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第一部分：进化论
从个体差异推导出遗传变异，从生存竞争推导出自然选择，遗传变异和自然选择共同推导出达尔文的第一性原理：进化论。
达尔文的根本思想：“存在没有设计师的设计”。
变异+选择=进化
生物自发地变异，自然自发地选择，没有上帝之手设计，自然自发形成最完美的设计。
基于简单法则和反馈，计算机能够自发进化出没有人编写的复杂程序，正如大自然能自发进化出复杂世界，整个过程不需要一个指手画脚的设计师。
变异+选择+隔离=进化
进化算法特别适合用于以下三件事：
1.如何到达你想去却找不到路的领域？
2.如何到达你无法想象的领域？
3.如何开辟全新领域？
进化算法与创新思维：
1.变异：自下而上、多样探索
2.选择：一二曲线、自我破坏
3.隔离：错位竞争、边缘创新
进化算法与创新思维：
1.变异——个体差异：自下而上、多样探索
——企业需要有足够丰富的多样性，多样性是创新的来源。
除非在系统中注入多样性，否则内生增长将彻底消失。
进化算法与创新思维：
2.选择——生存竞争：一二曲线、自我破坏
有利于生存的变异会被选择下来，不利于生存的变异会被淘汰，这就是自然选择。
更为究竟的说：自然只会淘汰不利于生存的变异，有利于生存的变异被剩下来而不是被主动选择。
创新的过程往往就是新组合对旧组合通过竞争热加以消灭的过程。熊彼特把这一过程称为“创造性破坏”。
市场经济就是进化经济，它的核心精神是：想生就生，该死就死
市场的创造性破坏，对于企业增长有什么启示呢？
答：将市场的创造性破坏模式引入到企业中去！
问题1:我们都希望第一曲线基业长青，但是任何曲线豆无法避免极限点，这时候怎么办？
答：一次又一次地跨越第二条曲线。
问题2:什么时候启动第二曲线？
答：第一曲线过了破局点；第一曲线还在增长，但增长加速度开始下降；deadline:第一曲线到达财务极限点之前。
问题3:如果第二曲线已经过了破局点，而且和第一曲线之间形成了竞争，该如何选择？
答：创造性自我破坏。像市场淘汰过气企业一样，企业要破坏自己的过气业务和产品。
在企业中，第二曲线终将超越第一曲线；正如在家庭中，儿子终将代替父亲成为家里的顶梁柱。
进化算法与创新思维：
3.隔离：错位竞争、边缘创新
如果没有隔离，在原有大种群之中，变异很快就被稀释掉了。
地理隔离——生殖隔离——新物种
对于企业而言隔离的含义：
（1）内部：第一二曲线之间的隔离
对内：独立小团队
除非企业成立两个彼此独立的机构（从属于不同的价值网），来应对新的机遇，发展第二曲线。
（2）外部：与在位巨头的错位竞争
对外：错位竞争
与其更好，不如不同——减少竞争
在领先企业已经建立主导性优势的环境中，任何类似产品都会沦为鸡肋。
进化树表现为不断生出侧枝得以发展。进化树的主枝生长最终形成盲端，而生长出的侧枝得以进一步演化，侧枝又会长出新的侧枝演化出新的生物。
企业的进化树：
一条曲线上的指数式增长必将由于临近奇点而崩塌，通过创新重启增长曲线，实现曲线转换，创新与曲线转换的发生将越来越快。
第二部分：熵增理论
对今天所有人影响最大的人是牛顿（没有之一），牛顿机械论世界观：
逻辑奇点：惯性；引力
第一性原理：经典运动定律
图片: https://images.smcdn.cn/YRyRDDf4KR0f6GbY/15611741681547.jpg
牛顿机械论世界观：宇宙就是一台（封闭）机器。
封闭系统的熵随着时间的推移不断增加，且不可逆。任何封闭系统，最终的命运是死亡。
基于牛顿世界观，科学管理把组织视为机器，把人视为机器的零件。传统商业组织必然是封闭的、机械的、有边界的，因此不得不面对“组织熵增”——涣散化、官僚化、失效化、并最终走向灭亡。
图片: https://images.smcdn.cn/A63iwhRrD8s1LpFg/15611748612984.jpg
生命系统是熵增的“特例”，生命以负熵为生。
[强]生命系统是开放系统（耗散结构）：具有不断从外部环境吸收能量（阳光、食物等）和对外输出熵（二氧化碳）的能力。
图片: https://images.smcdn.cn/pfeu4LhfLyIl6M96/15611752419478.jpg
相应地，去组织熵增的路径：
①机械型组织（机器） 到 生物型组织（生命）
②控制 到 走出控制（out of control）
③熵增 到 反熵增
