矩阵乘法的性质:
满足乘法结合律: (AB)C=A(BC);
满足乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC ;
满足乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB;
满足对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB);
转置 (AB)T=BTAT;
矩阵乘法一般不满足交换律。
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的`矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型,如电力系统网络模型。
三个矩阵相乘时,按照顺序相乘即可,比如ABC,先乘AB,再算ABC,这样是对的;也可以先算BC,再算ABC,因为矩阵乘法满足结合律。
设A为m*p的矩阵,B为p*n的矩阵,那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积,记作C=AB,其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为:
矩阵相乘时,需要注意的是:
1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
扩展资料:
矩阵乘法的性质:
1、满足乘法结合律: (AB)C=A(BC)
2、满足乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
3、满足乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB
4、满足对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
5、转置 (AB)T=BTAT
6、矩阵乘法一般不满足交换律
参考资料来源:百度百科-矩阵乘法