1、延误率的计算方法是将延误的航班数量除以30天内实际执行的航班数量。
2、准时率=100%-延迟率，准点率为60%，延误率为40%，延误将计为延误半小时或取消航班。
关于谱能量，有这样一种解释，你可以试着去算一算信号可以分成能量信号与功率信号，非周期能量信号具有能量谱密度，是傅立叶变换的平方，功率信号具有功率谱密度，其与自相关函数是一对傅立叶变换对，等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。胡广书老师的书上找到这么一段话，“随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件，因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。”对于确定性信号而言，里面存在能量信号，是没有功率谱密度的，也存在功率信号，是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。以下论点来源于研学论坛：频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方(当能量有限，平均功率为0时称为能量谱)描述了信号能量在各个频率上的分布大小。计算过程中，都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。但不同的是，信号的频谱是复数，包含幅频响应和相频响应，重复计算时的结果基本相同。而随机信号的功率谱也可以对数据进行FFT，但必须计算模值的平方，因为功率谱是实数。而且换一组样本后，计算的结果略有不同，因为随机信号的样本取值不同。要得到真实的功率谱必须进行多次平均，次数越多越好。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，即单位频率范围内包含的信号能量。自然，能量跟功率有一个时间平均的关系，所以，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。matlab实现经典功率谱估计fft做出来是频谱，psd做出来是功率谱；功率谱丢失了频谱的相位信息；频谱不同的信号其功率谱是可能相同的；功率谱是幅度取模后平方，结果是个实数matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求，按照matlab的说法，psd能实现Welch法估计，即相当于用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计。psd求出的结果应该更光滑吧。1、直接法：直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。Matlab代码示例：clearFs=1000%采样频率n=0:1/Fs:1%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))window=boxcar(length(xn))%矩形窗nfft=1024[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)%直接法plot(f,10*log10(Pxx))2、间接法：间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。Matlab代码示例：clearFs=1000%采样频率n=0:1/Fs:1%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024cxn=xcorr(xn,'unbiased')%计算序列的自相关函数CXk=fft(cxn,nfft)Pxx=abs(CXk)index=0:round(nfft/2-1)k=index*Fs/nfftplot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))plot(k,plot_Pxx)3、改进的直接法：对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。3.1、Bartlett法Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。Matlab代码示例：clear；Fs=1000n=0:1/Fs:1xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024window=boxcar(length(n))%矩形窗noverlap=0%数据无重叠p=0.9%置信概率[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)index=0:round(nfft/2-1)k=index*Fs/nfftplot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1))figure(1)plot(k,plot_Pxx)pausefigure(2)plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc])3.2、Welch法Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。Matlab代码示例：clearFs=1000n=0:1/Fs:1xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))nfft=1024window=boxcar(100)%矩形窗window1=hamming(100)%海明窗window2=blackman(100)%blackman窗noverlap=20%数据无重叠range='half'%频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range)[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range)plot_Pxx=10*log10(Pxx)plot_Pxx1=10*log10(Pxx1)plot_Pxx2=10*log10(Pxx2)figure(1)plot(f,plot_Pxx)pausefigure(2)plot(f,plot_Pxx1)pausefigure(3)plot(f,plot_Pxx2)时间序列（time series）是随机变量Y 1 、Y 2 、……Y t 的一个序列，它是由等距的时间点序列索引的。
一个时间序列的均值函数就是该时间序列在某个时间索引t上的期望值。一般情况下，某个时间序列在某个时间索引t 1 的均值并不等于该时间序列在另一个不同的时间索引t 2 的均值。
自协方差函数及自相关函数是衡量构成时间序列的随机变量在不同时间点上相互线性依赖性的两个重要函数。自相关函数通常缩略为ACF函数。ACF函数是对称的，但是无单位，其绝对值被数值1约束，即当两个时间序列索引之间的自相关度是1或-1,就代表两者之间存在完全线性依赖或相关，而当相关度是0时，就代表完全线性无关。
平稳性：实质描述的是一个时间序列的概率表现不会随着时间的流逝而改变。常用的平稳性的性质有严格平稳和弱平稳两个版本。tseries包的adf.test()函数可以检验时间序列的平稳性，返回的p值小于0.05则表示是平稳的。
白噪声是一个平稳过程，因为它的均值和方差都是常数。
随机漫步的均值是常数（不带漂移的随机漫步），但它的方差是随着时间的变化而不同的，因此它是不平稳的。
自回归模型（Autoregressive models， AR）来源于要让一个简单模型根据过去有限窗口时间里的最近值来解释某个时间序列当前值的想法。
自回归条件异方差模型：ARIMA模型的关键前提条件是，虽然序列本身是非平稳的，但是我们可以运用某个变换来获得一个平稳的序列。像这样为非平稳时间序列构建模型的方法之一是作出一个假设，假设该模型非平稳的原因是该模型的方差会以一种可预见的方式随时间变化，这样就可以把方差随时间的变化建模为一个自回归过程，这种模型被称为自回归条件异方差模型（ARCH）。加入了移动平均方差成分的ARCH模型称为广义自回归条件异方差模型（GARCH）。
任务：预测强烈地震
数据集：2000-2008年期间在希腊发生的强度大于里氏4.0级地震的时间序列。
不存在缺失值。
将经度和纬度之外的变量转换为数值型。
从图上可以看出，数据在30次左右波动，并且不存在总体向上的趋势。
通过尝试多个不同的组合来找到最优的阶数参数p,d,q，确定最优的准则是使用参数建模，能使模型的AIC值最小。
定义一个函数，它会针对某个阶数参数拟合出一个ARIMA模型，并返回模型的AIC值。如果某组参数导致模型无法收敛，就会产生错误，并且无法返回AIC，这时需要人为设置其AIC为无限大（InF）。
调用函数，选取最合适的模型。
然后找出最优的阶数参数：
得到最合适的模型为ARIMA（1, 1, 1）。再次使用最优参数训练模型。
使用forecast包预测未来值。
带颜色的条带是预测的置信区间，蓝色线表示均值，结果表示在后续的10个月里，地震的数量会有小幅增加。
检查自相关函数：
ACF绘图：虚线显示了一个95%的置信区间，特定延迟对应的ACF函数值如果处于该区间内，就不会被认为具有统计显著性（大于0）。这个ACF轮廓表明，针对本数据集，简单的AR（1）过程可能是一种合适的拟合方式。
PACF为偏自相关函数，是将时间延迟K的PACF定义为在消除了小于K的延迟中存在的任何相关性影响的情况下所产生的相关性。
