一、向量是什么
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）
在这里，向量即一维数组，用 arange 函数创建向量是最简单的方式之一：
arange函数也可以指定初始值、终止值和步长来创建一维数组：
向量还能直接对每个元素进行运算：
二、创建向量
上面使用 arange 则是创建向量的一种方式，其实只要是数组创建的函数均可以创建向量，如：
linspace() 函数
前文介绍：linspace 通过制定初始值、终止值和元素个数创建等差数列向量，通过endpoint 参数指定是否包含终止值，默认为True
logspace() 函数
同linspace，创建等比数列，基数通过base参数指定，默认基数为10
zeros() 函数和 ones() 函数
这两个函数分别可以创建指定长度或形状的全0或全1的 ndarray 数组，比如：
指定数据类型：
empty() 函数
这个函数可以创建一个没有任何具体值的 ndarray 数组，例如：
random.randn() 函数
randn 是 numpy.random 中生成正态分布随机数据的函数
fromstring() 函数
从字符串创建数组
上面从字符串创建的数组，定义为整形8bit，创建出来的其实就是字符串的ASCII 码
fromfunction() 函数
从函数创建数组，是数据分析常见的方法
可先定义一个从下标计算数值的函数，然后用fromfunction 创建数组
fromfunction 第一个参数为计算每个数组元素的函数名，第二个参数指定数组的形状。因为它支持多维数组，所以第二个参数必须是一个序列。
例如我创建一个九九乘法表：
注意，fromfunction 函数中的第二个参数指定的是数组的下标，下标作为实参通过遍历的方式传递给函数的形参。
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在很多算法中都会涉及到求向量欧式距离，例如机器学习中的KNN算法，就需要对由训练集A和测试集B中的向量组成的所有有序对(Ai,Bi),求出Ai和Bi的欧式距离。这样的话就会带来一个二重的嵌套循环，在向量集很大时效率不高。这里介绍如何将这一过程用矩阵运算实现。
假设有两个三维向量集，用矩阵表示:
A=[a11a12a21a22a31a32]
B=⎡⎣⎢⎢b11b12b13b21b22b23b31b32b33⎤⎦⎥⎥
要求A，B两个集合中的元素两两间欧氏距离。
先求出ABT：
ABT=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13ak1bk1∑k=13ak2bk1∑k=13ak1bk2∑k=13ak2bk2∑k=13ak1bk3∑k=13ak2bk3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
然后对A和BT分别求其中每个向量的模平方，并扩展为2*3矩阵：
Asq=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
Bsq=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(bk1)2∑k=13(bk1)2∑k=13(bk2)2∑k=13(bk2)2∑k=13(bk3)2∑k=13(bk3)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
然后：
Asq+Bsq−2ABT=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(ak1−bk1)2∑k=13(ak2−bk1)2∑k=13(ak1−bk2)2∑k=13(ak2−bk2)2∑k=13(ak1−bk3)2∑k=13(ak2−bk3)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
将上面这个矩阵一开平方，就得到了A，B向量集两两间的欧式距离了。
下面是Python实现：
import numpy
def EuclideanDistances(A, B):
BT = B.transpose()
vecProd = A * BT
SqA = A.getA()**2
sumSqA = numpy.matrix(numpy.sum(SqA, axis=1))
sumSqAEx = numpy.tile(sumSqA.transpose(), (1, vecProd.shape[1]))
SqB = B.getA()**2
sumSqB = numpy.sum(SqB, axis=1)
sumSqBEx = numpy.tile(sumSqB, (vecProd.shape[0], 1))
SqED = sumSqBEx + sumSqAEx - 2*vecProd
ED = (SqED.getA())**0.5
return numpy.matrix(ED)
不看numpy一维数组的话，就是len相同的一个列表相同索引值相加吧。
x1=[1,2,3]
x2=[4,5,6]
x3=[]
def add():
for i in range(0,len(x1)):
x3.append(x1[i]+x2[i])
return x3
print(add())
