【例1】一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：____________（只需填出满足条件的一个方程即可）.
【分析】 首先我们要明确什么是一元一次方程，然后给出一个一元一次方程，使它的解为2.
答案：2x-3=1，，x-2=0等.
【点评】 此题是已知方程的解，来构造方程的一道开放性问题，考查同学们的发散思维能力，答案不唯一.
【例2】 若方程2x2m+3+3y5n-4=7是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= .
【分析】 二元一次方程的定义是方程中有两个未知数，且未知数的次数都是1，所以我们得出2m+3=1，5n-4=1.
解：由二元一次方程的定义可得
∴ m=-1，n=1.
【例3】 若方程组的解是，则m= ， n=.
【分析】 把已知x、y的值代入方程组可得到一个新方程组，解之即得出m、n的值.
解：由方程组解的定义，把代入方程组，得
解这个方程组，得
【例4】 已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-3=0，当m 时，方程是一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程.
【分析】 题目中方程若为一元二次方程，则二次项系数不能为0；若为一元一次方程，则二次项系数必须为0，且一次项系数不能为0.
解：当m2-1≠0即m≠±1时，方程是一元二次方程；
当 即m=-1时，
方程是一元一次方程.
【例5】阅读下列材料：
关于x的方程的解是即的解是 .
的解是的解是
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它的关系，猜想它的解是什么，并利用方程的解的概念进行验证.
（2）由上述的观察、比较、猜想和验证，可以得出结论：如果方程的左边为未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请用这个结论解关于x的方程：
解：①猜想的解为.
验证：当x=c时，
左边=c+=右边.
当x＝时，
左边==右边.
所以x1=c，x2=都是原方程的解.
②原方程可变形为
.
由①的结论，可得x-1=a-1或x-1=.
∴ x1=a，x2=.
可以逐个解即可，比如第一个方程组解法如下：A+M=0 ①
B+AM+N=A ②
C+BM+NA=0 ③
MC+NB+KA+K=B ④
KB=0 ⑤
CK=C ⑥
由⑤，K=0或B=0
1）当K=0时，由⑥，得C=0
则④化为：NB=B,得B=0或N=1
B=0时，③化为：NA=0，得A=0或N=0
A=0时，由①，得M=0，由②，得N=0，此时的解都为0：A=B=C=K=M=N=0
N=0时，由②，AM=A，得M=1，由①得A=-1，此时解为A=-1，B=C=K=N=0，M=1
N=1时，由① M=-A，代入③得-AB+A=0，得A=0或B=1
A=0时，由②得B=-1，此时解为B=-1，A=C=K=M=0，N=1
B=1时，由②得-A²+2=A,得A=1，-2，此时解为A=1或-2，B=1，C=K=0，N=1，M=-1或2
2）当B=0时，由⑥，C=0或K=1
当C=0时， 由④得KA+A=0，得A=-1，由①，得M=1，由③得N=0，解为A=-1，B=C=N=0，M=1，K为任意数
当K=1时，由①，M=-A，代入②得N=A²+A,代入③得C=-A³-A²,
代入④，得A^4+A³+A+1=0,得(A+1)(A³+1)=0,得A=-1，故解为A=-1，B=C=N=0，K=1，M=1
很简单，解多元一次方程的基本原则就是消元，即逐步的消去求知数，然后把它变成简单方程来解就是了。具体如下：1：基本的条件是，N元一次的方程组，一定要有N个才能有解，否则是无解或无穷多解的。2；任意取两个方程，选定其中的一个求知数，把它的系数配成相同的，然后进行四则运算得到一个含有（N-1）个未知数的方程，两样的方法，再选另外的任意两个方程也同样的操作（消去相同的未知数）……直至得到N-1个含（N-1）个未知数的方程。3，在新得到的含（N-1）个未知数的方程组中继续重复相同的操作，再消去一个未知数，得到含N-2个未知数的方程组……4；反复操作，直至最后剩一个未知数，也就是得到答案了，这时再沿逆方向逐步的代回去，就可以得到整个题的所有解答了。
