1783年，剑桥的学监约翰·米歇尔在这个假定的基础上，在《伦敦皇家学会哲学学报》上发表了一篇文章。他指出，一个质量足够大并足够紧致的恒星会有如此强大的引力场，以致于连光线都不能逃逸——任何从恒星表面发出的光，还没到达远处即会被恒星的引力吸引回来。米歇尔暗示，可能存在大量这样的恒星，虽然会由于从它们那里发出的光不会到达我们这儿而使我们不能看到它们，但我们仍然可以感到它们的引力的吸引作用。这正是我们现在称为黑洞的物体。它是名符其实的——在空间中的黑的空洞。几年之后，法国科学家拉普拉斯侯爵显然独自提出和米歇尔类似的观念。非常有趣的是，拉普拉斯只将此观点纳入他的《世界系统》一书的第一版和第二版中，而在以后的版本中将其删去，可能他认为这是一个愚蠢的观念。（此外，光的微粒说在19世纪变得不时髦了；似乎一切都可以以波动理论来解释，而按照波动理论，不清楚光究竟是否受到引力的影响。）
事实上，因为光速是固定的，所以，在牛顿引力论中将光类似炮弹那样处理实在很不协调。（从地面发射上天的炮弹由于引力而减速，最后停止上升并折回地面；然而，一个光子必须以不变的速度继续向上，那么牛顿引力对于光如何发生影响呢？）直到1915年爱因斯坦提出广义相对论之前，一直没有关于引力如何影响光的协调的理论。甚至又过了很长时间，这个理论对大质量恒星的含意才被理解。
为了理解黑洞是如何形成的，我们首先需要理解一个恒星的生命周期。起初，大量的气体（大部分为氢）受自身的引力吸引，而开始向自身坍缩而形成恒星。当它收缩时，气体原子相互越来越频繁地以越来越大的速度碰撞——气体的温度上升。最后，气体变得如此之热，以至于当氢原子碰撞时，它们不再弹开而是聚合形成氦。如同一个受控氢弹爆炸，反应中释放出来的热使得恒星发光。这增添的热又使气体的压力升高，直到它足以平衡引力的吸引，这时气体停止收缩。这有一点像气球——内部气压试图使气球膨胀，橡皮的张力试图使气球缩小，它们之间存在一个平衡。从核反应发出的热和引力吸引的平衡，使恒星在很长时间内维持这种平衡。然而，最终恒星会耗尽了它的氢和其他核燃料。貌似大谬，其实不然的是，恒星初始的燃料越多，它则燃尽得越快。这是因为恒星的质量越大，它就必须越热才足以抵抗引力。而它越热，它的燃料就被用得越快。我们的太阳大概足够再燃烧50多亿年，但是质量更大的恒星可以在1亿年这么短的时间内用尽其燃料， 这个时间尺度比宇宙的年龄短得多了。当恒星耗尽了燃料，它开始变冷并开始收缩。随后发生的情况只有等到本世纪20年代末才初次被人们理解。
1928年，一位印度研究生——萨拉玛尼安·强德拉塞卡——乘船来英国剑桥跟英国天文学家阿瑟·爱丁顿爵士（一位广义相对论家）学习。（据记载，在本世纪20年代初有一位记者告诉爱丁顿，说他听说世界上只有三个人能理解广义相对论，爱丁顿停了一下，然后回答：“我正在想这第三个人是谁”。）在他从印度来英的旅途中，强德拉塞卡算出在耗尽所有燃料之后，多大的恒星可以继续对抗自己的引力而维持自己。这个思想是说：当恒星变小时，物质粒子靠得非常近，而按照泡利不相容原理，它们必须有非常不同的速度。这使得它们互相散开并企图使恒星膨胀。一颗恒星可因引力作用和不相容原理引起的排斥力达到平衡而保持其半径不变，正如在它的生命的早期引力被热所平衡一样。
然而，强德拉塞卡意识到，不相容原理所能提供的排斥力有一个极限。恒星中的粒子的最大速度差被相对论限制为光速。这意味着，恒星变得足够紧致之时，由不相容原理引起的排斥力就会比引力的作用小。强德拉塞卡计算出；一个大约为太阳质量一倍半的冷的恒星不能支持自身以抵抗自己的引力。（这质量现在称为强德拉塞卡极限。）苏联科学家列夫·达维多维奇·兰道几乎在同时也得到了类似的发现。
这对大质量恒星的最终归宿具有重大的意义。如果一颗恒星的质量比强德拉塞卡极限小，它最后会停止收缩并终于变成一颗半径为几千英哩和密度为每立方英寸几百吨的“白矮星”。白矮星是它物质中电子之间的不相容原理排斥力所支持的。我们观察到大量这样的白矮星。第一颗被观察到的是绕着夜空中最亮的恒星——天狼星转动的那一颗。
兰道指出，对于恒星还存在另一可能的终态。其极限质量大约也为太阳质量的一倍或二倍，但是其体积甚至比白矮星还小得多。这些恒星是由中子和质子之间，而不是电子之间的不相容原理排斥力所支持。所以它们被叫做中子星。它们的半径只有10英哩左右，密度为每立方英寸几亿吨。在中子星被第一次预言时，并没有任何方法去观察它。实际上，很久以后它们才被观察到。
另一方面，质量比强德拉塞卡极限还大的恒星在耗尽其燃料时，会出现一个很大的问题：在某种情形下，它们会爆炸或抛出足够的物质，使自己的质量减少到极限之下，以避免灾难性的引力坍缩。但是很难令人相信，不管恒星有多大，这总会发生。怎么知道它必须损失重量呢？即使每个恒星都设法失去足够多的重量以避免坍缩，如果你把更多的质量加在白矮星或中子星上，使之超过极限将会发生什么？它会坍缩到无限密度吗？爱丁顿为此感到震惊，他拒绝相信强德拉塞卡的结果。爱丁顿认为，一颗恒星不可能坍缩成一点。这是大多数科学家的观点：爱因斯坦自己写了一篇论文，宣布恒星的体积不会收缩为零。其他科学家，尤其是他以前的老师、恒星结构的主要权威——爱丁顿的敌意使强德拉塞卡抛弃了这方面的工作，转去研究诸如恒星团运动等其他天文学问题。然而，他获得1983年诺贝尔奖，至少部分原因在于他早年所做的关于冷恒星的质量极限的工作。