图片: https://images.smcdn.cn/i6aAfvLp4BoJea3G/15611755214935.jpg图片: https://images.smcdn.cn/pRR85GuN4hwt4J6K/15611755214836.jpg
图片: https://images.smcdn.cn/QqknRMJQ098LKJO7/15611755214732.jpg
反熵增案例：任正非
任正非及华为价值观背后的思维——反熵增思维
1.任正非第一性原理
（1）年轻时：控制论+军事思想=狼性文化
华为取得长达十年的高速发展。
2000年，机械论世界观+狼文化开始对华为形成一定程度的反噬。
2001-2003，任正非的至暗时刻——阅读和思考，是任正非走出黑暗最重要的依仗，他加速从西方管理学、科学、哲学中汲取养分。
（2）热力学第二定律，犹如为任正非开了天眼。
死亡是一个哲学命题，而活下去则是一个现实命题。
前些年我把“活下去”作为华为的最低纲领，现在我终于明白，“活下去”是企业的最高纲领。
图片: https://images.smcdn.cn/VfTysgMXzgspJVlf/15611760211487.jpg
2.反熵增实践
任正非的反熵增：
耗散结构——优势耗散，把自己的优势耗散出去，把企业的优势耗散出去
（1）财富耗散于人才
“炸开人才金字塔的塔尖”，提高人才浓度。
在华为的投入结构中，人力资本的投入处于优先的、超前的地位，是先有人力资本的投入才有财务资本的增长和高投资回报。
近三年，就有700多名世界顶级科学家加入华为。
例：5G极化码发现者：埃尔多尔.艾利坎
图片: https://images.smcdn.cn/NRqoKcn54VMmGfhX/15611765873684.jpg
（2）财富耗散于技术
例：1993年的华为与联想——现在这两家公司成为对方应该成为的样子，因为他们把钱花成了不同的样子。
1998年颁布的《华为基本法》：我们保证按照销售额的10%拨付研发经费。
华为过去十年累计研发投入近4000亿人民币。面向未来，华为将加大基础研究投入，每年150-200亿美元的研发费用中，20-30%将用于基础研究。
图片: https://images.smcdn.cn/Kcg4i6KW5GMd7jDm/15611779297539.jpg
图片: https://images.smcdn.cn/HPjBcst5Rycs3aXA/15611779297432.jpg
3.华为使命
华为近三年来的使命关键词：连接（三个阶段）
（1）管道连接
通讯连接：运营商管道业务，竞争对手是诺基亚、爱立信等
（2）云管端
CT+IT连接：云管端业务（云计算、运营商管道、手机终端），竞争对手是苹果、思科等。
（3）万物连接
万物连接：构建万物互联的智能世界。
图片: https://images.smcdn.cn/zgHJVBlbq5IcysoI/15611784019348.jpg
第三部分：分形创新
❔一个物种怎么可能变成另外一个物种？
达尔文思想一个决定性的转折：尺度变换
生存竞争的主角不是物种，而是同一物种之内的个体；遗传变异的主角甚至不是生物个体，而是基因；基因变异的场景是个体之间的繁殖。
变异+选择=进化（新物种）
达尔文：自然界无飞跃。
“创新无飞跃”
图片: https://images.smcdn.cn/3ZXFnycRZ3419mg4/15611842474263.jpg图片: https://images.smcdn.cn/ZOMD5bGjO7gj6hg3/15611842625111.jpg
第二曲线的产生方法
管理创新+市场选择
跟生物学类比：管理=遗传，创新=变异
第一曲线的某一个创新，被挑选出来，成长为第二曲线。
图片: https://images.smcdn.cn/kznwh6BDSq4AI2RB/15611843763234.jpg
分形创新的操作步骤
1.第一曲线要素拆解
2.组合创新内部MVP
3.市场选择10倍速增长
4.单一要素最大化
5.成长为第二曲线
案例2:
【好未来的分形创新】
第一曲线：理科+教研+小班+线下
十年前在线下业务如日中天时，开始探索线上业务。
第二曲线：双师模式的网校——学而思网校
图片: https://images.smcdn.cn/JPDDsy6xiVIpXeHv/15611857463227.jpg图片: https://images.smcdn.cn/t3RDEh0z71EcLays/15611857629144.jpg
生物从细胞到生态，物种丰富多样，但背后的规律却非常简洁优雅。
