vector：向量
numeric：数值型向量
logical：逻辑型向量
character；字符型向量
list：列表
data.frame：数据框
c：连接为向量或列表
length：求长度
subset：求子集
seq，from:to，sequence：等差序列
rep：重复
NA：缺失值
NULL：空对象
sort，order，unique，rev：排序
unlist：展平列表
attr，attributes：对象属性
mode，class，typeof：对象存储模式与类型
names：对象的名字属性
字符型向量 nchar：字符数
substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串
paste()、paste0()不仅可以连接多个字符串，还可以将对象自动转换为字符串再相连，另外还能处理向量。
strsplit：连接或拆分
charmatch，pmatch：字符串匹配
grep，sub，gsub：模式匹配与替换
complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数
factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子
table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数
dev.new() 新建画板
plot()绘制点线图,条形图,散点图.
barplot( ) 绘制条形图
dotchart( ) 绘制点图
pie( )绘制饼图.
pair( )绘制散点图阵
boxplot( )绘制箱线图
hist( )绘制直方图
scatterplot3D( )绘制3D散点图.
par()可以添加很多参数来修改图形
title( ) 添加标题
axis( ) 调整刻度
rug( ) 添加轴密度
grid( ) 添加网格线
abline( ) 添加直线
lines( ) 添加曲线
text( ) 添加标签
legend(） 添加图例
+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif
1、round() #四舍五入
例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7)
round(x, 0) #保留整数位
round(x, 2) #保留两位小数
round(x, -1) #保留到十位
2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思)
例：略
3、trunc() #取整
floor() #向下取整
ceiling() #向上取整
例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47)
trunc(xx)
floor(xx)
ceiling(xx)
max，min，pmax，pmin：最大最小值
range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数
abs，sqrt：绝对值，平方根
log, exp, log10, log2：对数与指数函数
sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数
sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数
beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数
fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积
polyroot：多项式求根
poly：正交多项式
spline，splinefun：样条差值
besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数
deriv：简单表达式的符号微分或算法微分
array：建立数组
matrix：生成矩阵
data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵
lower.tri：矩阵的下三角部分
mat.or.vec：生成矩阵或向量
t：矩阵转置
cbind：把列合并为矩阵
rbind：把行合并为矩阵
diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵
aperm：数组转置
nrow, ncol：计算数组的行数和列数
dim：对象的维向量
dimnames：对象的维名
rownames，colnames：行名或列名
%*%：矩阵乘法
crossprod：矩阵交叉乘积（内积）
outer：数组外积
kronecker：数组的Kronecker积
apply：对数组的某些维应用函数
tapply：对“不规则”数组应用函数
sweep：计算数组的概括统计量
aggregate：计算数据子集的概括统计量
scale：矩阵标准化
matplot：对矩阵各列绘图
cor：相关阵或协差阵
Contrast：对照矩阵
row：矩阵的行下标集
col：求列下标集
solve：解线性方程组或求逆
eigen：矩阵的特征值分解
svd：矩阵的奇异值分解
backsolve：解上三角或下三角方程组
chol：Choleski分解
qr：矩阵的QR分解
chol2inv：由Choleski分解求逆
><，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：
逻辑运算符 logical：
生成逻辑向量 all，
any：逻辑向量都为真或存在真
ifelse()：二者择一 match，
%in%：查找
unique：找出互不相同的元素
which：找到真值下标集合
duplicated：找到重复元素
optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根
if，else，
ifelse，
switch：
分支 for，while，repeat，break，next：
循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。
function：函数定义
source：调用文件 ’
call：函数调用 .
