特征值，特征向量，标准正交向量组与numpy

Python012

特征值，特征向量，标准正交向量组与numpy,第1张

使用python的数值计算库numpy来计算矩阵的特征值，特征向量与标准正交向量组

1.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量

2.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量

3.由向量组 构造一组标准正交向量组

这两个命令是完全不同的呀。

S=svd（A）表示对矩阵A进行SVD分解，分解的结果是得到3个矩阵，如果返回值只有一个，那么可以得到A的奇异值向量。

eig（A）表示求矩阵A的特征值。

所以区别就是，svd得到的是A的奇异值，eig得到的是A的特征值。

A'表示A的转置矩阵，A'*A的n个非负特征值的平方根叫作矩阵A的奇异值。记为σi(A)。

希望可以帮助你，望采纳！

Python 中，可以使用 NumPy 库来生成随机数组并进行矩阵运算。

首先，可以使用 numpy.random.rand 函数生成一个12阶的随机非负方阵：

import numpy as np

A = np.random.rand(12, 12)

然后，可以使用 numpy.linalg.eig 函数求出矩阵的特征值：

Copy codeeigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

如果矩阵的特征值是对角线上的元素，那么它就是相似于对角阵。

计算方阵所对应的行列式的最小余子式，可以使用 numpy.linalg.det 函数计算行列式，然后枚举所有可能的余子式并取最小值：

Copy codedef min_cofactor(A):

determinant = np.linalg.det(A)

min_cofactor = float('inf')

for i in range(A.shape[0]):

for j in range(A.shape[1]):

cofactor = np.linalg.det(np.delete(np.delete(A, i, axis=0), j, axis=1))

min_cofactor = min(min_cofactor, cofactor)

return min_cofactor

最后，每列选取一个元素，使相邻三列的和最小，可以枚举所有的列并求出和的最小值：

Copy codedef min_sum(A):

min_sum = float('inf')for i in range(A.shape[1] - 2):

column_sum = A[:,i] + A[:,i+1] + A[:,i+2]

min_column_sum = min(column_sum)

min_sum = min(min_sum, min_column_sum)return min_sum

希望以上答案能够帮到你。