多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个 时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。

1.在一元回归分析中，如果依变量y与自变量x的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。

2.多项式回归的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。

3.事实上，多项式回归可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析 中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来逼近。

2.实例

我们在前面已经根据已知的房屋成交价和房屋的尺寸进行了线 性回归，继而可以对已知房屋尺寸，而未知房屋成交价格的实例进行了成 交价格的预测，但是在实际的应用中这样的拟合往往不够好，因此我们在 此对该数据集进行多项式回归。

目标：对房屋成交信息建立多项式回归方程，并依据回归方程对房屋价格进行预测

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sklearn import linear_model

#导入线性模型和多项式特征构造模块

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

datasets_X =[]

datasets_Y =[]

fr =open('prices.txt','r')

#一次读取整个文件。

lines =fr.readlines()

#逐行进行操作，循环遍历所有数据

for line in lines:

#去除数据文件中的逗号

items =line.strip().split(',')

#将读取的数据转换为int型，并分别写入datasets_X和datasets_Y。

datasets_X.append(int(items[0]))

datasets_Y.append(int(items[1]))

#求得datasets_X的长度，即为数据的总数。

length =len(datasets_X)

#将datasets_X转化为数组， 并变为二维，以符合线性回 归拟合函数输入参数要求

datasets_X= np.array(datasets_X).reshape([length,1])

#将datasets_Y转化为数组

datasets_Y=np.array(datasets_Y)

minX =min(datasets_X)

maxX =max(datasets_X)

#以数据datasets_X的最大值和最小值为范围，建立等差数列，方便后续画图。

X=np.arange(minX,maxX).reshape([-1,1])

#degree=2表示建立datasets_X的二 次多项式特征X_poly。

poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)

X_ploy =poly_reg.fit_transform(datasets_X)

lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()

lin_reg_2.fit(X_ploy,datasets_Y)

#查看回归方程系数

print('Cofficients:',lin_reg_2.coef_)

#查看回归方程截距

print('intercept',lin_reg_2.intercept_)

plt.scatter(datasets_X,datasets_Y,color='red')

plt.plot(X,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(X)),color='blue')

plt.xlabel('Area')

plt.ylabel('Price')

plt.show()

运行结果：

Cofficients: [0.00000000e+00 4.93982848e-02 1.89186822e-05]

intercept 151.8469675050044

通过多项式回归拟合的曲线与 数据点的关系如下图所示。依据该 多项式回归方程即可通过房屋的尺 寸，来预测房屋的成交价格。

文章知识点与官方知识档案匹配

Python入门技能树人工智能基于Python的监督学习

194396 人正在系统学习中

打开CSDN，阅读体验更佳

基于Python的多项式拟合方法_飘羽的博客_python 多项式...

基于Python的多项式拟合方法 1. 直接上代码进行介绍 __author__ ='Administrator' # coding=utf8 # 导入相关包 importmatplotlib.pyplotasplt importnumpyasnp frompandasimportread_csv fromsklearn.metricsimportr2_score...

继续访问

python机器学习 | 多项式回归和拟合_Claire_chen_jia的博客...

多项式回归中,加入了特征的更高次方(例如平方项或立方项),也相当于增加了模型的自由度,用来捕获数据中非线性的变化。 多项式拟合lm_sklearn之多项式回归 weixin_34419561的博客 601 '''多项式回归:若希望回归模型更好的拟合训练样本...

继续访问

最新发布 Python回归预测建模实战-多项式回归预测房价（附源码和实现效果）

Python回归预测建模实战-多项式回归预测房价（附源码和实现效果）

继续访问

sklearn实现非线性回归模型

sklearn实现非线性回归模型 前言： sklearn实现非线性回归模型的本质是通过线性模型实现非线性模型，如何实现呢？sklearn就是先将非线性模型转换为线性模型，再利用线性模型的算法进行训练模型。 一、线性模型解决非线性模型的思想 1、样本数据如下 x y 1 45000 2 50000 3 60000 4 80000 5 110000 6 15000...

继续访问

多项式拟合,模型的复杂度以及权重的变化_今晚打佬虎的博客...

sklearn,提供了多项式特征的方法: fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures X=np.arange(6).reshape(3,2)poly=PolynomialFeatures(2)poly.fit_transform(X)>>>array([[1.,0.,1.,0.,0.,1.],[1.,2.,3.,4.,6.,9...

继续访问

python数据处理三:使用sklearn实现曲线拟合_耐心的小黑的博客-CSDN博 ...

from sklearn.linear_model import LinearRegressionfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#获取待拟合数据x = np.linspace(1, 50, 50)f = np.poly1d([2,5,10])y ...