从生物视角看企业经济系统：
Step1:变异与多样
Step2:选择与破坏
Step3:隔离与独立
Step4:分形与新生
[强]案例3
【头条的分形创新】
头条第一曲线：今日头条[机智]
新闻资讯时外衣，推荐引擎是内核。
Step1:变异与多样：第一曲线探索分形
Step2:选择与破坏：分形要素十倍变异
内容分形；
呈现形式分形；
分发分形：社交分发
分发分形：商品分发
图片: https://images.smcdn.cn/4MVayQLFHH8hzCWQ/15611868735489.jpg图片: https://images.smcdn.cn/tAexoekGvT8UMFIH/15611868785564.jpg图片: https://images.smcdn.cn/Q2GbcD8qwT4PE6zT/15611868855614.jpg图片: https://images.smcdn.cn/U2avXiHlZCkAWhTH/15611868909440.jpg图片: https://images.smcdn.cn/jsZdor3G6CEQ38OO/15611868953850.jpg图片: https://images.smcdn.cn/LPbjHhJwWwQsVGR3/15611869005630.jpg
Step3:隔离与独立，独立环境隔离成长
每一个新产品立项，负责人就去三个部门挑人，分别负责留存、拉新和变现，临时成立一个虚拟项目组。
若虚拟项目组表现不错，再稳固为独立团队，进化为独立公司。
以最小消耗建立最优路线的自然聚焦。
图片: https://images.smcdn.cn/K5E2rZ4FqukEzXsk/15611869354774.jpgStep4:分形与新生，分形衍生第二曲线
变异+选择+隔离=新物种=第二曲线
图片: https://images.smcdn.cn/lJ6eFgZtOX0qPflH/15611869465676.jpg图片: https://images.smcdn.cn/pulZi96m0iENms85/15611869517379.jpg
【头条第二曲线：抖音】
分形的关键是：有一个可迁移的自相似的同构性。
张一鸣：我觉得我们还是很专注的，其实他们都是一类产品。
张一鸣：这个时代也许是进化论的最好证明。
在全世界范围内促进信息的创造（分形业务）和流动（主航道）。
图片: https://images.smcdn.cn/TUplo2CvvZErLqCq/15611869840235.jpg图片: https://images.smcdn.cn/nlWc22d1Vq0wUcT2/15611869898875.jpg
分形实际上是一门关于混沌的复杂性数学
李善友：分形是我个人的第一性原理
视频：分形学（强烈推荐，同学们可以搜索看一下）
[嘿哈]
【分形算法】
分形创新可以极大地缓解创业中的竞争和增长压力。打破“增长魔咒”，打破”组织熵增“。
分形算法逆熵的核心机制是：增加了维度。
常规战略：平面思维，静态思维（地盘之争，你有我无）
分形创新：从二维穿透，增加了维度（同一尺度没有空间，但从细分切口突破进去，无限空间！）
击穿阈值点，一花一世界。
案例1:美团酒旅——本地住宿
✌案例2:拼多多——货找人
图片: https://images.smcdn.cn/pL8a6uzjP68FRO2U/15611874773321.jpg
分形算法，是一种创新哲学，也是一种过程哲学。
常规思维：未来是“一”。结果是目的，过程服务于结果。
过程哲学：当下是“一”。过程本身就是目的，结果反而不再重要。——活在当下
【分形算法】
1.互指迭代。2.过程哲学。
案例：
乔布斯——”乔布斯深受禅的影响”。
让生命服务于使命——一方面，他追寻个人精神世界的领悟；另一方面，他想要打造足以改变世界的产品。禅使他得以将这两个目标融为一体：作出伟大的产品成为乔布斯独特的禅修方式。
图片: https://images.smcdn.cn/bezh8DLUOvokdddT/15611890612485.jpg
第四部分：涌现创新
《复杂》一书中指出“随着成员数目的增加，成员之间的相互作用呈指数增长，当连接度超过某一临界值时引发涌现。”
✨涌现是一种特殊的分形。涌现，整体大于部分之和。
单个神经元的行为特别简单，但无数神经元组合在一起，就涌现出思维和意识。
《失控》中指出“成千上万条沙丁鱼如一头巨兽游动，破浪前行，它们如同一个整体，这种一致性从何而来？”
