿等，不宜选为指示元素。

K1+和Na1+低价阳离子的特点是同阴离子结合的键能最弱，离子半径大，核电荷小，离子电位<1～2，形成固体氧化物的热焓在成岩元素中最低。同氧结合的离子键约为2/3，化学性质活泼，在熔浆中呈简单的阳离子存在。熔浆结晶时它们以六或更高的配位数主要与铝硅酸盐和复杂的铝硅酸根结合，呈自由阳离子赋存在矿物格架中，而不出现在阴离子骨架内。在熔浆演化过程中，钾钠含量随温度降低逐渐升高，敏感于温度的变化，可以作为指示元素。

Ca2+，Mg2+，Fe2+无论其键能、离子电位抑或与氧的成键程度均介于上述两组离子之间，离子半径中等，离子电位在19～27之间，与氧的分裂键能为99～116千卡/克分子。其中Mg2+与Fe2+比碱金属有较高的离子电位，故在碱质熔浆中最先进入辉石及磁铁矿中;而与Si4+，Al3+相比，Mg2+与Fe2+的离子电位和与氧的分裂键能均偏低，所以不能从Si—O，Al—O结构中夺取氧，但可挤掉结构简单的硅酸络合物中较弱的阳离子，从而在熔浆结晶时最早结合成最简单的岛状或链状硅氧络合物构成的橄榄石、辉石，尔后形成构造复杂的带状或层状的角闪石和黑云母。惟其如此，在岩浆结晶演化过程中，镁与二价铁的含量随温度降低而减少，故二者是一对敏感于温度等条件的主要造岩元素，都可选作指示元素。但是，鉴于Mg2+，Fe2+与阴离子联接的离子化程度不同，Fe2+具有同易于极化的S2－阴离子形成化合物的趋势，二者间负电性差别较大，此其一。其二，Fe2+在熔浆中主要是与Mg2+呈替换类质同象存在于暗色造岩矿物中，在某种程度上Mg2+可以代替Fe2+的岩石化学作用，故在指示元素中可以不考虑Fe2+。至于Ca2+，在熔浆演化过程中随SiO2含量的增加，其含量变化曲线似抛物线状，峰值位于SiO2=45%处，即恰好位在超基性岩与基性岩的分界线上，对温度敏感，因而，具备了特殊的成因信息指示作用。

综上所述，K1+，Na1+，Ca2+，Mg2+等主要常量造岩元素在熔浆中为低价阳离子，与氧的亲和力强，呈自由离子形式出现在造岩矿物晶格中，最敏感于熔浆结晶时的温度等理化条件的变化，选来作为研究成因信息的标型组分或指示元素最为理想。

4参数的拟定与函数图像的描绘

根据Mg2+，Ca2+，Na1+与K1+等主要造岩常量元素阳离子在熔浆演化过程中的实际分布规律，在岩石中彼此的内在联系和在矿物中所起的作用，以及所要反映的岩石成因信息等，特拟定如下参数(以原子数计算):

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前已叙及，T是由t决定的，则熔浆冷却的温度梯度:

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对于同一成因系列的岩石，其常量标型组分参数与温度梯度之间为函数关系。即

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由此可知，这些参数之间亦为函数关系:

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既然主要参数间是函数关系，则可用一定的函数图像表示出来［8］。同自然界大多数的事物是曲线发展的情况一样，参数m与a，m与c两对变量之间也是曲线关系，以图像表示可以提供直观的用几何学方法研究函数间变化规律和过程的可能性，有助于揭示诸组分函数所包含的成因信息。

把算得的参数数值，展示在横轴为m，纵轴为a，c的等刻度平面直角坐标系上，然后在地质、岩石学研究的基础上按一定的函数关系将诸坐标点拟合为ma与mc两条函数曲线。该二曲线代表着岩石的常量标型组分随温度改变的分布规律(图1，图2，图3)。

因为ma与mc二函数曲线分别代表了镁质与碱质、镁与钙质的量比变化趋势，可想而知，ma与mc二曲线间也即函数关系。

应当指出，当连点成线的作图过程中，据作者统计，尽管同期次侵入的两个相同岩相当m值离差小于1时，其相应的a，c值离差均不超过2，但是由于某些随机因素的影响而需要对曲线进行拟合，为此，作者采用了以下两个经验曲线方程式:

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分别代表ma与mc曲线。

式中:ya代表参数a;yc代表参数c;x代表参数m;e为自然对数的底，等于无理数27183…;a，b，c为待定常数。在实践过程中，上述二经验方程式拟合曲线效果良好。