继续访问

机器学习（十）线性&多项式回归之房价与房屋尺寸关系

一.线性回归 （1）线性回归  线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分 析方法。  线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归 线性回归：使用形如y=w T x+b的线性模型拟合数据输入和输出之间的映射关系的。 线性回归有很多实际的用途，分为以下两类： 1.如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的y和X的值拟合出一个预测模型。

python完成非线性拟合

在之前的博客"使用python来完成数据的线性拟合"当中，介绍了基于python,使用三种方法完成线性拟合的理论和代码实现。同样经常会碰到样本分布呈现非线性关系的情况，那么如何拟合出来呢？本文侧重对数据已经有建模，但是准确的关系需要得以确定的情况。 如果想直接求出拟合系数，而不清楚原本模型的话，直接利用theta = np.polyfit(X, Y_noise, deg=4)得到y=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d方程的theta=[a,b,c,d]。这里deg=4表...

继续访问

sklearn实现多项式回归_盛夏未来的博客

sklearn实现多项式回归 多项式回归 一个数据集,用散点图画出来如下图,可以看到此时用一条直线(或者超平面)是不能拟合的,所以需要用一个多项式表示的曲线(或者超曲面)才能得到更好的拟合结果。

继续访问

多项式回归+房价与房屋尺寸的非线性拟合

多项式回归 多项式回归（Polynomial Regression）是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 在一元回归分析中，如果依变量y与自变量X的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。后续的实例就是这个例子。 多项式回归的最大优点就是可以通过增加X的高次...

继续访问

Python机器学习应用 | 多项式回归

1 多项式回归多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 在一元回归分析中，如果依变量y与自变量x的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。 多项式回归的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直

继续访问

多项式拟合lm_sklearn之多项式回归

'''多项式回归：若希望回归模型更好的拟合训练样本数据，可以使用多项式回归器。一元多项式回归：数学模型：y = w0 + w1 * x^1 + w2 * x^2 + .... + wn * x^n将高次项看做对一次项特征的扩展得到：y = w0 + w1 * x1 + w2 * x2 + .... + wn * xn那么一元多项式回归即可以看做为多元线性回归，可以使用LinearRegressio...

继续访问

sklearn多项式拟合

https://blog.csdn.net/bxg1065283526/article/details/80043049

继续访问

【Scikit-Learn】多项式拟合

%matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np n_dots = 20 x = np.linspace(0, 1, n_dots) # [0, 1] 之间创建 20 个点 y = np.sqrt(x) + 0.2*np.random.rand(n_dots) - 0....

继续访问

python 非线性多项式拟合_浅析多项式回归与sklearn中的Pipeline

0x00 前言 之前我们介绍了简单线性回归，其输入特征只有一维，即：；推广到多维特征，即多元线性回归：。但是在线性回归的背后是有一个很强的假设条件：数据存在线性关系。但是更多的数据之间具有非线性关系。因此对线性回归法进行改进，使用多项式回归法，可以对非线性数据进行处理。0x01 什么是多项式回归 研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法，称为多项式回归(Polynomial...

继续访问

机器学习-sklearn-多项式回归-对函数拟合-看学习曲线（均方误差MSE）-pipeline

python sklearn pipeline做函数拟合，-看学习曲线（均方误差MSE）

继续访问

sklearn实现多项式回归

1）生成数据集 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt n_train, n_test, true_w, true_b = 100, 100, [1.2, -3.4, 5.6], 5 # X = np.linspace(-3,3,n_train+n_test) X = np.random.normal(size=(n_train...

继续访问

多项式回归

线性回归只能拟合简单的 线性问题，当现在数据的复杂程度不能使用线性拟合，这时要考虑非线性拟合。现在考虑一种最简单的非线性拟合--多项式回归。 多项式回归的含义是直接从线性回归过度到非线性，简单的做法可以将原来的特征的幂次方作为一个新的特征，这样随着特征的逐渐复杂，它也能够解决非线性数据的拟合问题，这种从线性特征集上扩展过来的模型，称为多项式回归。 首先创建非线性带噪声的数据集 import...

继续访问

sklearn多项式回归

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Jan 29 22:57:10 2018 @author: Administrator """ import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression#导入线性回归

继续访问

【机器学习】多项式回归python实现

使用python实现多项式回归，没有使用sklearn等机器学习框架，目的是帮助理解算法的原理。 使用一个简单的数据集来模拟，只有几条数据。 代码 从数据集中读取X和y。 为X添加二次方项，用Z替换。 给Z添加 1 列，初始化为 1 ，用来求偏置项。 划分训练集和测试集。 将Z和y的训练集转换为矩阵形式。 和线性回归类似，使用正规方程法，先验证矩阵的可逆性。 去掉Z中全为1的列。 使用测试集...

