其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：
例如一个数列是2，4，6，8，10......
很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数
你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数
其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。
程序例子：比如你要得到第x项的值
普通循环：
for(int i=1i<=ni++)
if (i == x)
cout <<2*i/*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/
递归：
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2/* 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ */
else return a(x-1)+2/* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */
比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。
普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。
例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n>1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。
我给出一种优化的递归算法---尾递归。
从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值.
普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。
所以谭老的程序就变成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y
else return fac(x-1, y*x)}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1
else return fac(x,1)}
对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。
首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.
基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。
一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；
其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。
如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。
好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。
PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。
我举个例子：①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34......
迭代：int Fib[N]
Fib[0]=1Fib[1]=1
for(i=2i<Ni++)
Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2]
}
递归：int Fib(int n)
{ if(n==0||n==1)return 1
else return (Fib(n-1)+Fib(n-2))
}
#include <stdio.h>#include <string.h>
struct treenode{
int value
treenode* left
treenode* right
}
typedef treenode* BiTree
void visit(treenode* node)
{
printf("%2d ", node->value)
}
// 结点总数
int node(BiTree T)
{
if( !T ){
return 0
}
return node(T->left) + node(T->right) + 1
}
// 前序
void preOrder(BiTree T)
{
if( T ){
visit(T)
preOrder(T->left)
preOrder(T->right)
}
}
// 中序
void inOrder(BiTree T)
{
if( T ){
inOrder(T->left)
visit(T)
inOrder(T->right)
}
}
// 后序
void postOrder(BiTree T)
{
if( T ){
postOrder(T->left)
postOrder(T->right)
visit(T)
}
}
// 叶子节点数
int leafnode(BiTree T)
{
if( T ){
if( !T->left && !T->right )
return 1
else
leafnode(T->left) + leafnode(T->right)
}else{
return 0
}
}
int height(BiTree T)
{
if( T ){
int lh = height(T->left)
int rh = height(T->right)
return (lh>rh ? lh:rh) + 1
}else{
return 0
}
}
int main()
{
return 0
}