强德拉塞卡指出，不相容原理不能够阻止质量大于强德拉塞卡极限的恒星发生坍缩。但是，根据广义相对论，这样的恒星会发生什么情况呢？这个问题被一位年轻的美国人罗伯特·奥本海默于1939年首次解决。然而，他所获得的结果表明，用当时的望远镜去观察不会再有任何结果。以后，因第二次世界大战的干扰，奥本海默本人非常密切地卷入到原子弹计划中去。战后，由于大部分科学家被吸引到原子和原子核尺度的物理中去，因而引力坍缩的问题被大部分人忘记了。但在本世纪60年代，现代技术的应
图6.1用使得天文观测范围和数量大大增加， 重新激起人们对天文学和宇
宙学的大尺度问题的兴趣。奥本海默的工作被重新发现，并被一些人推广。
现在，我们从奥本海默的工作中得到一幅这样的图象：恒星的引力场改变了光线的路径，使之和原先没有恒星情况下的路径不一样。光锥是表示光线从其顶端发出后在空间——时间里传播的轨道。光锥在恒星表面附近稍微向内偏折，在日食时观察远处恒星发出的光线，可以看到这种偏折现象。当该恒星收缩时，其表面的引力场变得很强，光线向内偏折得更多，从而使得光线从恒星逃逸变得更为困难。对于在远处的观察者而言，光线变得更黯淡更红。最后，当这恒星收缩到某一临界半径时，表面的引力场变得如此之强，使得光锥向内偏折得这么多，以至于光线再也逃逸不出去（图6.1） 。根据相对论，没有东西会走得比光还快。这样，如果光都逃逸不出来，其他东西更不可能逃逸，都会被引力拉回去。也就是说，存在一个事件的集合或空间——时间区域，光或任何东西都不可能从该区域逃逸而到达远处的观察者。现在我们将这区域称作黑洞，将其边界称作事件视界，它和刚好不能从黑洞逃逸的光线的轨迹相重合。
当你观察一个恒星坍缩并形成黑洞时，为了理解你所看到的情况，切记在相对论中没有绝对时间。每个观测者都有自己的时间测量。由于恒星的引力场，在恒星上某人的时间将和在远处某人的时间不同。假定在坍缩星表面有一无畏的航天员和恒星一起向内坍缩，按照他的表，每一秒钟发一信号到一个绕着该恒星转动的空间飞船上去。在他的表的某一时刻，譬如11点钟，恒星刚好收缩到它的临界半径，此时引力场强到没有任何东西可以逃逸出去，他的信号再也不能传到空间飞船了。当11点到达时，他在空间飞船中的伙伴发现，航天员发来的一串信号的时间间隔越变越长。但是这个效应在10点59分59秒之前是非常微小的。在收到10点59分58秒和10点59分59秒发出的两个信号之间，他们只需等待比一秒钟稍长一点的时间，然而他们必须为11点发出的信号等待无限长的时间。按照航天员的手表，光波是在10点59分59秒和11点之间由恒星表面发出；从空间飞船上看，那光波被散开到无限长的时间间隔里。在空间飞船上收到这一串光波的时间间隔变得越来越长，所以恒星来的光显得越来越红、越来越淡，最后，该恒星变得如此之朦胧，以至于从空间飞船上再也看不见它，所余下的只是空间中的一个黑洞。然而，此恒星继续以同样的引力作用到空间飞船上，使飞船继续绕着所形成的黑洞旋转。
但是由于以下的问题，使得上述情景不是完全现实的。你离开恒星越远则引力越弱，所以作用在这位无畏的航天员脚上的引力总比作用到他头上的大。在恒星还未收缩到临界半径而形成事件视界之前，这力的差就已经将我们的航天员拉成意大利面条那样，甚至将他撕裂！然而，我们相信，在宇宙中存在质量大得多的天体，譬如星系的中心区域，它们遭受到引力坍缩而产生黑洞；一位在这样的物体上面的航天员在黑洞形成之前不会被撕开。事实上，当他到达临界半径时，不会有任何异样的感觉，甚至在通过永不回返的那一点时，都没注意到。但是，随着这区域继续坍缩，只要在几个钟头之内，作用到他头上和脚上的引力之差会变得如此之大，以至于再将其撕裂。
罗杰·彭罗斯和我在1965年和1970年之间的研究指出，根据广义相对论，在黑洞中必然存在无限大密度和空间——时间曲率的奇点。这和时间开端时的大爆炸相当类似，只不过它是一个坍缩物体和航天员的时间终点而已。在此奇点，科学定律和我们预言将来的能力都失效了。然而，任何留在黑洞之外的观察者，将不会受到可预见性失效的影响，因为从奇点出发的不管是光还是任何其他信号都不能到达他那儿。这令人惊奇的事实导致罗杰·彭罗斯提出了宇宙监督猜测，它可以被意译为：“上帝憎恶裸奇点。”换言之，由引力坍缩所产生的奇点只能发生在像黑洞这样的地方，在那儿它被事件视界体面地遮住而不被外界看见。严格地讲，这是所谓弱的宇宙监督猜测：它使留在黑洞外面的观察者不致受到发生在奇点处的可预见性失效的影响，但它对那位不幸落到黑洞里的可怜的航天员却是爱莫能助。
广义相对论方程存在一些解，这些解使得我们的航天员可能看到裸奇点。他也许能避免撞到奇点上去，而穿过一个“虫洞”来到宇宙的另一区域。看来这给空间——时间内的旅行提供了巨大的可能性。但是不幸的是，所有这些解似乎都是非常不稳定的；最小的干扰，譬如一个航天员的存在就会使之改变，以至于他还没能看到此奇点，就撞上去而结束了他的时间。换言之，奇点总是发生在他的将来，而从不会在过去。强的宇宙监督猜测是说，在一个现实的解里，奇点总是或者整个存在于将来（如引力坍缩的奇点），或者整个存在于过去（如大爆炸）。因为在接近裸奇点处可能旅行到过去，所以宇宙监督猜测的某种形式的成立是大有希望的。这对科学幻想作家而言是不错的，它表明没有任何一个人的生命曾经平安无事：有人可以回到过去，在你投胎之前杀死你的父亲或母亲！
事件视界，也就是空间——时间中不可逃逸区域的边界，正如同围绕着黑洞的单向膜：物体，譬如不谨慎的航天员，能通过事件视界落到黑洞里去，但是没有任何东西可以通过事件视界而逃离黑洞。（记住事件视界是企图逃离黑洞的光的空间——时问轨道，没有任何东西可以比光运动得更快。）人们可以将诗人但丁针对地狱入口所说的话恰到好处地用于事件视界：“从这儿进去的人必须抛弃一切希望。”任何东西或任何人一旦进入事件视界，就会很快地到达无限致密的区域和时间的终点。
