绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。
不定积分：
不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。即已知导数求原函数。
若F′（x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R)。也就是说，不定积分把f(x)积分，不一定能得到F(x），因为F(x)+C的导数也是f(x）（C是任意常数）。所以f(x）积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。
凑微分是不用改变积分限的，除非你用一个变量去代替整个整体，这样才要变。
所以现在你看到，有分别吗？
只不过不同的是，换元法把所有的变化都灌注在积分限上。
而凑微分法却保留了原函数，所以积分限没变化：相当于先把原函数求出来，再代入积分限。
