自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
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假设检验的前提是要满足正态分布和方差齐性
组内平方和SSE：同一组内的数据误差平方和
组间平方和SSA：不同组之间的数据误差平方和
一个分类型自变量
例如四个班级学生的语文成绩，班级是分类型自变量，四个班级是自变量的四个水平
测试班级对成绩的影响
因为p<0.001，说明班级对成绩的影响非常显著
图中跨越0分界线的班级对，有较大可能落在0上，也就是说两个班级之间没有明显差异。其他班级说明都有明显差异。
同一班级在大学三年的三次测试
p<0.001，说明学生成绩在大学三年中有显著差异。球形检验的p-value大于0.05，所以可以认为方差相等。
Mauchly's Test for Sphericity ：适用于重复测量时检验不同测量之间的差值的方差是否相等，用于三次以及三次之上。
Sphericity Corrections ：球形矫正，当方差不相等时进行矫正，矫正方法有the Greenhouse-Geisser (1959), the Huynh-Feldt (1976), 简称GG和HF。
两个分类型自变量
例如探究 词汇量 和 话题熟悉度 对学生作文成绩的影响
词汇量和话题熟悉度两个变量对成绩的影响都很显著，交互项对成绩影响不显著。
探究班级和测试次数对学生成绩的影响
班级和测试次数在原始检验中都很显著，然后交叉项不显著。
但是在球形检验中，推翻了方差齐性的假设，所以tests需要使用球形矫正之后的p值，classes不用。
矫正之前tests的p-value = 3.482406e-04，矫正之后的p-value = 0.001左右。