广义相对论预言，运动的重物会导致引力波的辐射，那是以光的速度传播的空间——时间曲率的涟漪。引力波和电磁场的涟漪光波相类似，但是要探测到它则困难得多。就像光一样，它带走了发射它们的物体的能量。因为任何运动中的能量都会被引力波的辐射所带走，所以可以预料，一个大质量物体的系统最终会趋向于一种不变的状态。（这和扔一块软木到水中的情况相当类似，起先翻上翻下折腾了好一阵，但是当涟漪将其能量带走，就使它最终平静下来。）例如，绕着太阳公转的地球即产生引力波。其能量损失的效应将改变地球的轨道，使之逐渐越来越接近太阳，最后撞到太阳上，以这种方式归于最终不变的状态。在地球和太阳的情形下能量损失率非常小——大约只能点燃一个小电热器， 这意味着要用大约1干亿亿亿年地球才会和太阳相撞，没有必要立即去为之担忧！地球轨道改变的过程极其缓慢，以至于根本观测不到。但几年以前，在称为PSR1913＋16（PSR表示“脉冲星”，一种特别的发射出无线电波规则脉冲的中子星）的系统中观测到这一效应。此系统包含两个互相围绕着运动的中子星，由于引力波辐射，它们的能量损失，使之相互以螺旋线轨道靠近。
在恒星引力坍缩形成黑洞时，运动会更快得多，这样能量被带走的速率就高得多。所以不用太长的时间就会达到不变的状态。这最终的状态将会是怎样的呢？人们会以为它将依赖于形成黑洞的恒星的所有的复杂特征——不仅仅它的质量和转动速度，而且恒星不同部分的不同密度以及恒星内气体的复杂运动。如果黑洞就像坍缩形成它们的原先物体那样变化多端，一般来讲，对之作任何预言都将是非常困难的。
然而，加拿大科学家外奈·伊斯雷尔（他生于柏林，在南非长大，在爱尔兰得到博士）在1967年使黑洞研究发生了彻底的改变。他指出，根据广义相对论，非旋转的黑洞必须是非常简单、完美的球形；其大小只依赖于它们的质量，并且任何两个这样的同质量的黑洞必须是等同的。事实上，它们可以用爱因斯坦的特解来描述，这个解是在广义相对论发现后不久的1917年卡尔·施瓦兹席尔德找到的。一开始，许多人（其中包括伊斯雷尔自己）认为，既然黑洞必须是完美的球形，一个黑洞只能由一个完美球形物体坍缩而形成。所以，任何实际的恒星——从来都不是完美的球形——只会坍缩形成一个裸奇点。
然而，对于伊斯雷尔的结果，一些人，特别是罗杰·彭罗斯和约翰·惠勒提倡一种不同的解释。他们论证道，牵涉恒星坍缩的快速运动表明，其释放出来的引力波使之越来越近于球形，到它终于静态时，就变成准确的球形。按照这种观点，任何非旋转恒星，不管其形状和内部结构如何复杂，在引力坍缩之后都将终结于一个完美的球形黑洞，其大小只依赖于它的质量。这种观点得到进一步的计算支持，并且很快就为大家所接受。
伊斯雷尔的结果只处理了由非旋转物体形成的黑洞。1963年，新西兰人罗伊·克尔找到了广义相对论方程的描述旋转黑洞的一族解。这些“克尔”黑洞以恒常速度旋转，其大小与形状只依赖于它们的质量和旋转的速度。如果旋转为零，黑洞就是完美的球形，这解就和施瓦兹席尔德解一样。如果有旋转，黑洞的赤道附近就鼓出去（正如地球或太阳由于旋转而鼓出去一样），而旋转得越快则鼓得越多。由此人们猜测，如将伊斯雷尔的结果推广到包括旋转体的情形，则任何旋转物体坍缩形成黑洞后，将最后终结于由克尔解描述的一个静态。
1970年，我在剑桥的一位同事和研究生同学布兰登·卡特为证明此猜测跨出了第一步。他指出，假定一个稳态的旋转黑洞，正如一个自旋的陀螺那样，有一个对称轴，则它的大小和形状，只由它的质量和旋转速度所决定。然后我在1971年证明了，任何稳态旋转黑洞确实有这样的一个对称轴。，最后，在国王学院任教的大卫·罗宾逊利用卡特和我的结果证明了这猜测是对的：这样的黑洞确实必须是克尔解。所以在引力坍缩之后，一个黑洞必须最终演变成一种能够旋转、但是不能搏动的态。并且它的大小和形状，只决定于它的质量和旋转速度，而与坍缩成为黑洞的原先物体的性质无关。此结果以这样的一句谚语表达而成为众所周知：“黑洞没有毛。”“无毛”定理具有巨大的实际重要性，因为它极大地限制了黑洞的可能类型。所以，人们可以制造可能包含黑洞的物体的具体模型，再将此模型的预言和观测相比较。因为在黑洞形成之后，我们所能测量的只是有关坍缩物体的质量和旋转速度，所以“无毛”定理还意味着，有关这物体的非常大量的信息，在黑洞形成时损失了。下一章我们将会看到它的意义。
黑洞是科学史上极为罕见的情形之一，在没有任何观测到的证据证明其理论是正确的情形下，作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确，这经常是反对黑洞的主要论据：你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论的计算的对象呢？然而，1963年，加利福尼亚的帕罗玛天文台的天文学家马丁·施密特测量了在称为3C273（即是剑桥射电源编目第三类的273号）射电源方向的一个黯淡的类星体的红移。他发现引力场不可能引起这么大的红移——如果它是引力红移，这类星体必须具有如此大的质量，并离我们如此之近，以至于会干扰太阳系中的行星轨道。这暗示此红移是由宇宙的膨胀引起的，进而表明此物体离我们非常远。由于在这么远的距离还能被观察到，它必须非常亮，也就是必须辐射出大量的能量。人们会想到，产生这么大量能量的唯一机制看来不仅仅是一个恒星，而是一个星系的整个中心区域的引力坍缩。人们还发现了许多其他类星体，它们都有很大的红移。但是它们都离开我们太远了，所以对之进行观察太困难，以至于不能给黑洞提供结论性的证据。
