Set the seed of R‘s random number generator, which is useful for creating simulations or random objects that can be reproduced.
If you want to generate a decimal number where any value (including fractional values) between the stated minimum and maximum is equally likely, use the runif function.
The first argument is a vector of valid numbers to generate (here, the numbers 1 to 10), and the second argument indicates one number should be returned.
If we want to generate more than one random number, we have to add an additional argument to indicate that repeats are allowed:
--title: R语言中dnorm, pnorm, qnorm与rnorm以及随机数
date: 2018-09-07 12:02:00
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在R语言中，与正态分布（或者说其它分布）有关的函数有四个，分别为dnorm,pnorm,qnorm和rnorm，其中，dnorm表示密度函数，pnorm表示分布函数，qnorm表示分位数函数，rnorm表示生成随机数的函数。在R中与之类似的函数还有很多，具体的可以通过 help(Distributions) 命令去查看，对于分位数或百分位数的一些介绍可以看这篇笔记 《分位数及其应用》 ，关于正态分布的知识可以看这篇笔记 《正态分布笔记》 。
现在这篇笔记就介绍一下这些函数的区别。
R提供了多种随机数生成器(random number generators, RNG)，默认采用的是Mersenne twister方法产生的随机数，该方法是由Makoto Matsumoto和Takuji Nishimura于1997年提出来的，其循环周期是 。R里面还提供了了Wichmann-Hill、Marsaglia-Multicarry、Super-Duper、Knuth-TAOCP-2002、Knuth-TAOCP和L'Ecuyer-CMRG等几种随机数生成方法，可以通过 RNGkind() 函数进行更改，例如，如果要改为WIchmann-Hill方法，就使用如下语句：
在R中使用随机数函数，例如 rnorm() 函数来生成的随机数是不一样的，有时我们在做模拟时，为了比较不同的方法，就需要生成的随机数都一样，即重复生成相同的随机数，此时就可以使用 set.seed() 来设置随机数种子，其参数为整数，如下所示：
dnorm 中的 d 表示 density ， norm 表示正态贫，这个函数是正态分布的 概率密度(probability density)函数 。
正态分布的公式如下所示：
给定x，μ和σ后， dnorm() 这个函数返回的就是会返回上面的这个公式的值，这个值就是Z-score，如果是标准正态分布，那么上述的公式就变成了这个样子，如下所示：
现在看一个案例，如下所示：
dnorm(0,mean=0,sd=1) 由于是标准正态分布函数的概率密度，这个命令其实可以直接写为 dnorm(0) 即可，如下所示：
再看一个非标准正态分布的案例，如下所示：
虽然在 dnorm() 中，x是一个概率密度函数(PDF,Probability Density Function)的独立变量，但它也能看作是一组经过Z转换后的一组变量，现在我们看一下使用 dnorm 来绘制一个正态分布的概率密度函数曲线，如下所示：
现在使用 dnorm() 函数计算一下Z_scores的概率密度，如下所示：
现在绘图，如下所示：
从上面的结果可以看出，在每个Z-score处， dnorm 可以绘制出这个Z-score对应的正态分布的pdf的高度。
pnorm 函数中的 p 表示Probability，它的功能是，在正态分布的PDF曲线上，返回从负无穷到 q 的积分，其中这个 q 指的是一个Z-score。现在我们大概就可以猜测出 pnorm(0) 的值是0.5，因为在标准正态分布曲线上，当Z-score等于0时，这个点正好在标准正态分布曲线的正中间，那么从负无穷到0之间的曲线面积就是整个标准正态分布曲线下面积的一半，如下所示：
pnorm 函数还能使用 lower.tail 参数，如果 lower.tail 设置为 FALSE ，那么 pnorm() 函数返回的积分就是从 q 到正无穷区间的PDF下的曲线面积，因此我们就知道了， pnorm(q) 与 1-pnorm(q,lower.tail=FALSE) 的结果是一样的，如下所示：
在计算机出现之前的时代里，统计学家们使用正态分布进行统计时，通常是要查正态分布表的，但是，在计算机时代，通常都不使用正态分布表了，在R中， pnorm() 这个函数完全可以取代正态分布表了，现在我们使用一个Z-scores的向量来计算一下相应的累积概率，如下所示：
以上就是标准正态分布的 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function) 曲线。
简单来说， qnorm 是正态分布 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function） 的反函数，也就是说它可以视为 pnorm 的反函数，这里的 q 指的是quantile，即分位数。
使用 qnorm 这个函数可以回答这个问题：正态分布中的第p个分位数的Z-score是多少？
现在我们来计算一下，在正态分布分布中，第50百分位数的Z-score是多少，如下所示：
再来看一个案例：在正态分布中，第96个百分位的Z-score是多少，如下所示：
再来看一个案例：在正态分布中，第99个百分位的Z-score是多少，如下所示：
再来看一下 pnorm() 这个函数，如下所示：
从上面我们可以看到， pnorm 这个函数的功能是，我们知道某个Z-score是多少，它位于哪个分位数上。
接着我们进一步举例来说明一下 qnorm 和 pnorm 的具体功能，如下所示：
现在进行绘图，如下所示：
rnomr() 函数的功能用于生成一组符合正态分布的随机数，在学习各种统计学方法时， rnorm 这个函数应该是最常用的，它的参数有 n , mean ， sd ，其中n表示生成的随机数，mean与sd分别表示正态分布的均值与标准差，现在举个例子，如下所示：
现在我们绘制一下上面的几个向量的直方图，看一下它们的均值是否在70附近，如下所示：
在R语言中，生成不同分布的各种类型的函数都是以d,p,q,r开头的，使用原理跟上面的正态分布都一样。
sample() 函数是一个用于生成随机数的重要的核心函数，如果仅传递一个数值n给它，就会返回一个从1到n的自然数的排列，如果传递是 n:m 就是生成从n到m的随机数，如是是 7,5 ，则会生成5个小于7的随机数，如下所示：
从上面的结果可以看出来，这些数字都是不同的，也就是说，sample函数默认情况下是不重复抽样，每个值只出现一次，如果允许有重复抽样，需要添加参数 replace = TRUE ，如下所示：
sample函数通常会从某些向量中随机挑一些参数，如下所示：
也可以挑日期，如下所示：
上述分布函数前面加上r，p、q、d就可以表示相应的目的：
一般地，如果你已知一个连续随机变量X的cdf F_X(x)（=P(X<=x)）的话，那么F^(-1)(U)（F^(-1)为F的反函数）就符合这个分布（U为(0,1)上的均匀分布），反之亦然。证明很简单，就是直接套定义。所以你可以写出来F^(-1)这个函数（比如说自定义函数名为FInverse），然后生成随机数组：
randomSequence<-FInverse(runif(n))
对于指数分布来说，
FInverse<-function(p,lambda=1){
-log(1-p)/lambda
}
离散随机变量类似吧。。。
当然，前提是你能写出来F^(-1)。。。（所以我老师说这个方法没啥用。。。）有的分布不好写F^(-1)，但是有一些比较巧妙的办法（比如正态分布），这种应该就只能具体问题具体分析了。
