flash装两遍的问题其实是由于这三个浏览器内核不同的原因，其中chrome不用装是因为它自己带了flash。firefox和edge的flash不共用。
我看了一下中国大学MOOC这个网站，并用火狐、IE11、EDGE还有webkit内核的浏览器访问了一下。除了火狐只能用flash播放之外，这个网站能支持其他浏览器使用HTML5播放器，而且是默认的。
建议您尝试一下清理chrome和edge的缓存和cookie再加载网页看看，因为这两个浏览器应该是默认可以使用html5播放器的。而且中国大学MOOC的html5播放器可以加速播放，比较好。
火狐的话要想支持html5需要一些设置，稍微麻烦一点。
火狐从3.5版本开始支持HTML5，也就是说Firefox <3.5的火狐浏览器不支持HTML5技术。
1、支持HTML5的浏览器有：
2、标准通用标记语言下的一个应用HTML标准自1999年12月发布的HTML4.01后，后继的HTML5和其它标准被束之高阁，为了推动Web标准化运动的发展，一些公司联合起来，成立了一个叫做 Web Hypertext Application Technology Working Group （Web超文本应用技术工作组 -WHATWG） 的组织。WHATWG 致力于 Web 表单和应用程序，而W3C（World Wide Web Consortium，万维网联盟） 专注于XHTML2.0。在 2006 年，双方决定进行合作，来创建一个新版本的 HTML。
新版本的火狐浏览器已经加入了html5特性，如果需要在火狐浏览器下使用这些功能，建议升级目前所使用的浏览器版本至官方最新版本即可。另外，新版本的火狐浏览器还在加入更多的html5特性，可以保持关注。