1967年，剑桥的一位研究生约瑟琳·贝尔发现了天空发射出无线电波的规则脉冲的物体，这对黑洞的存在的预言带来了进一步的鼓舞。起初贝尔和她的导师安东尼·赫维许以为，他们可能和我们星系中的外星文明进行了接触！我的确记得在宣布他们发现的讨论会上，他们将这四个最早发现的源称为LGM1－4，LGM表示“小绿人”（“Little Green Man”）的意思。然而，最终他们和所有其他人都得到了不太浪漫的结论，这些被称为脉冲星的物体，事实上是旋转的中子星，这些中子星由于它们的磁场和周围物质复杂的相互作用，而发出无线电波的脉冲。这对于写空间探险的作者而言是个坏消息，但对于我们这些当时相信黑洞的少数人来说，是非常大的希望——这是第一个中子星存在的证据。中子星的半径大约10英哩，只是恒星变成黑洞的临界半径的几倍。如果一颗恒星能坍缩到这么小的尺度，预料其他恒星会坍缩到更小的尺度而成为黑洞，就是理所当然的了。
按照黑洞定义，它不能发出光，我们何以希望能检测到它呢？这有点像在煤库里找黑猫。庆幸的是，有一种办法。正如约翰·米歇尔在他1783年的先驱性论文中指出的，黑洞仍然将它的引力作用到它周围的物体上。天文学家观测了许多系统，在这些系统中，两颗恒星由于相互之间的引力吸引而互相围绕着运动。他们还看到了，其中只有一颗可见的恒星绕着另一颗看不见的伴星运动的系统。人们当然不能立即得出结论说，这伴星即为黑洞——它可能仅仅是一颗太暗以至于看不见的恒星而已。然而，有些这种系统，例如叫做天鹅X－1（图6.2）的，也刚好是一个强的X射线源。对这现象的最好解释是，物质从可见星的表面被吹起来，当它落向不可见的伴星之时，发展成螺旋状的轨道（这和水从浴缸流出很相似），并且变得非常热而发出X射线（图6.3）。为了使这机制起作用，不可见物体必须非常小，像白矮星、中子星或黑洞那样。从观察那颗可见星的轨道，人们可推算出不可见物体的最小的可能质量。 在天鹅X－1的情形，不可见星大约是太阳质量的6倍。按照强德拉塞卡的结果，它的质量太大了，既不可能是白矮星，也不可能是中子星。所以看来它只能是一个黑洞。
图6.2在靠近照片中心的两个恒星之中更亮的那颗是天鹅X－1， 被认为是
由互相绕着旋转的一个黑洞和一个正常恒星组成。
图6.3
还有其他不用黑洞来解释天鹅X－1的模型，但所有这些都相当牵强附会。黑洞看来是对这一观测的仅有的真正自然的解释。尽管如此，我和加州理工学院的基帕·索恩打赌说，天鹅X－1不包含一个黑洞！这对我而言是一个保险的形式。我对黑洞作了许多研究，如果发现黑洞不存在，则这一切都成为徒劳。但在这种情形下，我将得到赢得打赌的安慰，他要给我4年的杂志《私人眼睛》。如果黑洞确实存在，基帕·索思将得到1年的《阁楼》 。我们在1975年打赌时，大家80％断定，天鹅座是一黑洞。迄今，我可以讲大约95％是肯定的，但输赢最终尚未见分晓。
现在，在我们的星系中和邻近两个名叫麦哲伦星云的星系中，还有几个类似天鹅X－1的黑洞的证据。然而，几乎可以肯定，黑洞的数量比这多得太多了！在宇宙的漫长历史中，很多恒星应该已经烧尽了它们的核燃料并坍缩了。黑洞的数目甚至比可见恒星的数目要大得相当多。 单就我们的星系中，大约总共有1千亿颗可见恒星。这样巨大数量的黑洞的额外引力就能解释为何目前我们星系具有如此的转动速率，单是可见恒星的质量是不足够的。我们还有某些证据说明，在我们星系的中心有大得多的黑洞，其质量大约是太阳的10万倍。星系中的恒星若十分靠近这个黑洞时，作用在它的近端和远端上的引力之差或潮汐力会将其撕开，它们的遗骸以及其他恒星所抛出的气体将落到黑洞上去。正如同在天鹅X－1情形那样，气体将以螺旋形轨道向里运动并被加热， 虽然不如天鹅X－1那种程度会热到发出X射线，但是它可以用来说明星系中心观测到的非常紧致的射电和红外线源。
人们认为，在类星体的中心是类似的、但质量更大的黑洞，其质量大约为太阳的1亿倍。 落入此超重的黑洞的物质能提供仅有的足够强大的能源，用以解释这些物体释放出的巨大能量。当物质旋入黑洞，它将使黑洞往同一方向旋转，使黑洞产生一类似地球上的一个磁场。落入的物质会在黑洞附近产生能量非常高的粒子。该磁场是如此之强，以至于将这些粒子聚焦成沿着黑洞旋转轴，也即它的北极和南极方向往外喷射的射流。在许多星系和类星体中确实观察到这类射流。
人们还可以考虑存在质量比太阳小很多的黑洞的可能性。因为它们的质量比强德拉塞卡极限低，所以不能由引力坍缩产生：这样小质量的恒星，甚至在耗尽了自己的核燃料之后，还能支持自己对抗引力。只有当物质由非常巨大的压力压缩成极端紧密的状态时，这小质量的黑洞才得以形成。一个巨大的氢弹可提供这样的条件：物理学家约翰·惠勒曾经算过，如果将世界海洋里所有的重水制成一个氢弹，则它可以将中心的物质压缩到产生一个黑洞。（当然，那时没有一个人可能留下来去对它进行观察！）更现实的可能性是，在极早期的宇宙的高温和高压条件下会产生这样小质量的黑洞。因为一个比平均值更紧密的小区域，才能以这样的方式被压缩形成一个黑洞。所以当早期宇宙不是完全光滑的和均匀的情形，这才有可能。但是我们知道，早期宇宙必须存在一些无规性，否则现在宇宙中的物质分布仍然会是完全均匀的，而不能结块形成恒星和星系。
很清楚，导致形成恒星和星系的无规性是否导致形成相当数目的“太初”黑洞，这要依赖于早期宇宙的条件的细节。所以如果我们能够确定现在有多少太初黑洞，我们就能对宇宙的极早期阶段了解很多。质量大于10亿吨（一座大山的质量）的太初黑洞，可由它对其他可见物质或宇宙膨胀的影响被探测到。然而，正如我们需要在下一章看到的，黑洞根本不是真正黑的，它们像一个热体一样发光，它们越小则发热发光得越厉害。所以看起来荒谬，而事实上却是，小的黑洞也许可以比大的黑洞更容易地被探测到。
