c语言最小公倍数的求法

Python018

c语言最小公倍数的求法,第1张

c语言最小公倍数的求法如下:

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

方法一:穷举法

假设有两个整数num1和num2,这两个整数的最小公倍数一定大于等于它们的最大值,同时小于等于它们的积。按从小到大的顺序遍历整个范围内的所有整数,第一个公因数即为它们的最小公倍数。【不考虑负数,求负数的最小公倍数本就是无意义的(相当于求两个正数的最大公倍数)】

方法二:定理法

使用定理求最小公倍数(两个整数的最小公倍数等于两数之积除以两个数的最大公因数),需要先求出两个整数的最大公因数,最大公因数这里采用辗转相除法。(最大公因数的求法可以参考我上一篇文章——第68天:求最大公约数(使用三种方法))【不考虑负数,求负数的最小公倍数本就是无意义的(相当于求两个正数的最大公倍数)】

c语言最小公倍数:

【利用C语言求最小公倍数主要用到ifwhie循环】例子:直接编译,程序输出结果中任意输入两个数,如5和8,然后按回车,两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

含义

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

求最小公倍数算法:

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数。

求最大公约数算法:

辗转相除法。

有两整数a和b:

①a%b得余数c。

②若c=0,则b即为两数的最大公约数。

③若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行①。

例如求27和15的最大公约数过程为:

27÷15余1215÷12余312÷3余0因此,3即为最大公约数。

相减法:

有两整数a和b:

①若a>b,则a=a-b。

②若a<b,则b=b-a。

③若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数。

④若a≠b,则再回去执行①。

例如求27和15的最大公约数过程为:

27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )。

12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )。

6-3=3( 3==3 )。

因此,3即为最大公约数。