答案是涌现的层次性：大量个体合成了一个更高层次的新秩序。
重新定义什么叫“涌现”：涌现就是出现新的超生命体。涌现就是生命。——“涌现论世界观”，这是一种彻底告别物理学机械论的新世界观。
自组织：大量个体基于简单规则的相互作用，无需中央调控，就能涌现出整体上的新秩序。
自组织的关键特征：同步性
鱼群同步的简单规则：
规则1:跟上前面的鱼
规则2:与身边的鱼保持同步
规则3:与后面的鱼保持距离
Boids鱼群模拟软件“博德三原则”
视频名称→【Boids仿真鱼群】
机械系统总是无法抵抗衰败，生命系统总是可以不断进化。
❔冯诺伊曼的革命性问题：生命有自组织，机器能否自复制？——寻找抵抗熵增定律的另类途径
1957 年冯诺伊曼从数学上证明了：自复制机器原则上是可能的。
复杂性系统的理想模型：“元胞自动机”
✌视频→【生命游戏】
三、信息流
同构性问题：进化是随机的吗？
答：第一步，产生可遗传的变异，这一步具有偶然性。
第二步，对各种变异的自然选择。——正反馈
正反馈是如何产生的？
答案：蚁群算法——蚂蚁自组织的两种规则①集中行动②随机探索
1.进化学：变异+选择=进化
2.遗传学：基因型决定表现型
生命遗传的“中心法则”：
遗传型：自指性（DNA是复制蛋白质的遗传密码，DNA也包含能够复制自己的遗传密码）——第一性原理是自指性法则
遗传型到表现型：单向性
破界创新：用第一性原理的推理方式去发现更大尺度的第一性原理（自指性）
为什么蚂蚁“众愚成智”，而人类“众智成愚”（乌合之众）？
涌现的关键含义是：涌现就是生命！
涌现世界观：把你做的事情当作一条命！一条真正的生命！
人类比动物多了小我，我们的世界产生了二元对立，我们认为我们做的事情是为“我”服务的。
使命涌现，人生随之改变。
上半场：成功
下半场：意义+成功——这样做不但人生有了幸福感，事业反而更成功。
案例1:“产品之神”乔布斯：苹果的产品要有灵魂。
案例2:“寿司之神”小野二郎：（1）你必须爱自己的工作。（2）做寿司是奏交响乐。（3）职人精神，一生悬命。
✨“天命所归的事儿”
1.喜欢的（心流）
2.擅长的（天赋）
3.有意义（至善）
一个组织里，如果能够鼓励每个成员去寻找自己的使命，个体使命与组织使命的同频共振，就是涌现。
在一个涌现的组织里，创新将是自然而然的结果，自组织，自复制，自生长。
图片: https://images.smcdn.cn/d3uRN8Sdu3IGCM3T/15611980997630.jpg
图片: https://uploader.shimo.im/f/NWuz4SlTUkw7xRAI.jpg
在后期合成中，三维空间构建，元素的排列以及灯光和摄像机的运用可以使一些平面的，静态的素材更加具有运动感。首先我们做一个最简单的示例 立方体的合成 感受一下灯光，阴影的运用
示例1 立方体的合成
新建一个红色的纯色层，激活该图层的三维图层，设置“X轴旋转”的数值为90°，并调整位置至地面
新建一个白色的纯色层，设置宽高的参数为200px ，200px为立方体的边长 ，重命名为面01 激活该图层的三维属性，复制该图层重命名为 面02 ，继续复制直到 面06
切换预览试图为左视图，调整6个面的角度与位置，组成一个立方体（两个面x轴旋转 90，2个y轴90），不断切换视图调整位置
新建 摄像机 参数值默认即可
选择视图布局 2个视图 水平
新建空对象1 激活其3D属性，将立方体的6个面链接为子对象
展开空对象的属性，调整一下角度
新建 灯光 建立一个点光源，选择阴影，通过前视图，左视图，顶视图调整灯光位置至摄像机附近
新建 灯光 建立一个环境光 调整灯光强度至50
选择立方体的6个面展开材质选项 打开投影
新建空对象2，激活其三维属性，将空对象1作为其子对象，选中图层 ，按P键展开位置属性，分别设置关键帧（确定立方体的位置）
打开图表编辑器 右键 关键帧 选择关键帧插值 选择贝塞尔曲线，其运动轨迹会变得圆滑许多（效果如图，可以根据个人喜好改变）
双击红色图层，绘制一个蒙版，选择矩形，设置一下羽化参数，调整红色图层的大学，形成完整的地面
最后点击播放按钮就完成了
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34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
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