C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。
Recall：递归调用
browser，debug，trace，traceback：程序调试
options：指定系统参数
missing：判断虚参是否有对应实参
nargs：参数个数 stop：终止函数执行
on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算
system.time：表达式计算计时
invisible：使变量不显示
menu：选择菜单（字符列表菜单）
其它与函数有关的还有：
delay，
delete.response，
deparse，
do.call，
dput，
environment ，
formals，
format.info，
interactive，
is.finite，
is.function，
is.language，
is.recursive ，
match.arg，
match.call，
match.fun，
model.extract，
name，
parse 函数能将字符串转换为表达式expression
deparse 将表达式expression转换为字符串
eval 函数能对表达式求解
substitute，
sys.parent ，
warning，
machine
cat，print：显示对象
sink：输出转向到指定文件
dump，save，dput，write：输出对象
scan，read.table，readlines, load，dget：读入
ls，objects：显示对象列表
rm, remove：删除对象
q，quit：退出系统
.First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。
options：系统选项
?，help，help.start，apropos：帮助功能
data：列出数据集
head()查看数据的头几行
tail()查看数据的最后几行
每一种分布有四个函数：
d―density（密度函数），p―分布函数，q―分位数函数，r―随机数函数。
比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：
norm：正态，
t：t分布，
f：F分布，
chisq：卡方（包括非中心）
unif：均匀，
exp：指数，
weibull：威布尔，
gamma：伽玛，
beta：贝塔
lnorm：对数正态，
logis：逻辑分布，
cauchy：柯西，
binom：二项分布，
geom：几何分布，
hyper：超几何，
nbinom：负二项，
pois：泊松
signrank：符号秩，
wilcox：秩和，
tukey：学生化极差
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，
sort，order，rank与排序有关，
其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。
R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。
cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算
biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图
cancor：典则相关
princomp：主成分分析
hclust：谱系聚类
kmeans：k-均值聚类
cmdscale：经典多维标度
其它有dist，mahalanobis，cov.rob。
ts：时间序列对象
diff：计算差分
time：时间序列的采样时间
window：时间窗
lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析
quo()等价于quote()
enquo()等价于substitute(）
写在最前面：
首先需要说一下，本文的bootstrap和jackknife都算是蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)的一种。应用广泛的的MCMC链(马尔可夫链蒙特卡洛方法Markov chain Monte Carlo)也是蒙特卡罗与马尔可夫链的结合。简单来说，蒙特卡罗方法就是从已知样本的分布中随机抽取新的样本集进行评估，然后放回，再次抽取的方法。根据具体方法的不同，抽取样本集的手段也不同。
bootstrap抽样方法将观测到的样本视为一个有限的总体，是唯一的信息来源，从中有放回的随机抽样来评估总体特征，以及对抽样总体进行推断统计。bootstrap 也分参数bootstrap和非参数bootstrap，前者的分布已完全知道。但在生信领域一般没有这种情况。所以下面讨论的是非参数bootstrap。
直接上例子：
假设现在有bootstrap包中的law数据集如下，
现在我们要计算LSAT成绩（美国法学入学考试）和GPA之间的相关系数。但因为样本量太少了，所以我们使用bootstrap重复抽样评估其标准误。
200次循环抽样后，计算得se.R标准误为0.1474629
得到如下的图：
1e6次循环抽样后，计算得se.R标准误为0.1333802
得到如下的图：
如果用bootstrap包的bootstrap函数会快一些：
bootstrap函数的用法： bootstrap(抽取样本范围,重复次数,进行bootstrap的函数,bootstrap的数据集)
偏差定义为bootstrap结果（多个数值）与原数据统计结果（单个数值）的均值：
得到bias大约为0.001817608，比较小
换一个包，boot包
这里用了三种方法计算置信区间：basic、正态和百分数。样本相关系数分布接近正态，则正态置信区间接近百分数区间。此外还有“Better Bootstrap Confivendence Interval” 更好的bootstrap置信区间，称为BCa区间，使用偏差和偏度对百分数置信区间进行矫正。设置type="bca"即可。
简单的说，bootstrap是从原有真实样本中有放回地抽取n个。jacknife就是每次都抽取n-1个样本，也就是每次只剔除一个原样本。
同样地，如果以bootstrap包中的law数据进行演示：
Jackknife计算的bias为-0.006473623。 这里jackknife的偏差公式相比于bootstrap有一个(n-1)系数，推导就不写了。
标准误se为0.1425186，与bootstrap得出的比较接近。
当统计量不太平滑的时候，Jacknife有很大误差。比如说对中位数进行统计，其变化很大。在进行Jacknife之后最好再跑一次bootstrap，看看是否相差很大。
居然还能这么嵌套着玩，针对每次bootstrap形成的数列向量计算jackknife的标准差，这样可以看出bootstrap若干次取样之间的差异。
算出来分别为0.1344824和0.08545141。后者较小，表面bootstrap取样之间的variance较小。
简单来说就是一种数据分割检验的方法，将数据分割为K份，称为"K-fold"交叉检验，每次第i个子集作为测试集来评估模型，其余的用来构建模型。Admixture使用的就是这个原理。Jackknife也属于Cross Validation的应用之一。
现在我创建一个这样的alignment：
这棵树长这样，符合遗传距离：
进行bootstrap：
phylogeny的bootstrap是对每一个节点都进行bootstrap取样并建树，比如说在9号节点，查看其bootstrap子集建的树符合系统发育关系((human2,human4,human3)(human8,human1,human6,human7,human5))的百分比（不管内部怎么样，先看这个节点）。发现Node1支持率是100（1000次都符合）。而后移到下一个节点，并且只看节点内部的分支支持率是多少。
其实原理都比较简单，计算bootstrap也会有专门的软件。
参考资料：
1）中科大张伟平教授课件
2） https://ecomorph.wordpress.com/2014/10/09/phylogenetic-trees-in-r-4/
