在概率论中将极大值（或者极小值）的概率分布称为极值分布。
举例来说
y1,1，y1,2，…y1,365 是第1年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为x1；
y2,1，y2,2，…y2,365 是第2年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为x2；
…
yN,1，yN,2，…yN,365 是第N年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为xN；
那么所谓极值分布就是不研究变量y的分布，仅研究从很多个彼此独立的y值中（不同年的日流量）挑出来的各个极大值（x1，x2，…，xN值）应当服从的概率密度分布函数f(x)。
I-j极值分布有两种形式。一种是基于最小极限，另一种是基于最大极限。 我分别称之为最小和最大极限。两种情况的公式和图像分别如下。I-型极值分布也被称为耿贝尔分布。耿贝尔分布（最小情形）密度函数的公式如下：
μ是位置参数
β 是规模参数
当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最小情形）可以简化为：
下面的图像是耿贝尔概率密度函数（最小情形下）的图像：
耿贝尔分布（最大）概率密度去向通用公式：
μ是位置参数
β 是规模参数
当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最大情形）可以简化为：
耿贝尔分布（最小）的累积分布函数公式：
函数图像为：
函数图像为：
耿贝尔分布（最小）的百分点函数的公式
耿贝尔（最小）百分点函数的图像：
耿贝尔（最大）百分点函数的图像：
存在的问题：
（1）耿贝尔分布的最大和最小的区别是什么？
（2）什么是矩估计量？
说明：本文省略了原文部分类容。
为正负无穷大。极值具有渐近分布函数（即其极限概率分布），并概括了与原始分布对应的通常有三种类型的极限概率分布（渐近的极值分布）模型。其中，I型为指数原始分布，又称为Gumbel分布（耿贝尔分布），II型为Frechet分布（柯西原始分布），III型为Weibull分布（威布尔分布）。后来学者将上述三种分布模型概括为一个通式，也就是具有三参数的极值分布函数，作为经典的极值分布的广义形式，后来称极值I，II和III型分布为广义极值分布（GEV）。GEV的三个参数分别为EX，Cv和Cs。其中EX为均值，Cv为变差系数，Cs为偏态系数。
变差系数是一个表示标准差相对于平均数大小的相对量。变差系数（Cv）=标准差/平均值偏态系数又称为偏差系数（deviaitioncoefficient）.说明随机系列分配不对称程度的统计参数，用Cs表示。和Cv只能反映频率密度分布曲线的平均情况和离散程度，而不能反映其对称（偏态）情况。Cs=0称为正太分配，Cs>0称为正偏分配，Cs 回答于 2022-03-31
