把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。
你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
扩展资料二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
参考资料：百度百科-二重积分
利用二重积分中值定理可得，存在（ξ，η）∈D，使得 ? D f(x，y)dxdy=f（ξ，η）m（D）=πR2f（ξ，η）．当R→0时，（ξ，η）→（1，1），故利用f（x，y）的连续性可得， lim R→0 1 πR2 ? D f(x，y)dxdy=lim R→0 πR2f(ξ，η) πR2 =lim R→0 f(ξ，η)=f（1，1）．故答案为：A．令 y = √(R^2-x^2) sint , dy = √(R^2-x^2) cost dt,t : [ 0, π/2 ]∫[R/0] dx ∫ [(R^2-x^2)½/0]（R^2-x^2-y^2)½ dy
= ∫[R/0] dx ∫ [ π/2 \ 0] ( R^2 - x^2) (cost)^2 dt
= ∫[R/0] ( R^2 - x^2) dx ∫ [ π/2 \ 0] (1+cos2t)/2 dt
= ( π/4) ∫[R/0] ( R^2 - x^2) dx
= ( π/4) * 2R^3 /3 = πR^3 /6
V = 8 * πR^3 /6 = 4πR^3 /3