谢谢你的关注123黑洞——任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞 。
取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数4954位数归敛到唯一一个数61747位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组)其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).
一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.
某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.
二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. （即西西弗斯串）
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的
黑洞值：
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
例如：1234567890，
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。
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数学黑洞有哪些 黑洞是什么
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什么是数学黑洞
对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙 中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 \“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
79赞·617浏览2016-12-01
数学黑洞 什么是黑洞数
对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，以及运行速度最快的光牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。 中文名 数学黑洞 外文名 Digital black hole 应用 密码破解 实例 西西弗斯串、卡普雷卡尔常数等 实例 123数学黑洞 123数学黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4] 西西弗斯串可以用几个函数表达它，我们称它为西西弗斯级数，表达式如下： F 是一级原函数，k级通项式为它的迭代循环 它的vba程序代码详细底部目录 数学黑洞 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？ （1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123； 如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。 （2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123； 如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123； 如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。 （3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。 （4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。 由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。 以上仅是对这一现象产生的原因，简要地进行分析，若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），这是他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址在该词条最下面的“参考资料”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。[4] 可用Pascal语言完成： Var n, j, e, z, z1, j1, t: longintBegin readln(n)t := 0repeat e := 0j := 0z := 0while n >0 do begin if n mod 10 mod 2 = 0 then e := e + 1 else j := j + 1z := z + 1n := n div 10endif j <10 then j1 := 10 else j1 := 100if z <10 then z1 := 10 else z1 := 100n := e * j1 * z1 + j * z1 + zwriteln(n)t := t + 1until n = 123writeln(’t = ’, t)readlnEnd. Python代码实现： def num_calculate(str_number): even, ood = [], [] for i in str_number: if int(i) % 2 == 0: even.append(i) else: ood.append(i) str_list = "".join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))]) return str_list def BlackHole(str_number): i = 0 number = num_calculate(str_number) while 1: i += 1 print('第{}次:{}'.format(i, number)) number = num_calculate(number) if int(number) == 123: print('第{}次:{}'.format(i, number)) break if __name__ == '__main__': BlackHole(input("随意输入一个数字: ")) 6174数学黑洞 （即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数） 比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下： 取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数与这个数相差1，如1112，,6566等除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，到达这个黑洞最多需要14个步骤。 例如： 大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087； 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352； 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞； 比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。 设4位数为 XYZM，则X-Y=1Y-Z=2Z-M=3时，永远出现6174，因为123黑洞是原始黑洞，所以…… 自幂数 除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。 除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。 冰雹猜想（角谷猜想） 冰雹猜想来历 1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事： 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N（N≠0），并且按照以下的规律进行变换： 如果是个奇数，则下一步变成3N+1。 如果是个偶数，则下一步变成N/2。 不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。 这就是著名的“冰雹猜想”，又名角谷猜想。 强悍的27 冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！ 但是在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的（54等27的2的次方倍数的数除外）。 验证规律 经过游戏的验证规律，人们发现仅仅在兼具4k和3m+1（k,m为自然数）处的数字才能产生冰雹猜想中“树”的分叉。所以在冰雹树中，16处是第一处分叉，然后是64……以后每隔一节，产生出一支新的支流。 自从Conway发现了神奇的27之后，有专家指出，27这个数字必定只能由54变来，54又必然从108变来，所以，27之上，肯定可以出现不亚于2n的强大支流——33×2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1数列和本流2到4-2-1数列要遥远的多。按照机械唯物论的观点，从27开始逆流而上的数列群才能叫做本源，尽管如此，按照“直线下泻”的观点，一般依然把1-2-4-8……2n的这一支看作是“干流”。 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角谷的日本人把它传到中国。 数列验证法，此方法是根据冰雹猜想的验证规则而建立的一种验证方法，是以无限的数列来对付无限的自然数。不管是等差的还是变差的，都是可以直接带进去计算的 首项差是偶数，那么数列上的所有自然数都是偶数，全体数列除于2，如果首项是奇数公差是偶数，那么数列上全体自然数都是奇数，全体乘上3再加1。如果公差是奇数，首项也是奇数，那么第奇数项必定都是奇数则乘上3再加1，第偶数项必定都是偶数,则除于2。如果公差是奇数，首项是偶数，那么第奇数项必定都是偶数，则除于2，第偶数项必定都是奇数，则乘上3再加1。