人口模型有离散的吗？好像不是吧。离散模型适用于许多一年生植物与昆虫，其特点是种群各世代不相重叠（说白了，也就是子代出生看不见它爹妈了的）。有人告诉我说一些原生动物的裂体生殖也适用的，因为它们的亲代变成了子代。
公式： Nt+1=R0Nt (t+1,t,0是下标，我打不出了）
Nt为t世代种群大小，Nt+1是t世代下一代。
这个挺好理解的吧。
生物书上明确地说，人和多数兽类其种群增长是连续的，用微分方程描述。
连续增长也就是说，你在什么时候找那么个种群看看，它都是有老有少，几代在一起的，对人类当然是这样。
标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN 积分式Nt=N0e^rt(0为下标）
在很短的时间dt内,b,d为瞬时出生率、死亡率，N为种群大小。r为每员增长率，与密度无关（这里的离散模型和连续模型）都是与密度无关的。
把考虑与密度有关，就有了逻辑斯谛（logistic）方程：
dN/dt=rN(1-N/K).
K即环境容纳量。也就是说，K为环境可容纳的最多个体数，每个个体就占有1/K的空间。可供种群继续增长的空间也就是（1-N/K)了。对照上面的连续增长模型会好理解一些。
所以说，离散模型和连续模型适用于不同对象，当然有上面所说的区别，但不能比较优缺点吧。非要比较，那我只好告诉你，离散模型更简单啦。
估计你是个学地理的吧。祝你好运喽。
系统发育树 是研究物种进化历史必不可少的信息，我们可以利用它得到一些重要历史线索，如：
首先，安装系统发育分析所需的软件包
其实，此处的树文件就是一个字符串列表（列表还可以是数字型）。
接下来，主要是看一下这些对象是如何存储在变量中的：
我们可以看到，树中所有分类单元之间的关系信息都包含在每条边的起始节点和结束节点中，共享共同起始节点编号的边是直接共同祖先的后代。
我们还可以测试树文件，编辑以及去除一些末端枝：
布朗模型：
（1）. 连续型性状进化的一个模型；
（2）. 性状随着时间不断变化；
（3）. 经过一段时间后，预期的状态将服从正态分布；
（1）. 有时称为维纳过程；
（2）. 连续时间随机过程；
（3）. 描述连续型性状的“随机演化”；
（1）. BM可以用来描述由大量独立的弱力组合而产生的运动；
（2）. 加入许多小的自变量后，无论原始分布如何(中心极限定理)，都会产生正态分布；
演化过程近似布朗运动
Ⅰ. 遗传漂变
Ⅱ. 随机改变
Ⅲ. 相对于考虑的时间间隔弱的自然选择
Ⅳ. 随时间随机变化的自然选择
系统发育独立差（Phylogenetic Independent Contrast, PIC）是去除性状分析中物种系统发育关系的一种方法，是美国进化生物学家 J. Felsenstein于1985年提出的。 参考链接
当时，有动物学家检验了若干哺乳动物脑容量和体重的相关性。然而，所用统计方法都假设各个种的性状是相互独立的，采集自同一个正态分布的总体。由于不同种之间存在系统发育上的联系，因此不能直接套用常规统计模型，所以所得结果也就不可信了。在Felsenstein之前，一些学者已经意识到这个问题，但是都没能给出理想的解决方案。
Felsenstain认真思考了这个问题，并且认为：研究多个不同性状的相关性时，必须考虑系统发育关系。他提出：假设物种性状的进化服从布朗运动，那么用系统发育关系上最近的分类单元性状的差值，再经过枝长加权，就可以得到一组新的数据。这组新的数据去掉了进化信息的干扰，因此可以用常规统计方法检验。上述方法新获得的数据就称为系统发育独立差 （The Phylogenetic Independent Contrast, PIC）。
举例来说，如果要研究哺乳动物脑容量和体重的关系，就要先获得这些种之间的进化关系，也就是经过分子钟校订的进化树。然后再计算脑容量的PIC和体重的PIC，再用脑容量的PIC和体重的PIC建立线性模型，进行相关性检验。
现在让我们来模拟一下布朗运动在树枝上的移动。坚持离散时间，我们首先需要一个离散时间的系统演化，我们可以用pbtree在phytools中进行模拟。
现在，为了在树的所有分支上进行模拟，我们只需要分别在每个分支上模拟，然后根据每个分支的父分支的结束状态“移动”每个子分支。我们可以这样做，记住，因为布朗演化的结果在每个时间步骤是独立于所有其他的时间步骤。
在本教程中，我们将学习应用Felsenstein的独立对比方法来估计性状之间的进化相关性。Felsenstein发现一个以前已经认识到的问题，但这一问题没有得到充分的认识：即从统计分析的角度来看，物种数据不能被视为独立的数据点。
为了学习对比方法，我们首先需要学习一些用r语言拟合线性模型的基础知识。
这个模拟非常简单地表明，当满足标准统计假设时，我们的参数估计是无偏的，并且第一类误差在标称水平或附近。
系统发育数据的困难在于，对于y的观测不再是独立的和相同的分布:
从这个例子中我们可以看出，对于系统发育来说，诱发I类型的错误并不难。这是因为紧密相关的分类群具有高度相似的表型。换句话说，它们并不是关于树上x和y的演化过程的独立数据点.
