求向量组的极大无关组的一般步骤：
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。
齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex
故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x
设其特解为 y*=Ax+B
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x
整理可得（A-1）x+（B-2A）=0
所以 A=1，B=2
所以特解为 y*=x+2
通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2
将y（0）=2，y（0）=0 代入可得
C1=0，C2=-1。
故所求特解为 y=-xex+x+2
故答案为-xex+x+2
扩展资料：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
可以把齐次方程组的百系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤：
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成度一个矩阵；
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次问线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵答A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。
齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。
