数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
＃include
"stdio.h"
static
char
Queen[8][8]
static
int
a[8]
static
int
b[15]
static
int
c[15]
static
int
iQueenNum=0
//记录总的棋盘状态数
void
qu(int
i)
//参数i代表行
int
main()
{
int
iLine,iColumn
//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
for(iLine=0iLine<8iLine++)
{
a[iLine]=0
//列标记初始化，表示无列冲突
for(iColumn=0iColumn<8iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*'
}
//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
for(iLine=0iLine<15iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0
qu(0)
return
0
}
void
qu(int
i)
{
int
iColumn
for(iColumn=0iColumn<8iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)
//如果无冲突
{
Queen[iColumn]='@'
//放皇后
a[iColumn]=1
//标记，下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1
//标记，下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1
//标记，下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7)
qu(i+1)
//如果行还没有遍历完，进入下一行
else
//否则输出
{
//输出棋盘状态
int
iLine,iColumn
printf("第%d种状态为：\n",++iQueenNum)
for(iLine=0iLine<8iLine++)
{
for(iColumn=0iColumn<8iColumn++)
printf("%c
",Queen[iLine][iColumn])
printf("\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2"
vspace=2
border=0>
}
printf("\n\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2"
vspace=2
border=0>
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
Queen[iColumn]='*'
a[iColumn]=0
b[i-iColumn+7]=0
c[i+iColumn]=0
}
}
}
(1)全排列
将自然数1~n进行排列，共形成n!中排列方式，叫做全排列。
例如3的全排列是：1/2/3、1/3/2、2/1/3、2/3/1、3/1/2、3/2/1，共3!=6种。
(2)8皇后（或者n皇后）
保证8个皇后不能互相攻击，即保证每一横行、每一竖行、每一斜行最多一个皇后。
我们撇开第三个条件，如果每一横行、每一竖行都只有一个皇后。
将8*8棋盘标上坐标。我们讨论其中的一种解法：
- - - - - - - Q
- - - Q - - - -
Q - - - - - - -
- - Q - - - - -
- - - - - Q - -
- Q - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - - Q - - -
如果用坐标表示就是：(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
将横坐标按次序排列，纵坐标就是8/4/1/3/6/2/7/5。这就是1~8的一个全排列。
我们将1~8的全排列存入输入a[]中(a[0]~a[7])，然后8个皇后的坐标就是(i+1,a[i])，其中i为0~7。
这样就能保证任意两个不会同一行、同一列了。
置于斜行，你知道的，两个点之间连线的斜率绝对值为1或者-1即为同一斜行，充要条件是|x1-x2|=|y1-y2|（两个点的坐标为（x1,y1）(x2,y2)）。我们在输出的时候进行判断，任意两个点如果满足上述等式，则判为失败，不输出。
下面附上代码：添加必要的注释，其中全排列的实现看看注释应该可以看懂：
#include<stdio.h>#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int printed
//该函数用于画图，这里为了节约空间则略去
//读者只需要将draw(a,k)去掉注释即可画图
void draw(int* a,int k)
{
int i,j
for(i=0i<ki++)
{
printf("\t")
for(j=0j<kj++)
//有皇后输出Q，否则输出-
if(a[i]-1==j) printf("Q ") else printf("- ")
printf("\n")
}
printf("\n")
}
//递归实现全排列,a是数组，iStep是位置的测试点，k是皇后的个数，一般等于8
void Settle(int *a,int iStep,int k)
{
int i,j,l,flag=1
//如果iStep的数字等于a之前的数字，则存在重复，返回
for(i=0i<iStep-1i++)
if(a[iStep-1]==a[i]) return
//如果iStep==k，即递归结束到最后一位，可以验证是否斜行满足
if(iStep==k)
{
//双重循环判断是否斜行满足
for(j=0j<kj++)
for(l=0l<k&&l!=jl++)
//如果不满足，则flag=0
if(fabs(j-l)==fabs(a[j]-a[l])) flag=0
//如果flag==1，则通过了斜行的所有测试，输出。
if(flag)
{
for(i=0i<ki++)
printf("(%d,%d) ",i+1,a[i])
printf("\n")
//如果去掉这里的注释可以获得画图，由于空间不够，这里略去
// draw(a,k)
//printed变量计算有多少满足题意的结果，是全局变量
printed++
}
flag=1
}
//如果未测试至最后末尾，则测试下一位（递归）
for(i=1i<=ki++)
{
a[iStep]=i
Settle(a,iStep+1,k)
}
}
void main()
{
int* a
int k
//输入维数，建立数组
printf("Enter the size of the square:")
scanf("%d",&k)
a=(int*)calloc(k,sizeof(int))
//清屏，从iStep=0处进入递归
system("cls")
Settle(a,0,k)
//判断最后是否有结果
if(! printed) printf("No answers accepted!\n")
else printf("%d states available!\n",printed)
}
附输出结果（输入k=8）：
(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,1) (2,6) (3,8) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,1) (2,7) (3,5) (4,8) (5,2) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,3) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,6) (3,1) (4,7) (5,4) (6,8) (7,3) (8,5)
(1,2) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,4) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,7) (3,3) (4,6) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,2) (2,7) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,8) (3,6) (4,1) (5,3) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,1) (3,7) (4,5) (5,8) (6,2) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,5) (3,7) (4,1) (5,4) (6,2) (7,8) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,8) (4,4) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,5) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,7) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,2) (5,8) (6,5) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,5) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,2) (5,4) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,5) (6,1) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,1) (8,5)
(1,3) (2,8) (3,4) (4,7) (5,1) (6,6) (7,2) (8,5)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,6) (6,3) (7,7) (8,2)
(1,4) (2,2) (3,5) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,5) (8,1)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,5) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,5) (5,7) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,6) (5,1) (6,3) (7,5) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,1) (4,5) (5,2) (6,8) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,2) (5,7) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,4) (2,7) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,7) (3,3) (4,8) (5,2) (6,5) (7,1) (8,6)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,2) (5,6) (6,1) (7,3) (8,8)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,3) (5,1) (6,6) (7,8) (8,2)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,5) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,8) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,4) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,6) (5,8) (6,3) (7,1) (8,7)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,7) (5,3) (6,8) (7,6) (8,1)
(1,5) (2,2) (3,6) (4,1) (5,7) (6,4) (7,8) (8,3)
(1,5) (2,2) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,7) (5,2) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,5) (2,3) (3,8) (4,4) (5,7) (6,1) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,3) (5,8) (6,6) (7,4) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,4) (5,2) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,4) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,4) (8,8)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,5) (2,7) (3,4) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,3) (6,6) (7,2) (8,7)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,6) (2,1) (3,5) (4,2) (5,8) (6,3) (7,7) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,8) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,4) (6,8) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,7) (5,5) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,4) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,7) (5,1) (6,4) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,2) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,4) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,2) (8,5)
(1,6) (2,4) (3,1) (4,5) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,2) (4,8) (5,5) (6,7) (7,1) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,8) (3,2) (4,4) (5,1) (6,7) (7,5) (8,3)
(1,7) (2,1) (3,3) (4,8) (5,6) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,7) (2,2) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,2) (3,6) (4,3) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,7) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,5) (7,2) (8,4)
(1,7) (2,3) (3,8) (4,2) (5,5) (6,1) (7,6) (8,4)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,7) (2,5) (3,3) (4,1) (5,6) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,8) (2,2) (3,4) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,8) (2,2) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,8) (2,3) (3,1) (4,6) (5,2) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
92 states available!