PGLS还可以使用多个预测变量：
另一种检测系统发育信号的方法是Pagel的lambda。Lambda是一种相对于内部分支延伸尖端分支的树变换，使树越来越像一个完整的多段切除法。如果我们估计的λ=0，则推断这些性状没有系统发育信号。λ=1对应于布朗运动模型，0<lambda<1介于两者之间。
推断祖先状态一直是系统发育比较生物学中一个重要的目标，本教程主要介绍如何在BM以及OU模型下重构祖先性状。第一个例子就是蜥蜴祖先体型大小的状态重建，这是一个连续型变量。
现在我们可以估计祖先的状态，还将计算方差&每个节点的95%置信区间：
%>%是管道符的意思，把左边的输出（不包括 <- 之前的）当成右边的输入。
都可以shift + alt + 上下 ：快速复制粘贴
alt + 上下 ：移动行
ctrl + alt + 上下 ：多重光标
首先选中要注释掉的行，然后按Ctrl+shift+C ，这样就注释掉了。
sessionInfo()
.libPaths()
一篇关于包的博客
library(installr)
updateR()
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1 help("t.test")
2 ?t.test
3 help.search("t.test")
4 apropos("t.test")
5 RGui>Help>Html help
6 查看R包pdf手册
getwd() 显示工作目录
setwd() 设定工作目录
list.files() 列出目录或文件夹下的文件
demo( ) 显示R的基本程序包
example( ) 显示在线帮助的例子
example(barplot)
可以把若干行命令保存在一个文本文件（比如Eg3.R）中，然 后用source函数来运行整个文件： source("E:/R demo/Chapter1-Eg3.R")
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量， sort，order，rank与排序有关， 其它还有ave，fivenum，mad，quantile， stem等
-1:1/0 当中/是优先级靠后的操作。相当于c(-1,0,1)/0
names(df) <- c("male", "female", "unknown")
对于矩阵，我们可以使用属性rownames和colnames来访问行名和列名。
我们也可以先定义矩阵x然后再为dimnames(x)赋值：
数值型数据 ：1.2345e30
复数常量就用3.5-2.1i
缺失值：NA（Not Available）
是否含有缺失值：
NaN表示不确定的数
• NaN属于NA的一种
• NA不是NaN
注意下面例子的比较 :
assign("x1", c(1, 2))
sort(x)返回x的元素从小到大排序的结果向量。
x=c(2,10,6,8,4,5)sort(x) [1] 2 4 5 6 8 10 order(x)返回使得x从小到大排列的元素下标向量(x[order(x)]等效于sort(x))。
此外numeric(n)可以产生一个长度为n的零向量（numeric(n)是一个 很好用的外部存储器）
paste函数用来把它的自变量连成一个字符串，中间用空格分开
Re( )计算实部，Im( )计算虚部， Mod( ) 计算复数模，Arg( )计算复数幅角。
v为一个向量，取值在－length(x)到－1之间，表示扣除相应 位置的元素。例如:
可以用x[]的写法：
R的对象有两个基本的属性：类型属性(mode)和长度属性(length)。
长度为零的向量 numeric( ) 或者 numeric(0) character( ) 或者 character(0)
数组(array): 带多个下标的类型相同的元素的集合，
函数matrix()：用于构造二维数组，即矩阵
函数factor( )用来把一个向量编码成为一个因子。
可以自行指定各离散取值水平（levels），不指定时由x的不同值来求得。
• labels可以用来指定各水平的标签，不指定时用各离散取值的对应字符串。
• exclude参数用来指定要转换为缺失值（NA）的元素值集合。
• ordered取真值时表示因子水平（Levels）是有次序的
因子可以用来作为另外的同长度变量的分类变量，使用tapply() 函数可以完成分类统计
nchar()这个函数简单，统计向量中每个元素的字符个数