为了把m与a，m与c的关系用较准确的定量关系表示出来，必须确定曲线的相关方程，其方法和步骤如下:

(1)做散点图。

(2)将计算出来的m，a，c参数值投到直角坐标系中得到散点，然后按m把a，c点连接成ma和mc函数曲线。

(3)求出待定常数a，b，c，具体确定曲线类型。

由于此二曲线方程式不能用来直接化为直线函数式，故可采用多元回归法简便求出a，b与c。

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(1)将曲线函数式变换为直线函数式。把方程式两边取以e为底的自然对数:

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令y=lnya，x1=lnx，x2=x，b0=lna，b1=－c，b2=－b，将方程y=lnya=lna－clnx－bx改写为:

(2)根据x，ya值列表求出:y=lna，x1=lnx，x2=x，x21，x22，x1x2，x1y，x2y，并分别求出它们的总和 及其算术平均值 ，

(3)求方差与均方差:

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(4)列正规方程:

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解正规方程求得b1，b2。

(5)求b0:

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(6)根据b0=lna，求出a=eb

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(7)由于b2=－b，b1=－c，可得出b=－b2，c=－b。求出a，b，c后，便可具体确定曲线类型。

(8)将各点x值分别代入具体曲线公式，求出相应的ya值。连接各ya点，便得一拟合曲线。

yc=c+bx+ax2曲线

(1)令b0=c，b1=b，b2=a，x1=x，x2=x2，则方程yc=c+bx+ax2可改写为:

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(2)以下求法同曲线 算法的步骤(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)和(8)。

(3)二次曲线yc=c+bx+ax2有一个极大值，可用求导数的方法求出极大值点的x值:

设

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则

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将极大值点的x值代入yc=c+bx+ax2方程式中，可求出相应的yc值。

5函数图像的成因信息

由于形成岩浆的原始固相组分不同，熔浆形成的起始温度也不尽一致，这就决定了起始熔浆组分不会千篇一律，加以熔浆渊或岩浆房所在深度、形状、大小、围岩成分及构造条件等方面的差异性，使两次或多次侵位的复式岩体不可能具有相同的温度梯度等形成条件。纵令是在同一地点连续侵入的岩体(甚至包括先侵入的岩体尚未冷却或未完全冷却时又有第二次熔浆侵入其中的情况)，先后之间在成分上，尤其在温度梯度等理化条件方面都不会没有区别，这一认识是分析、判别函数图像成因信息的前提。51函数曲线图象的间断与连续性所提供的成因信息

作者从实践中归纳出4种类型常量标型组分参数函数曲线图象(图1)。一种是单对连续曲线(图1(a))，它表明同一成因系列熔浆一次侵入和结晶的演化特点，即熔浆在冷凝过程中温度梯度等介质条件均为渐变的。另一种是双对连续曲线(图1(b))，表示所研究的岩体分属两个成因系列或两期熔浆侵入产物，每期都具有完善的连续演化特点。第三种是在同一斜率上间断的单对间断曲线(图1(c))，如果样品有充分的代表性，则这种间断表明岩体是同源、同期、不同次侵入的，并与成岩的控制构造的脉动性活动密切相关，同时亦是深源熔浆发生过液态熔离的表征。最后一种是阶梯式间断或存在两对不连续的曲线(图1(d))，这种图像意味着岩体由两期或两个成因系列熔浆活动形成的。

岩石常量标型组分参数函数曲线图象的间断和连续性提供的成因信息，对鉴别隐秘侵入接触(cryptically intrusive contact)［9］关系，确定单、复式岩体以及研究有关同生矿床的成因等均具重要意义，而且有利于成矿预测和找矿。大量事实一再表明，在同一构造-岩浆旋回中，往往是晚期侵入体(或相)含矿几率高;在同一复式岩体中则较晚期侵入的岩相含矿性好，尤以基性-超基性岩硫化铜镍矿床为著例。

图 1 常量标型组分参数函数曲线图象

52mc曲线极值点的成因信息

前已提到，岩石化学研究表明，钙在岩浆岩中的含量变化规律具特殊的指示意义。以mc曲线极大值CMax为分界，一侧是贫碱的，在岩浆结晶过程中，碱质增加缓慢，钙在岩石中的化学作用沿mc曲线向峰值渐强，而镁则相反;另一侧是远离峰值点而碱质剧增，其岩石化学作用迅速压倒铁、镁等离子，钙的含量渐低。因此，极值点(CMax)实质上是钙的临界组分点，因此，CMax点提供了一定的岩石组分与岩浆结晶温度资料。

