火狐从3.5版本开始支持HTML5，也就是说Firefox <3.5的火狐浏览器不支持HTML5技术。
1、支持HTML5的浏览器有：
2、标准通用标记语言下的一个应用HTML标准自1999年12月发布的HTML4.01后，后继的HTML5和其它标准被束之高阁，为了推动Web标准化运动的发展，一些公司联合起来，成立了一个叫做 Web Hypertext Application Technology Working Group （Web超文本应用技术工作组 -WHATWG） 的组织。WHATWG 致力于 Web 表单和应用程序，而W3C（World Wide Web Consortium，万维网联盟） 专注于XHTML2.0。在 2006 年，双方决定进行合作，来创建一个新版本的 HTML。
首先HTML5是不需要安装的，而且也不能安装，他只是一种网页规范。主流浏览器目前都是默认支持的，具体支持是看网站的写法。flash装两遍的问题其实是由于这三个浏览器内核不同的原因，其中chrome不用装是因为它自己带了flash。firefox和edge的flash不共用。
我看了一下中国大学MOOC这个网站，并用火狐、IE11、EDGE还有webkit内核的浏览器访问了一下。除了火狐只能用flash播放之外，这个网站能支持其他浏览器使用HTML5播放器，而且是默认的。
建议您尝试一下清理chrome和edge的缓存和cookie再加载网页看看，因为这两个浏览器应该是默认可以使用html5播放器的。而且中国大学MOOC的html5播放器可以加速播放，比较好。
火狐的话要想支持html5需要一些设置，稍微麻烦一点。
火狐浏览器支持html5，但是视频格式是有差别的，有些支持html5的浏览器不支持的视频格式，还是需要用flashplayer播放才可以的，Firefox支持
Webm开放格式(.webm)，Ogg开放格式(.ogg)并不支持
H.264，所以播放的视频格式可能正好是H.264格式。
video是html5的新特性，可以不需要mediaplayer，Flashplayer，realplayer等插件，就能直接播放MP4等视频。因为不是所有浏览器都支持，所以网站制作者会检测用户的浏览器，如果不支持播放，会提示。
