相应的R实现为：
MASS包中的 lad() 函数，qda() 函数
lad(x, grouping, prior = proportions ,tol = 1.0e-4, method , CV = FALSE, nu, .....)
lad(formula, data, .... ,subset , na.action )
原文链接：http://tecdat.cn/?p=13033
介绍
布丰投针是几何概率领域中最古老的问题之一。它最早是在1777年提出的。它将针头掷到有平行线的纸上，并确定针和其中一条平行线相交的可能性。令人惊讶的结果是概率与pi的值直接相关。
R程序将根据上段所述的情况估算pi的值并使用gganimate进行动态可视化。
第1部分
对于A部分，我们创建一个数据帧，该数据帧将在3个不同的区间上生成随机值，这些区间将代表x，y的范围以及每个落针点的角度。这是一个易于实现的随机数情况，需要使用runif函数。此功能要求输入数量，后跟一个间隔。生成数字后，我们会将值保存到数据框中。
rneedle <- function(n) {
x = runif(n, 0, 5)
y = runif(n,0, 1)
angle = runif(n,-pi, pi) #从-180到180的角度
values<-data.frame(cbind(x, y, angle))
return(values)
}
values<-rneedle(50)
#检查是否生成50×3矩阵
values
#我们的数据帧已经成功生成。
x y angle
1 4.45796267 0.312440618 1.3718465
2 3.43869230 0.462824677 2.9738367
3 2.55561523 0.596722445 -2.9638285
4 3.68098572 0.670877506 -0.6860502
5 0.03690118 0.202724803 -0.3315141
6 4.64979938 0.180091416 -0.3293093
7 4.92459238 0.172328845 -0.5221133
8 3.50660347 0.752147374 2.9100221
9 2.03787919 0.167897415 -0.3213833
10 0.38647133 0.539615776 -0.1188982
11 3.28149935 0.102886770 -1.6318256
12 3.68811892 0.765077533 1.2459037
13 1.52004894 0.682455494 -0.4219802
14 3.76151379 0.508555610 0.1082087
...
第2部分
我们绘制第一部分中的针。重要的是不要在这个问题上出现超过2条水平线。它使我们可以进行检查以了解此处描绘的几何特性的一般概念。话虽如此，让我们注意我们决定在每个方向上将图形扩展1个单位。原因是想象一个针尾从y = 1开始，其角度为pi / 2。我们需要假设该方向的范围最大为2。
plotneedle(values)
第3部分
在下面，将基于阅读布冯针和基本几何原理的知识，查看pi的估算值。
buffon(values)
第4部分
运行代码后，我们收到以下答案。
>buffon(X)
[1] 3.846154
set.seed(10312013)
X <- rneedle(50)
plotneedle(X)
buffon(X)
>buffon(X)
[1] 3.846154
第5部分
如前几节所述，当我们投掷更多的针头时，我们期望以最小的不确定性获得更准确的答案。从Approxpi函数运行代码后，我们收到了平均值= 3.172314和方差0.04751391的值。对于这样一个简单的实验，它对pi进行了很高的估计。
Approxpi(500)
mean(Approxpi(500))
var(Approxpi(500))
>mean(Approxpi(500))
[1] 3.172314
>var(Approxpi(500))
[1] 0.04751391
接下来对模拟次数从500~600的预测进行动态可视化,红色表示针投放到了直线上：
参考资料
Schroeder，L.（1974年）。布冯针问题：许多数学概念的激动人心的应用。
