描述定量数据的数值方法：中心趋势度量 变异的度量 相对位置的度量。

1.中心趋势度量 ： 算数平均 中位数 众数

1.1 在R中计算平均数的函数 mean( )常规的mean() 函数用法mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...) 参数说明： x 对象名称trim 过滤掉异常值 ，按照距离平均值的远近距离排除，如对象中含有10个数据，排除最高和最低值，trim=0.2na.rm 默认为F 表示是否计入空值实例1： 做一个稍微复杂点的操作，用r做数据透视表并把结果转换为matrix ，对行列求和。(仅娱乐，无实用价值)

demo <- mtcars[1:6,] # 调用R自带函数集，并去前6行

toushi <- aggregate(mtcars[,5:6] ,by = list(cyl = mtcars$cyl),sum) # 数据透视表求和

toushi <- as.matrix(toushi) # 将结果的数据框转化成矩阵

#(toushi <- apply(toushi,c(1,2),sum))

(rowSums(toushi)) # 行求和

(colSums(toushi)) # 列求和

toushi <- rbind(toushi,rowSums(toushi)) #将行求和结果并入最后一行

toushi <- cbind(toushi,colSums(toushi)) #将列求和结果并入最后一列

1.2 中位数和众数

对于偏度极大的数据集，中位数能更好的描述数据分布的中心。

很少用众数作为数据数据趋势的度量，只有当对y出现的相对频率感兴趣时，才会考虑到众数。

R实现中位数 ：

median(x, na.rm = FALSE)

R中没有直接插找众数的命令

which.max(table(x))

2.变异的度量 ： 极差 方差 标准差

2.1 .极差 = max（）- min（）

2.2 方差和标准差

对一个有n个测量值的有限总体来说，方差计算公式的分母为n。关于样本方差和总体方差分母的差异原因，可自行百度搜索。

R语言计算方差的函数： var(x,)

w<-c(75.0,64.0,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63,5,66.6,64.0,57.0,69.0,56.9,50.0,72.0)

var(w)

# 附加指数点：标准差的两个有用法则：经验法则 和 切比雪夫法则，共同说明一个问题，对于任意大于1的正数k，至少有（1-1/k^2）的测试值落在平均值的k个标准值范围内。

3.变异的度量 ： 百分位数 Z得分

3.1 .最常见的四分位数（一般从大到小）

quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,names = TRUE, type = 7, ...)

vector：向量

numeric：数值型向量

logical：逻辑型向量

character；字符型向量

list：列表

data.frame：数据框

c：连接为向量或列表

length：求长度

subset：求子集

seq，from:to，sequence：等差序列

rep：重复

NA：缺失值

NULL：空对象

sort，order，unique，rev：排序

unlist：展平列表

attr，attributes：对象属性

mode，class，typeof：对象存储模式与类型

names：对象的名字属性

字符型向量 nchar：字符数

substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串

paste()、paste0()不仅可以连接多个字符串，还可以将对象自动转换为字符串再相连，另外还能处理向量。

strsplit：连接或拆分

charmatch，pmatch：字符串匹配

grep，sub，gsub：模式匹配与替换

complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数

factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子

table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数

dev.new() 新建画板

plot()绘制点线图,条形图,散点图.

barplot( ) 绘制条形图

dotchart( ) 绘制点图

pie( )绘制饼图.

pair( )绘制散点图阵

boxplot( )绘制箱线图

hist( )绘制直方图

scatterplot3D( )绘制3D散点图.

par()可以添加很多参数来修改图形

title( )　添加标题

axis( )　调整刻度

rug( )　添加轴密度

grid( )　添加网格线

abline( )　添加直线

lines( )　添加曲线

text( )　添加标签

legend(）　添加图例

+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif

1、round() #四舍五入

例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7)

round(x, 0) #保留整数位

round(x, 2) #保留两位小数

round(x, -1) #保留到十位

2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思)

例：略

3、trunc() #取整

floor() #向下取整

ceiling() #向上取整

例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47)

trunc(xx)

floor(xx)

ceiling(xx)

