sinwt的傅里叶变换公式是：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换，信号f(t)变为F(w)，F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。你的问题是要解释一下为什么这样变换就可以做到这件事。
数学上，我们说正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw't)积分后是delta函数，w'=w时为无穷大，否则为0。试 类比矢量的正交，设x,y分别是二维空间里两个方向的单位矢量，他们正交是指他们之间的点积x.x=y.y=1, x.y=0。
傅里叶变换的相关公式：
e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)
e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)
sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]
cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]
有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式，改写成“指数形式（e的指数形式）”。
它同时展示了一点：
e^(jwt) 在复平面中，可以作为一个“基”，因为它已经包含了实轴（实数单位“1”）上和虚轴（虚数单位“j”）上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了，为什么总是可以用之前傅里叶的方法，来“分解”很多函数。
sinwt=1/2j *(e^jwt-e^-jwt)
欧拉公式：
e^jθ=cosθ+jsinθ
令θ=wt
e^jwt=coswt+jsinwt
e^-jwt=cos-wt+jsin-wt=coswt-jsinwt
两式相减：
sinwt=1/2j *(e^jwt-e^-jwt)
欧拉公式简介：
( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