53m M/CMax比值的成因信息

mM/CMax比值可以揭示岩浆冷却的温度梯度信息。比值小时(mM值小，CMax值大时)说明在相当长的一段时间内参与斜长石组分的钙在岩浆中占优势地位，岩浆冷却缓慢，温度梯度小。比值大时说明碱质在岩浆中占据了优势地位，岩浆冷却较快、温度梯度大。比值适中时，是属于常见的正常情况，此时的温度梯度为正常温度梯度。mM/CMax比值通常变化在01～1之间。

54图像在坐标中位置提供的成因信息

作者在АЕферсман［10］、АПЛнхачев［11］等人研究的基础上，根据岩浆演化的阶段性、岩浆成分、温度和含矿性等因素，把岩浆分为:

(1)早期高温(>1500°～1600℃)含铂铬的铁镁质岩浆;

(2)中期中温(900～1500℃)含钛、镍的钙铁质岩浆;

(3)晚期低温(<900℃)含多金属等酸碱质岩浆。

按中国岩浆岩平均化学成分(黎彤等，1963)［12］，上述3种岩浆在函数图像上的位置示于图2。利用图2可以获得所研究岩石的有关成因、组分及成矿专属性等信息。但这一问题尚欠成熟，有待进一步探索。

图 2 中国岩浆岩平均成分参数函数曲线图像与岩浆分类

综上所述，侵入岩常量标型组分参数函数曲线图象，可以揭示熔浆的同源性，成因系列，侵入期、次，结晶分异作用，冷凝速率以及岩石形成温度梯度等一系列重要成因信息问题。

6例证

作者先后对国内外十余个含镍基性-超基性岩侵入体的常量标型组分参数及其函数图象进行了研究，所揭示的成因信息不仅使作者发现了隐秘侵入接触关系，而且大大促进了岩浆硫化铜镍矿床成因的研究。现以我国发现最早，研究比较详细的某含铜镍硫化矿床的基性-超基性岩体为例，简述研究方法及其效果。

所列举的岩体远在1752年业已开采铜镍矿。1939～1947年间，先后有李学清、阮维周及郭文魁等做过矿区地质工作。新中国成立后，自1954年以来又有许多地质人员做过多次深入的矿床地质成因方面的研究工作，发表了一些著述［13～16］，几乎都一致认为该基性-超基性岩体是一次侵入就地结晶分异的成因，所含硫化铜镍矿床属就地结晶熔离矿床，并以我国典型岩浆就地熔离矿床的范例援引于有关教科书和文献中。

显然易见，这一矿床是否为岩浆就地结晶熔离矿床的关键在于含矿岩体是一次侵入的单式岩体抑或多次侵入的复式岩体。

作者在川冶601队补充勘探工作基础上，结合野外观察，对岩体常量标型组分参数及其函数图像进行了研究，结果表明岩体系两期侵入的复式岩体，后期侵入的超基性橄榄岩相含矿，属深成矿浆贯入成因，并非由就地结晶分异作用形成的结晶熔离矿床。兹按本文所述方法论及如下。

(1)把侵入体的MgO，CaO，Na2O和K2O的重量百分含量，按文献［1］附录1表换算为原子数。顺便指出，特定的铜镍矿化作用，对所拟定的镁、钙、碱质参数没有影响，无需考虑。

(2)计算m，a，c参数，精确到01。计算结果列入表1。

表1 计算结果

为表中1～5，8～10为闪长-辉长岩;6～7为辉长岩;11～16为含矿橄榄岩。

(3)在等刻度平面直角坐标系上投点，连点成线构成参数曲线函数图像(图3)。从图3中可分辨出两对曲线，一对曲线的点号为2，3，4，5，8，9，10;另一对曲线的点号为1，6，7，11，12，13，14，15，16。

图3 某含镍基-超基性岩体常量标型组分参数函数曲线图象

(4)对所获函数曲线用经验方程式进行拟合，因篇幅所限，具体运算步骤从略。

(5)分析函数曲线图象(图3)所揭示的成因信息:①经过拟合的岩石常量标型组分参数函数曲线图象有两对(ma1，mc1与ma2，mc2)曲线，表明岩体是岩浆两期侵入形成的复式岩体，而不是单式岩体。②结合岩石学研究进一步得知，第一期侵入的是中基性闪长-辉长岩类，第二期侵入的是超基性含矿橄榄岩类。应当指出，后者函数曲线显示出在同一斜率上的间断特点，表明第二期侵入的岩浆有两次侵入作用或有两个侵入阶段。③第二侵入期中第二次侵入的超基性橄榄岩相富含铜镍硫化物，说明在同一复式岩体中较晚侵入期(次)形成的岩相含矿性好。④第一、二期侵入岩相的mM/CMax比值分别为071与032，这表明二者是在不同的温度梯度条件下形成的，且前者较后者结晶缓慢。⑤形成该复式岩体的熔浆曾发生过深部液态层状分异作用。主要富矿体是熔浆经深部液态分异作用形成的富硫化物矿浆贯入形成，并非就地结晶熔离成因。