按照这样的计算规则计算下去，会遇到许多新的问题，考验验证者的智商。比如偶数的通项公式是2n，因为都是偶数所以除于2，得到n，这就是自然数。 按照忽略偶数不记录的验证方法进行验证，第一个被验证的奇数有可能是能被3整除的奇数，也有可能是不能被3整除的奇数。但是所到达所归结的第二个奇数，以及第三个奇数（假设存在），整个过程所到达所遇到所归结所访问到的每一个奇数，必定都不能再被3整除了。如果都从从能被3整除的奇数开始验证，路径上所遇到所归结的所到达所访问到的每一个奇数都必定不能再被3整除了，最终都能归结于1，那么必定遍历所有的奇数（遍历是离散数学的概念）。如果都从不能被3整除的奇数开始验证，那么路径上所遇到所到达所归结的所访问到的每一个奇数必定都不可能再被3整除了，最终都归结于1（等于说是漏下能被3整除的奇数没有被验证）。所以在顺向的冰雹猜想验证过程中，可以把能被3整除的奇数都命名为最起始点的奇数，1是终止点的奇数，而在逆向的冰雹猜想验证过程中则是相反的，1是最起始点的奇数，而能被3整除的奇数则是终止点的奇数。事实上在验证的过程中，不能被3整除的奇数，都在存在数量无穷多的上一步的奇数，占1/3的比例是能被3整除的奇数，占2/3的比例是不能被3整除的奇数，这一现象都跟自然数的情况出奇地巧合了.这一规律，无论是单个奇数的验证方法，还是数列验证法必须遵守。在能被3整除的奇数之前的，只有能被3整除的偶数，没有任何奇数。最起始点的奇数在15 x-7 或者是在7x-5的时候就不是能不能被15整除或者被7整除这么简单了.......... 存在X1，使得X1*3+1之后只能被1个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/2； 存在X2，使得X2*3+1之后只能被2个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/4； 存在X3，使得X3*3+1之后只能被3个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/8； .......... 以此类推............从逆推定理出发，可以很方便地找到，X1,X2,X3,X4,X5.........的通项公式 7X-3的平衡点是： 当N=2个未知数的时候 3*（4+7）=7^2-4^2 假设当 N+1= K的时候也是相等的 就是 3*（4^（K-1）+7*4^(K-2)+7^2*4^（K-3）+...........+7^（K-3）*4^2+7^（K-2）*4+7^（K-1））=7^K-4^K 然后再讨论：当 K=K+1的时候能不能相等 ，这个问题我算过了， 是成立的。 导致奇数在验证过程中爬升的本质就是以3换2，而下降的原因就在于只剩最后一个2了时候，........ 卡普雷 简介 取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358=6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。 一，任意N位数都会类似4位数那样归敛（1、2位数无意义） . 3位数归敛到4954位数归敛到61747位数归敛到唯一一个数组（8个7位数组成的循环数组______称归敛组）；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数，21个归敛组）. 一旦进入归敛结果，继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环，再也“逃”不出去。 归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出. 某个既定位数的数，它的归敛结果的个数是有限的，也是确定的. 二，较多位数的数（命它为N）的归敛结果是由较少位数的数（命它为n,N﹥n）的归敛结果，嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. 分类 1，嵌加的数分三类。 第一类是数对型，有两对：1）9，0 2）3，6 第二类是数组型，有一组： 7，2 5，4 1，8 第三类是数字型，有两个： 1） 5 9 4 2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1 2，嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。 594只能嵌入n=3+3k 这类数。如9、12、15、18…….位。 3，（9，0）（3，6）两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。 数组 7，2 5，4 1，8 必须“配套”嵌入并按顺序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2） 或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。 4，可以嵌如一次、二次或若干次 （则形成更多位数的归敛结果）。 任意N位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中，卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们。 【“6174数学黑洞”现象的参考资料】 1．