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R语言和Hadoop让我们体会到了，两种技术在各自领域的强大。很多开发人员在计算机的角度，都会提出下面2个问题。问题1: Hadoop的家族如此之强大，为什么还要结合R语言？\x0d\x0a问题2: Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，和R语言的区别是什么？下面我尝试着做一个解答：问题1: Hadoop的家族如此之强大，为什么还要结合R语言？\x0d\x0a\x0d\x0aa. Hadoop家族的强大之处，在于对大数据的处理，让原来的不可能（TB,PB数据量计算），成为了可能。\x0d\x0ab. R语言的强大之处，在于统计分析，在没有Hadoop之前，我们对于大数据的处理，要取样本，假设检验，做回归，长久以来R语言都是统计学家专属的工具。\x0d\x0ac. 从a和b两点，我们可以看出，hadoop重点是全量数据分析，而R语言重点是样本数据分析。 两种技术放在一起，刚好是最长补短！\x0d\x0ad. 模拟场景：对1PB的新闻网站访问日志做分析，预测未来流量变化\x0d\x0ad1:用R语言，通过分析少量数据，对业务目标建回归建模，并定义指标d2:用Hadoop从海量日志数据中，提取指标数据d3:用R语言模型，对指标数据进行测试和调优d4:用Hadoop分步式算法，重写R语言的模型，部署上线这个场景中，R和Hadoop分别都起着非常重要的作用。以计算机开发人员的思路，所有有事情都用Hadoop去做，没有数据建模和证明，”预测的结果”一定是有问题的。以统计人员的思路，所有的事情都用R去做，以抽样方式，得到的“预测的结果”也一定是有问题的。所以让二者结合，是产界业的必然的导向，也是产界业和学术界的交集，同时也为交叉学科的人才提供了无限广阔的想象空间。问题2: Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，和R语言的区别是什么？\x0d\x0a\x0d\x0aa. Mahout是基于Hadoop的数据挖掘和机器学习的算法框架，Mahout的重点同样是解决大数据的计算的问题。\x0d\x0ab. Mahout目前已支持的算法包括，协同过滤，推荐算法，聚类算法，分类算法，LDA, 朴素bayes，随机森林。上面的算法中，大部分都是距离的算法，可以通过矩阵分解后，充分利用MapReduce的并行计算框架，高效地完成计算任务。\x0d\x0ac. Mahout的空白点，还有很多的数据挖掘算法，很难实现MapReduce并行化。Mahout的现有模型，都是通用模型，直接用到的项目中，计算结果只会比随机结果好一点点。Mahout二次开发，要求有深厚的JAVA和Hadoop的技术基础，最好兼有 “线性代数”，“概率统计”，“算法导论” 等的基础知识。所以想玩转Mahout真的不是一件容易的事情。\x0d\x0ad. R语言同样提供了Mahout支持的约大多数算法(除专有算法)，并且还支持大量的Mahout不支持的算法，算法的增长速度比mahout快N倍。并且开发简单，参数配置灵活，对小型数据集运算速度非常快。\x0d\x0a虽然，Mahout同样可以做数据挖掘和机器学习，但是和R语言的擅长领域并不重合。集百家之长，在适合的领域选择合适的技术，才能真正地“保质保量”做软件。\x0d\x0a\x0d\x0a如何让Hadoop结合R语言？\x0d\x0a\x0d\x0a从上一节我们看到，Hadoop和R语言是可以互补的，但所介绍的场景都是Hadoop和R语言的分别处理各自的数据。一旦市场有需求，自然会有商家填补这个空白。\x0d\x0a\x0d\x0a1）. RHadoop\x0d\x0a\x0d\x0aRHadoop是一款Hadoop和R语言的结合的产品，由RevolutionAnalytics公司开发，并将代码开源到github社区上面。RHadoop包含三个R包 (rmr，rhdfs，rhbase)，分别是对应Hadoop系统架构中的，MapReduce, HDFS, HBase 三个部分。\x0d\x0a\x0d\x0a2）. RHiveRHive是一款通过R语言直接访问Hive的工具包，是由NexR一个韩国公司研发的。\x0d\x0a\x0d\x0a3）. 重写Mahout用R语言重写Mahout的实现也是一种结合的思路，我也做过相关的尝试。\x0d\x0a\x0d\x0a4）.Hadoop调用R\x0d\x0a\x0d\x0a上面说的都是R如何调用Hadoop，当然我们也可以反相操作，打通JAVA和R的连接通道，让Hadoop调用R的函数。但是，这部分还没有商家做出成形的产品。\x0d\x0a\x0d\x0a5. R和Hadoop在实际中的案例\x0d\x0a\x0d\x0aR和Hadoop的结合，技术门槛还是有点高的。对于一个人来说，不仅要掌握Linux, Java, Hadoop, R的技术，还要具备 软件开发，算法，概率统计，线性代数，数据可视化，行业背景 的一些基本素质。在公司部署这套环境，同样需要多个部门，多种人才的的配合。Hadoop运维，Hadoop算法研发，R语言建模，R语言MapReduce化，软件开发，测试等等。所以，这样的案例并不太多。