本文在撰写过程中曾得到王恒升导师的悉心指导和俞龙七、隋洪伟与杜有实等同志的热情帮助，在此深表谢忱。

参考文献

［1］ Четвериков С Д Руководство к петрохимическим пересчетам госгеолхиздат，1956

［2］ Заварицкий А Н В ведение в петрохимию изверженных горных пород изд АН СССР，1950

［3］ 王恒升，白文吉 基性岩与超基性岩石化学计算及图解方法 地质学报，1975 ( 1) : 77 ～ 91

［4］ 吴利仁 论中国基性岩、超基性岩的成矿专属性 地质科学，1963 ( 1) ，29 ～ 41

［5］ Niggli P Petrographische provinzen der Schweiz Vierteljahresschrift der Naturfoschenden Gesellschaft in Zürich，1919，( 64) ，Heft 1 ～ 2

［6］ Бетехтин А Г Академик А Н Заварицкий иэбранные труды изд АН СССР 1956，с: 211 ～ 232

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［16］ 张庆麟 关于铜镍硫化矿床的成因问题 地质论评，1958，( 6) : 448 ～ 450

The Function Graph of the Common TypomorphicComponent of the Intrusive rocks and itsGenesis Information

Abstract

The magma is a complicated，polyphase ion-electronic liquid，which mainly consists of cyb-otactic groups of SiO4and oxides of positive metal ions in co-ordination polyhedra ［MeOx］2x － n

After the intrusion of the magma the ratio of Si / O increases ( from 0 25 to 0 5) with a de-scent of temperature Therefore，the cybotactic state of SiO4is various under the different condi-tions of temperature; the SiO4with different cybotaxis attracting the different metal positive ions，forms minerals of different structures and components，which are separated out successively

With the descent of temperature the chemical composition formation is separated out in the following order: Mg→Fe→Ca→Na→K The authors consider that in the formation of the intrusiverocks，the temperature ( T) is a derivative constant of time ( t) ; the variation of magmatic com-ponents ( C) is controlled by time ( t) The authors have come to the conclusion that tempera-ture ( T) is a function of time ( t) ; the component ( C) is a function of temperature ( T) There is a relation of compound function between C and T ( i e T = h ( t) ，C = g ( T) ，C = f［h ( t) ］) The above relation of function is a theoretical basis for studying the origin of the com-ponents of rocks

According to the geochemical characteristics of the rock-forming elements，thermodynamics，petrochemistry，etc the authors select the common typomorphic components ( Mg， Ca， K +Na) ，which are most sensitive to temperature，as the indicator elements for studying the informa-tion of origin; then，calculate the parameters of magnesium ( m) ，calcium ( c) ，and alkali( a) with atomic number according to the following formulas:

傅德彬地质学论文选集

The calculated parameters are plotted on co-ordinate of abscissa with m and ordinate with a，c;meanwhile，connect a and c with m respectively to form two curves of ma and mc The function graph is obtained from empirical curvilinear equations: From the analyses of the discontinuance and continuity of parametric function graph，the position of CMaxand the ratio of mM/ CMaxetc，we may obtain information concerning consanguinity，genetic se-ries，intrusive stage，crystallization － differentiation，chilled ratio，formation temperature andgradient etc All these informative data are very important to the study of magmatic diagenesis andgenesis of orthomagmatic deposits

ax^2+2bxy+cy^2=1是椭圆形。对坐标轴进行逆时针45度旋转，则X=根号2/2(x'-y')Y=根号2/2(x'+y')代入原式得1/2(ax'^2-2x'y'+y'^2+x'^2-y'^2+x'^2+y'2+2x'y')=1x'^2/(2/3)+y'^2/2=1所以是椭圆，椭圆一般方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+1=0。