tolower()和toupper()可以进行大小写字母的转换
chartr()把字符串里的元素，按要求进行转换
拆分字符串用strsplit()函数,strsplit得到的结果是列表，后面的处理要调用列表
其任何一个语句都可以看成是一个表达式。
表达式之间以分号分隔或用换行分隔。
表达式可以续行，只要前一行不是完整表达式，则下一行为上一行的继续。
线性回归模型：
lm()函数的返回值叫做模型拟合结果对象，本质上是一个列表， 有model 、coefficients、residuals等成员。lm()的结果显示十分 简单，为了获得更多的拟合信息，可以使用对lm类对象有特 殊操作的通用函数，这些函数包括：
add1 coef effects kappa predict residuals alias deviance family labels print summary anova drop1 formula plot proj
加号+或 者减号－，表示在模型中加入一项或去掉一项，第一项前面如果是加号可以 省略
在非交互运行（程序）中应使用print()来输出。
• digits参数指定每个数输出的有效数字位数；
• quote 参数指定字符串输出时是否带两边的撇号；
• print.gap参数指定矩阵或数组输出时列之间的间距
也用来输出，但它可以把多个参数连接起来再输出（具有paste() 的功能）。例如：
读取文件：
strsplit()得到的结果是 列表。
grep() 和 grepl()
sub()和gsub()
但严格地说R语言 没有字符串替换的函数，因为R语言不管什么操作对参数都是传值不传址，区别如下：
用substr()和substring() 可以通过位置进行字符串拆分或提取，两者的参数设置基本相同：
strtrim() 函数可以用于将字符串修剪到特定的显示宽度通过位置进 行字符串拆分或提取：
由于日期内部是用double存储的天数，所以是可以相减的。
weekdays ( )取日期对象所处的周几；
months ( )取日期对象的月份；
quarters ( )取日期对象的季度；
其任何一个语句都可以看成是一个表达式。
表达式之间以分号分隔或用换行分隔。
表达式可以续行，只要前一行不是完整表达式，则下一行为上一行的继续。
quantile(x, probs=seq(0,1,0.25), na.rm=FALSE, names=TRUE, type=7, …)
probs给出相应的百分位数，默认值是0，0.25，0.5，0.75，1；na.rm是处 理缺失数据的，na.rm=TRUE时，NA和NaN将从数据中移走，向量取值中 若有NA或NaN，要添加这一参数，否则会出错；names若为TRUE，返回 值当中有names这个属性"type是取值1-9的整数，选择了九种分位数算法 (具体算法见帮助文件)中的一种。
数据的分布主要考察分布函数(p), 密度函数(d), 分位数函数(q)及产生随机数(r)
以正态分布为例：
hist(x, breaks="Sturges", freq=NULL, probability=!freq,… )
break规定了直方图的组距(必须覆盖数据的范围)；freq是逻辑变量，TRUE是频率直方图， FALSE是密度直方图；probability和freq相反，TRUE是密度直方图，FALSE是频率直方图
其形式为 coplot(y ~ x | z)，其中x 和y是数值型向量，z是同长度的因子。 对z的每一水平，绘制相应组的x和y的散点图
R缺省的图形边空常常太大，以至于有时图形窗口较小时边空占了整个图形的很大一部分。
R可以在同一页面开若干个按行、列排列的窗格，在每个窗格中可以作一 幅图。每个图有自己的边空，而所有图的外面可以包一个“外边空”。
一页多图用 mfrow 参数或 mfcol 参数规定，如
函数 mtext 用来在外边空加文字标注。其用法为
在多图环境中还可以用 mfg 参数来直接跳到某一个窗格，比如
可以不使用多图环境而直接在页面中的任意位置产生一个窗格来绘图，参数为 fig ，如：
先用as.factor()转化成因子。因为levels()函数里面必须是因子。
dat$Genre没有转化成因子形式，as.factor(dat$Genre)就可以了
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这是因为R读取文件的时候，是一整段character，所以它只会返回1，适当给他分一下段。