美国《新科学家》，1992，12，19 2．中国《参考消息》，1993，3，14-17 3．王景之： ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数。 ⑵ 我演算得到的一部分归敛结果。 4．天山草：能够进行任意多位数卡普雷卡尔（卡布列克） 运算的程序。 操作演示 上文对6174黑洞运算过程进行了演示，以下用C演示了对任一四位数（不全相同，如2222）计算过程，并总计了一共操作的步骤。编译连接后，输入输出结果如右图所示： 6174黑洞运算操作演示 #include void insertSort(int r[], int len) { int i, k, tmpfor(i = 1i <leni++) { k = i - 1tmp = r[i]while(k >= 0 &&r[k] >tmp) { r[k+1] = r[k]k--} r[k+1] = tmp} } void main() { int N, count, end, sint r[4]int max, minprintf("请输入一个任意的四位正整数（全相同的除外，如1111）：")scanf("%d", &N)count = 0end = 0s = Nwhile (end != 6174) { r[0] = s % 10r[1] = s / 10 % 10r[2] = s / 100 % 10r[3] = s / 1000insertSort(r, 4)max = 1000 * r[3] + 100 * r[2] + 10 * r[1] + r[0]min = 1000 * r[0] + 100 * r[1] + 10 * r[2] + r[3]end = max - mincount++printf("第%d步：%d-%d=%d\n", count, max, min, end)s = end} printf("%d一共经过了%d步得到了6174\n", N, count)} 纠错 参考资料 [1] 1.新浪网《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》，2010-05-18 [2] 2.美国《新科学家》，1992-12-19 [3] 3.中国《参考消息》，1993-3-14~17 搜索发现 数学思维培训 有趣的数学黑洞 数学黑洞之 吴越府 数学 开眼镜店需要什么 数学计划 回收废铜废铝 猜你关注 废铜回收找昌盈金属，专业回收各种废旧物资，量少勿扰 dlbcjs.top广告 废铝回收 选择大连云平物资回收，收价高 可上门 dlyunping.cn广告 鸿达物资回收专做废旧金属回收 经验丰富，诚信经营 dlxhzy.cn广告 HOT 百科问卷调研来啦~陈情令的剧情由你来定！ 词条贡献统计 本词条由网友凿冰堂主创建，麦克风大金刚、很反常的一个人、as445512、符元彰等参与编辑。 查看全部 词条有帮助，感谢贡献者
20赞·1,943浏览2020-01-16
都有哪几种数学黑洞
123黑洞 （即西西弗斯串） ： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数
霍金……他好像只能靠大脑了，大部分成就是符合实际观测的猜想（猜想也是物理学研究的一部分）
霍金的成就可以概括为：
第一，奇性定理。爱因斯坦创立的广义相对论被科学界公认为最美丽的科学理论。但是霍金和彭罗斯一道证明了广义相对论是不完备的。他们指出，如果广义相对论是普遍有效的，而宇宙间的物质分布满足非常一般的条件，那么宇宙时空中一定存在一些奇点。在奇点处经典物理的定律失效。人们通常谈论的奇点是宇宙产生元初的大爆炸奇点和黑洞中的奇点。爱因斯坦早先否认过奇点的存在，他甚至还写过论文以论证黑洞(那时还没有这个生动的称呼)的不可能性。霍金和彭罗斯的奇性定理表明了对引力的量子化是不可避免的。
第二，黑洞理论。人们知道，在经典引力论的框架里，黑洞只能吞噬物质，而不能吐出物质。黑洞的表面(视界)犹如地狱的入口，是一个有去无返的单向膜。霍金曾经证明视界的面积是非减的。1974年霍金发表了《黑洞在爆炸吗？》一文。这是20世纪引力物理在爱因斯坦之后的最伟大论文。在论文中，他把量子理论效应引进了黑洞研究，证明了从黑洞视界附近会蒸发出各种粒子，这种粒子的谱犹如来自黑体的辐射。随之黑洞质量降低，温度就会升高，最终导致黑洞的爆炸。在这被称为霍金辐射的场景中，量子理论、引力理论和统计物理得到了完美的统一。黑洞理论是科学史上非常罕见的例子，它首先在数学形式上被详尽的研究，后来才在天文学的许多观测上证实了它的普遍存在。现在，人们的共识是，每个星系的中心都是一颗极其巨大的黑洞。
第三，无边界宇宙理论。霍金在80年代初，创立了量子宇宙学的无边界学说。他认为，时空是有限而无界的，宇宙不但是自洽的，而且是自足的，它不需要上帝在宇宙初始时的第一推动。宇宙的演化甚至创生都单独地由物理定律所决定。这样就把上帝从宇宙的事物中完全摒除出去。上帝便成了无所事事的“造物主”，它再也无力去创造奇迹。亚里士多德、奥古斯丁、牛顿等人曾在宇宙中为上帝杜撰的那个关于“第一推动”的神话，完全是虚幻的。量子宇宙学的主要预言之一是关于宇宙结构的起源。若干年前，宇宙背景辐射探测者对太空背景温度起伏的观察证实了这个预言。
对于奇性定理、黑洞面积定理、黑洞霍金辐射和无边界宇宙理论，一个人生前拥有其中的任何一项成就，就足以名垂不朽。而霍金却拥有了这些理论的全部。