max，min，pmax，pmin：最大最小值

range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数

abs，sqrt：绝对值，平方根

log, exp, log10, log2：对数与指数函数

sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数

sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数

beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数

fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积

polyroot：多项式求根

poly：正交多项式

spline，splinefun：样条差值

besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数

deriv：简单表达式的符号微分或算法微分

array：建立数组

matrix：生成矩阵

data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵

lower.tri：矩阵的下三角部分

mat.or.vec：生成矩阵或向量

t：矩阵转置

cbind：把列合并为矩阵

rbind：把行合并为矩阵

diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵

aperm：数组转置

nrow, ncol：计算数组的行数和列数

dim：对象的维向量

dimnames：对象的维名

rownames，colnames：行名或列名

%*%：矩阵乘法

crossprod：矩阵交叉乘积（内积）

outer：数组外积

kronecker：数组的Kronecker积

apply：对数组的某些维应用函数

tapply：对“不规则”数组应用函数

sweep：计算数组的概括统计量

aggregate：计算数据子集的概括统计量

scale：矩阵标准化

matplot：对矩阵各列绘图

cor：相关阵或协差阵

Contrast：对照矩阵

row：矩阵的行下标集

col：求列下标集

solve：解线性方程组或求逆

eigen：矩阵的特征值分解

svd：矩阵的奇异值分解

backsolve：解上三角或下三角方程组

chol：Choleski分解

qr：矩阵的QR分解

chol2inv：由Choleski分解求逆

><，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：

逻辑运算符 logical：

生成逻辑向量 all，

any：逻辑向量都为真或存在真

ifelse()：二者择一 match，

%in%：查找

unique：找出互不相同的元素

which：找到真值下标集合

duplicated：找到重复元素

optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根

if，else，

ifelse，

switch：

分支 for，while，repeat，break，next：

循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。

function：函数定义

source：调用文件 ’

call：函数调用 .

C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。

Recall：递归调用

browser，debug，trace，traceback：程序调试

options：指定系统参数

missing：判断虚参是否有对应实参

nargs：参数个数 stop：终止函数执行

on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算

system.time：表达式计算计时

invisible：使变量不显示

menu：选择菜单（字符列表菜单）

其它与函数有关的还有：

delay，

delete.response，

deparse，

do.call，

dput，

environment ，

formals，

format.info，

interactive，

is.finite，

is.function，

is.language，

is.recursive ，

match.arg，

match.call，

match.fun，

model.extract，

name，

parse 函数能将字符串转换为表达式expression

deparse 将表达式expression转换为字符串

eval 函数能对表达式求解

substitute，

sys.parent ，

warning，

machine

cat，print：显示对象

sink：输出转向到指定文件

dump，save，dput，write：输出对象

scan，read.table，readlines, load，dget：读入

ls，objects：显示对象列表

rm, remove：删除对象

q，quit：退出系统

.First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。

options：系统选项

?，help，help.start，apropos：帮助功能

data：列出数据集

head()查看数据的头几行

tail()查看数据的最后几行

每一种分布有四个函数：

d―density（密度函数），p―分布函数，q―分位数函数，r―随机数函数。

比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：

norm：正态，

t：t分布，

f：F分布，

chisq：卡方（包括非中心）

unif：均匀，

exp：指数，

weibull：威布尔，

gamma：伽玛，

beta：贝塔

lnorm：对数正态，

logis：逻辑分布，

cauchy：柯西，

binom：二项分布，

geom：几何分布，

hyper：超几何，

nbinom：负二项，

pois：泊松

signrank：符号秩，

wilcox：秩和，

tukey：学生化极差

sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，

sort，order，rank与排序有关，

其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。

R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。

cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算

biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图

cancor：典则相关

princomp：主成分分析

hclust：谱系聚类

kmeans：k-均值聚类

cmdscale：经典多维标度

其它有dist，mahalanobis，cov.rob。

ts：时间序列对象

diff：计算差分

time：时间序列的采样时间

window：时间窗

lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析

quo()等价于quote()

enquo()等价于substitute(）

R语言函数：mean( )

2.中位数（median）

将所有观测值从小到大排列，居于中间位置的观测值称为中位数，用 表示。

当观测值为奇数个时，中位数是第 位置的观测值；

当观测值为偶数个时，中位数是第 位置的两个观测值之和的

R语言函数：median( )

3.众数（mode）

资料中出现次数最多的那个观测值或出现次数最多一组的中点值，称为众数，用 表示

4.几何平均数（geometric mean）

用G表示。资料中有n个观测值，则计算公式为：

R语言计算：exp^(mean( log (x)))      R语言log()函数默认底为e

5.加权平均数（weighted mean）

在有N个观测的样本中，观测数 出现 次，观测数 出现 次，观测数 出现 次，且 ，则：

6.加权几何均数：

R语言计算：exp^(sum(f*log(x))/sum(f))

1.极差（range）

又称为全距，是样本资料中最大值和最小值之差，一般用R表示

R语言计算：max(data) - min(data)

2.方差（variance）

又称为均方（mean square，MS）

样本方差计算公式：

总体方差计算公式：

R语言函数：var( )

3.标准差（standard deviation, Sd）

样本标准差：

总体标准差：

R语言函数：sd( )

4.四分位数间距 （inter-quartile range ，IQR ）

IQR=P75−P25

适于偏态分布或分布未知资料，由于不受两端极大或极小数据的影响，四分位数间距比极差更为稳定，但仍未考虑每个观测值的变异。 常与中位数一起使用 ，综合反映数据的平均水平和变异程度，写成 M(P25, P75) 。

R语言函数：quantile( )

5.变异系数（coefficient of variability, CV）

%

在 度量单位不同 或者 均数相差悬殊 时使用。