继续访问

sklearn线性回归完成多次项函数和正弦函数拟合

这样两个式子，使用sklearn 线性回归进行拟合 直接上代码 得到结果：score : 0.9902512046606555 mse : 7940.310765934783画图结果：对于正玄曲线原始数据画图 degree定成三阶拟合图 degree定成二阶拟合图degree定成六阶拟合图，效果非常好，但不知道是不是有点过拟合了、? 话不多说，直接上代码：...

继续访问

热门推荐 python运用sklearn进行数据拟合和回归

在上一篇讲了最小二乘法实现线性回归的原理，实现方面用的是python的static.optimize中的leastsq求出拟合函数。本篇通过sklearn库中的模块来进行拟合和线性回归，并计算拟合误差。 对于线性回归来说，无论是用什么工具实现，步骤都是大同小异的： 初始化多项式方程 对多项式方程进行多次迭代，通过最小二乘法求出使平方损失函数最小情况下的拟合方程。 对模型预测结果进行评估 调整参数...

继续访问

sklearn-多项式回归

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures from sklearn.linear_model import LinearRegression #载入数据 data = np.genfromtxt("job.csv",delim...

继续访问

[机器学习与scikit-learn-31]：算法-回归-线性模拟拟合拟合非线性数据-概述

作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：文火冰糖（王文兵）的博客_文火冰糖的硅基工坊_CSDN博客 本文网址： 目录 第1章 什么是线性与非线性关系 1.1 描述对象 1.2 什么是线性与非线性关系 第2章 数据（分布）的线性与非线性 2.1 什么是线性与非线性数据（拟合、模拟回归） 2.2什么是线性与非线性可分数据（分类、逻辑回归） 2.3 分类问题的拟合表达 第3章 模型的线性与非线性 3.1 线性模型 3.2 特定的非线性模型 3.3 通用的非线性模型：多项式非线性模型（Polyn.

继续访问

通过这段代码可以看一下这些房子分布在哪里。结论见代码下截图，如果你对北京熟悉，可以看到，这些房子主要分布在5环外，部分在顺义、昌平、门头沟等地。

通过对装修状态做价格分布图可以看到，精装修的集中在400±100万左右，简装稍微便宜一丢丢，毛坯房二手很少，其他形式的很多，价格集中在300-500万左右，对装修状态进行楼房形式的拆解后做箱型图如上，得到结论是板楼、塔楼、板楼塔楼结合是最多的，不论是精装简装还是其他信息不明的装修状态的。对建筑形式连同装修状态和价格关系可以看到，不论什么类型的建筑形式，都存在精装修、简装修、毛坯。板楼价格横跨100万-1000万之间，集中在300-600万之间，板楼塔楼结合的价格集中在350万-700万之间，塔楼集中在380-700万之间。初步结论，如果能搞到300万以上，精装修的板楼或塔楼随便选。

学python的人都知道，python中一切皆是对象，如class生成的对象是对象，class本身也是对象，int是对象，str是对象，dict是对象...。所以，我很好奇，python是怎样实现这些对象的？带着这份好奇，我决定去看看python的源码，毕竟源码才是满足自己好奇心最直接的方法。

在object.h文件中，定义了两种数据结构PyObject和PyVarObject，代码如下：

1 #define PyObject_HEAD                \ 2     Py_ssize_t ob_refcnt              \ 3     struct _typeobject *ob_type4  5 #define PyObject_VAR_HEAD       \ 6     PyObject_HEAD                       \ 7     Py_ssize_t ob_size8  9 typedef struct _object {10     PyObject_HEAD11 } PyObject12 13 typedef struct {14     PyObject_VAR_HEAD15 } PyVarObject

这两种数据结构分别对应python的两种对象：固定长度对象和可变长度对象。python中的所有对象都属于这两种对象中的一种，如int，float是固定长度对象，list，str，dict是可变长度对象。从上面两种对象数据结构定义来看，可变长度对象和固定长度对象的头都是PyObject结构体，也就是说python中所有对象的开头都包含这个结构体，并且可以用PyObject *指针来访问任何对象，这种访问对象的方法在python的源码中随处可见。PyObject结构体包含两个成员，ob_refcnt和ob_type指针。ob_refcnt用来表示对象被引用的次数，当ob_refcnt == 0时，这个对象会被立即销毁；ob_type指针指向了一个_typeobject类型的结构体，表示对象所属的类型，也就是生成该对象的类型，这其实很类似于面向对象中类与实例的关系，PyObject是某个类的实例，ob_type表示这个类。但与面向对象不同的是，ob_type本身也是个对象，我们来看下_typeobject的定义：

