梅森旋转算法（Mersenne twister）是一个伪随机数发生算法。由松本真和西村拓士在1997年开发，基于有限二进制字段上的矩阵线性递归。可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。

梅森旋转算法是R、Python、Ruby、IDL、Free Pascal、PHP、Maple、Matlab、GNU多重精度运算库和GSL的默认伪随机数产生器。从C++11开始，C++也可以使用这种算法。

整个算法主要分为三个阶段：获得基础的梅森旋转链；对于旋转链进行旋转算法；对于旋转算法所得的结果进行处理。

算法实现的过程中，参数的选取取决于梅森素数，故此得名。

梅森素数由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2↑p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

例如4-1=3，8-1=7，16-1=15（不是素数），32-1=31，64-1=63（不是素数）等等。

在Python中，random模块用于生成随机数。下面介绍下random模块中常用的几个函数

打开我们python的ide

在打开的shell中，首先需要导入random库，才可以使用random中的方法，首先介绍下应用最多的函数，random.random（），可以生成一个0到1的随机符点数

random.uniform（a,b）函数，生成指定范围内的随机符点数，如下图

random.randint（a,b）函数，生成一个指定范围内的整数，如下图

random.choice(sqe)函数，从sqe序列中得到一个随机元素，如下图，序列元素可以包含很多种类，集合，列表，甚至元组都可以作为参数进行传递

当考虑从正态分布中生成随机数时，应当首先知道正态分布的均值和方差（标准差），有了这些，就可以调用python中现有的模块和函数来生成随机数了。这里调用了Numpy模块中的random.normal函数，由于逻辑非参简单，所有直接贴上代码如下：

import numpy as np# 定义从正态分布中获取随机数的函数def get_normal_random_number(loc, scale): """ :param loc: 正态分布的均值 :param scale: 正态分布的标准差 :return:从正态分布中产生的随机数 """ # 正态分布中的随机数生成 number = np.random.normal(loc=loc, scale=scale) # 返回值 return number# 主模块if __name__ == "__main__": # 函数调用 n = get_normal_random_number(loc=2, scale=2) # 打印结果 print(n) # 结果:3.275192443463058

2 从给定参数的均匀分布中获取随机数的函数

考虑从均匀分布中获取随机数的时候，要事先知道均匀分布的下界和上界，然后调用Numpy模块的random.uniform函数生成随机数。

import numpy as np# 定义从均匀分布中获取随机数的函数def get_uniform_random_number(low, high): """ :param low: 均匀分布的下界 :param high: 均匀分布的上界 :return: 从均匀分布中产生的随机数 """ # 均匀分布的随机数生成 number = np.random.uniform(low, high) # 返回值 return number# 主模块if __name__ == "__main__": # 函数调用 n = get_uniform_random_number(low=2, high=4) # 打印结果 print(n) # 结果:2.4462417140153114

3 按照指定概率生成随机数

有时候我们需要按照指定的概率生成随机数，比如已知盒子中每种颜色的球的比例，猜测下一次取出的球的颜色。在这里介绍的问题和上面的例子相似，要求给定一个概率列表，从列表对应的数字列表或区间列表中生成随机数，分两部分讨论。

3.1 按照指定概率从数字列表中随机抽取数字

假设给定一个数字列表和一个与之对应的概率列表，两个列表对应位置的元素组成的元组即表示该数字在数字列表中以多大的概率出现，那么如何根据这些已知条件从数字列表中按概率抽取随机数呢？在这里我们考虑用均匀分布来模拟概率，代码如下：

import numpy as npimport random# 定义从均匀分布中获取随机数的函数def get_uniform_random_number(low, high): """ :param low: 均匀分布的下界 :param high: 均匀分布的上界 :return: 从均匀分布中产生的随机数 """ # 均匀分布的随机数生成 number = np.random.uniform(low, high) # 返回值 return number# 定义从一个数字列表中以一定的概率取出对应区间中数字的函数def get_number_by_pro(number_list, pro_list): """ :param number_list:数字列表 :param pro_list:数字对应的概率列表 :return:按概率从数字列表中抽取的数字 """ # 用均匀分布中的样本值来模拟概率 x = random.uniform(0, 1) # 累积概率 cum_pro = 0.0 # 将可迭代对象打包成元组列表 for number, number_pro in zip(number_list, pro_list): cum_pro += number_pro if x <cum_pro: # 返回值 return number# 主模块if __name__ == "__main__": # 数字列表 num_list = [1, 2, 3, 4, 5] # 对应的概率列表 pr_list = [0.1, 0.3, 0.1, 0.4, 0.1] # 函数调用 n = get_number_by_pro(number_list=num_list, pro_list=pr_list) # 打印结果 print(n) # 结果:1

3.2 按照指定概率从区间列表中的某个区间内生成随机数

给定一个区间列表和一个与之对应的概率列表，两个列表相应位置的元素组成的元组即表示某数字出现在某区间内的概率是多少，已知这些，我们如何生成随机数呢？这里我们通过两次使用均匀分布达到目的，代码如下：

import numpy as npimport random# 定义从均匀分布中获取随机数的函数def get_uniform_random_number(low, high): """ :param low: 均匀分布的下界 :param high: 均匀分布的上界 :return: 从均匀分布中产生的随机数 """ # 均匀分布的随机数生成 number = np.random.uniform(low, high) # 返回值 return number# 定义从一个数字列表中以一定的概率取出对应区间中数字的函数def get_number_by_pro(number_list, pro_list): """ :param number_list:数字列表 :param pro_list:数字对应的概率列表 :return:按概率从数字列表中抽取的数字 """ # 用均匀分布中的样本值来模拟概率 x = random.uniform(0, 1) # 累积概率 cum_pro = 0.0 # 将可迭代对象打包成元组列表 for number, number_pro in zip(number_list, pro_list): cum_pro += number_pro if x <cum_pro: # 从区间[number. number - 1]上随机抽取一个值 num = get_uniform_random_number(number, number - 1) # 返回值 return num# 主模块if __name__ == "__main__": # 数字列表 num_list = [1, 2, 3, 4, 5] # 对应的概率列表 pr_list = [0.1, 0.3, 0.1, 0.4, 0.1] # 函数调用 n = get_number_by_pro(number_list=num_list, pro_list=pr_list) # 打印结果 print(n) # 结果:3.49683787011193