解：（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x，

若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意．

故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足 a＞042a≤2，∴a≥1．

（Ⅱ）若a=0，f(x)=-2 4+2b-b2x，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，

要使f（x）有最大值，必须满足 a＜04+2b-b2≥0，即a＜0且1- 5≤b≤1+ 5，

此时，x=x0= 4+2b-b2a时，f（x）有最大值．

又g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，有 4+2b-b2a=a∈Z，则a2= 4+2b-b2= 5-(b-1)2，

∵a＜0且1- 5≤b≤1+ 5，∴0＜a2≤ 5(a∈Z)，得a=-1，此时b=-1或b=3．

∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解比如说:把x^2+7x+12进行因式分解

　　上式的常数12可以分解为34,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以

　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)

　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5(-3)而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3)就这么简单　 例题

　　例1 把2x^2-7x+3分解因式

　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分

　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数

　　分解二次项系数(只取正因数)：

　　2＝1×2＝2×1；

　　分解常数项：

　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)

　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

　　1 1

　　╳

　　2 3

　　1×3+2×1

　　=5

　　1 3

　　╳

　　2 1

　　1×1+2×3

　　=7

　　1 -1

　　╳

　　2 -3

　　1×(-3)+2×(-1)

　　=-5

　　1 -3

　　╳

　　2 -1

　　1×(-1)+2×(-3)

　　=-7

　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7

　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)

　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

　　a1 c1

　　� ╳

　　a2 c2

　　a1c2+a2c1

　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法

　　例2 把6x^2-7x-5分解因式

　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种

　　2 1

　　╳

　　3 -5

　　2×(-5)+3×1=-7

　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式

　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)

　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式

　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是

　　1 -3

　　╳

　　1 5

　　1×5+1×(-3)=2

　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5)

　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式

　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即

　　1 2

　　�╳

　　5 -4

　　1×(-4)+5×2=6

　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y)

　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式

　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式

　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解

　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便

　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了

　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2

　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2

　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2

　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

　　=(x-y-2)(2x-2y+1)

　　1 -2

　　╳

　　2 1

　　1×1+2×(-2)=－3

　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法

　　例5 x^2+2x-15

　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)

　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。

　　=(x-3)(x+5)

　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解

　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)

　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)

　　a b

　　╳

　　c d

　　 通俗方法

　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写

　　1 1

　　X

　　二次项系数 常数项

　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）

　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）

　　a b

　　╳

　　c d

　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

　　

　　依此类推

　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)

　　例解：

　　2x^2+7x+6

　　第一次：

　　1 1

　　╳

　　2 6

　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试

　　第二次

　　1 2

　　╳

　　2 3

　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3) [编辑本段]⒉十字相乘法（解决两者之间的比例问题）　　 原理

　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。

　　AX+B（1-X）=C

　　X=(C-B)/(A-B)

　　1-X=(A-C)/(A-B)

　　因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)

　　上面的计算过程可以抽象为：

　　A ………C-B

　　……C

　　B……… A-C

　　这就是所谓的十字相乘法。

　　 十字相乘法使用时的注意

　　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。

　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

　　

　　 例题

　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有多少人？

　　十字相乘法

　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。

　　本科生：-2%………8%

　　…………………2%

　　研究生：10%……… 4%

　　本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。

　　7500×2/3=5000

　　5000×098=4900

　　这所高校今年毕业的本科生有4900人。 [编辑本段]3十字相乘法解一元二次方程　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0

　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0

　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　(2)解：2x^2+3x=0

　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。

　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

　　(3)解：6x^2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

　　∴2x-5=0或3x+10=0

　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。

　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

　　(x-2)(x-2 )=0

　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

这样来想，

x1，x2为非齐次线性方程组Ax=B的两个解

那么Ax1=B，Ax2=B，

所以A(x1-x2)=B-B=0

即A(x1-x2)=0，

所以

x1-x2一定是齐次方程Ax=0的解

首先这句话确实是错误的，x1-x2=2a而不是零。其实即便真的找到了零解也不能说明什么，因为所有的齐次方程都必定会有一个零解，而我们讨论的是它有没有非零解，有非零解不代表只有非零解，无穷多解是由无穷多非零解+一个零解组成的。然后来论证这句话是不正确的。

非齐次方程组有两个解或无穷多个解，那么r(A)=r(A|b)<n，注意这里的n是方程组中未知量x的个数。

我们可以得到r(A)<n很多人就直接得出了齐次方程组AX=0有无穷多解（非零解+零解）的结论，然而这是错误的。只有当A是n阶方阵（或是有n行的矩阵）时这个关系才成立。

扩展资料：

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η）

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

--非齐次方程组

--线性方程组