1 typedef struct _typeobject { 2     PyObject_VAR_HEAD 3     const char *tp_name/*类型名 */ 4     Py_ssize_t tp_basicsize, tp_itemsize/* 实例化对象的大小 */ 5  6     /* 标准方法 */ 7  8     destructor tp_dealloc9     printfunc tp_print10     getattrfunc tp_getattr11     setattrfunc tp_setattr12     cmpfunc tp_compare13     reprfunc tp_repr14 15     /* 标准类（数值类，列表类，dict类）方法*/16 17     PyNumberMethods *tp_as_number18     PySequenceMethods *tp_as_sequence19     PyMappingMethods *tp_as_mapping20 21     /* 其它标准方法*/22 23     hashfunc tp_hash24     ternaryfunc tp_call25     reprfunc tp_str26     getattrofunc tp_getattro27     setattrofunc tp_setattro28     ...  

29 } PyTypeObject

从上面定义来看，_typeobject的开头也包含了PyObject结构体，所以它也是一个对象，既然它也是一个对象，那么按照面向对象的理解，它又是谁来生成的呢？答案是所有PyTypeObject对象都是通过PyType_Type来生成的，包括PyType_Type本身，因为PyType_Type也是PyTypeObject对象，有点绕。PyType_Type的定义是通过将PyType_Type声明为全局静态变量实现的，具体如下：

1 PyTypeObject PyType_Type = { 2     PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0) 3     "type",                                     /* tp_name */ 4     sizeof(PyHeapTypeObject),                   /* tp_basicsize */ 5     sizeof(PyMemberDef),                        /* tp_itemsize */ 6     (destructor)type_dealloc,                   /* tp_dealloc */ 7     0,                                          /* tp_print */ 8     0,                                          /* tp_getattr */ 9     0,                                          /* tp_setattr */10     0,                                  /* tp_compare */11     (reprfunc)type_repr,                        /* tp_repr */12     0,                                          /* tp_as_number */13     0,                                          /* tp_as_sequence */14     0,                                          /* tp_as_mapping */15     (hashfunc)_Py_HashPointer,                  /* tp_hash */16     (ternaryfunc)type_call,                     /* tp_call */17     0,                                          /* tp_str */18     (getattrofunc)type_getattro,                /* tp_getattro */19     (setattrofunc)type_setattro,                /* tp_setattro */20     0,                                          /* tp_as_buffer */21     ...22 }

从PyType_Type定义来看，ob_type被初始化为它自己的地址，所以PyType_Type的类型就是自己。从python源码实现来看，所有PyTypeObject的ob_type都会指向PyType_Type对象，所以PyType_Type是所有类型的类型，称之为元类。python中定义了很多内建的类型对象，如PyInt_Type （int类型），PyStr_Type （str类型），PyDict_Type（dict类型） 类型对象，下面看下PyInt_Type类型的定义：

1 PyTypeObject PyInt_Type = { 2     PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0) 3     "int", 4     sizeof(PyIntObject), 5     0, 6     (destructor)int_dealloc,                    /* tp_dealloc */ 7     (printfunc)int_print,                       /* tp_print */ 8     0,                                          /* tp_getattr */ 9     0,                                          /* tp_setattr */10     (cmpfunc)int_compare,                       /* tp_compare */11     (reprfunc)int_to_decimal_string,            /* tp_repr */12     &int_as_number,                             /* tp_as_number */13     0,                                          /* tp_as_sequence */14     0,                                          /* tp_as_mapping */15     (hashfunc)int_hash,                         /* tp_hash */16     0,                                          /* tp_call */17     ...18 }

从PyInt_Type定义来看，它主要包含了int数据类型相关的方法。PyInt_Type 类型对象的初始化和PyType_Type 类型类似，PyInt_Type类型的定义也是通过全局静态变量的方式实现的，除了PyInt_Type了下，所有python内建类型都是以这种方式定义的。这些类型产生的对象都会共享这些类型对象，包括这些类型定义的方法。

在python中，怎样查看对象的类型呢？有两种方法，一种是直接type：

1 >>>x = 12 >>>type(x)3 <type 'int'>

另一种是通过对象的__class__属性：

1 >>>x = 12 >>>type(x)3 <type 'int'>4 >>>x.__class__5 <type 'int'>

现在来看看int，str，dict这些类型的类型：1 <type 'int'>2 >>>type(int)3 <type 'type'>4 >>>type(str)5 <type 'type'>6 >>>type(dict)7 <type 'type'>8 >>>type(type)9 <type 'type'>从这个输出来看，int，str，dict这些类型的类型都是type，这也印证了前面说的，所有类型都是通过元类type生成的。