协整检验是为了检验非平稳序列的因果关系，协整检验是解决伪回归为问题的重要方法。首先回归伪回归例子：
伪回归Spurious regression伪回归方程的拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是其残差序列是一个非平稳序列，拟合一个伪回归:
#调用相关R包
library(lmtest)
library(tseries)
#模拟序列
set.seed(123456)
e1=rnorm(500)
e2=rnorm(500)
trd=1:500
y1=0.8*trd+cumsum(e1)
y2=0.6*trd+cumsum(e2)
sr.reg=lm(y1~y2)
#提取回归残差
error=residuals(sr.reg)
#作残差散点图
plot(error, main="Plot of error")
#对残差进行单位根检验
adf.test(error)
## Dickey-Fuller = -2.548, Lag order = 7, p-value = 0.3463
## alternative hypothesis: stationary
#伪回归结果，相关参数都显著
summary(sr.reg)
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -30.654 -11.526 0.359 11.142 31.006
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -29.32697 1.36716 -21.4 <2e-16 ***
## y2 1.44079 0.00752 191.6 <2e-16 ***
## Residual standard error: 13.7 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.987
## F-statistic: 3.67e+04 on 1 and 498 DF, p-value: <2e-16
dwtest(sr.reg)
## DW = 0.0172, p-value <2.2e-16
恩格尔-格兰杰检验Engle-Granger第一步：建立两变量（y1,y2）的回归方程，第二部：对该回归方程的残差(resid)进行单位根检验其中，原假设两变量不存在协整关系，备择假设是两变量存在协整关系。利用最小二乘法对回归方程进行估计，从回归方程中提取残差进行检验。
set.seed(123456)
e1=rnorm(100)
e2=rnorm(100)
y1=cumsum(e1)
y2=0.6*y1+e2
# (伪)回归模型
lr.reg=lm(y2~y1)
error=residuals(lr.reg)
adf.test(error)
## Dickey-Fuller = -3.988, Lag order = 4, p-value = 0.01262
## alternative hypothesis: stationary
error.lagged=error[-c(99,100)]
#建立误差修正模型ECM.REG
dy1=diff(y1)
dy2=diff(y2)
diff.dat=data.frame(embed(cbind(dy1, dy2),2))#emed表示嵌入时间序列dy1,dy2到diff.dat
colnames(diff.dat)=c("dy1","dy2","dy1.1","dy2.1")
ecm.reg=lm(dy2~error.lagged+dy1.1+dy2.1, data=diff.dat)
summary(ecm.reg)
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.959 -0.544 0.137 0.711 2.307
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0034 0.1036 0.03 0.97
## error.lagged -0.9688 0.1585 -6.11 2.2e-08 ***
## dy1.1 0.8086 0.1120 7.22 1.4e-10 ***
## dy2.1 -1.0589 0.1084 -9.77 5.6e-16 ***
## Residual standard error: 1.03 on 94 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.546, Adjusted R-squared: 0.532
## F-statistic: 37.7 on 3 and 94 DF, p-value: 4.24e-16
par(mfrow=c(2,2))
plot(ecm.reg)
Johansen-Juselius(JJ)协整检验法，该方法是一种用向量自回归(VAR)模型进行检验的方法，适用于对多重一阶单整I(1)序列进行协整检验。JJ检验有两种：特征值轨迹检验和最大特征值检验。我们可以调用urca包中的ca.jo命令完成这两种检验。其语法：
ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL)
其中：x为矩阵形式数据框；type用来设置检验方法；ecdet用于设置模型形式：none表示不带截距项，const表示带常数截距项，trend表示带趋势项。K表示自回归序列的滞后阶数；spec表示向量误差修正模型反映的序列间的长期或短期关系；season表示季节效应；dumvar表示哑变量设置。
set.seed(12345)e1=rnorm(250,0,0.5)e2=rnorm(250,0,0.5)e3=rnorm(250,0,0.5)#模拟没有移动平均的向量自回归序列；u1.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.75), innov=e1, n=250)u2.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.3), innov=e2, n=250)y3=cumsum(e3)y1=0.8*y3+u1.ar1y2=-0.3*y3+u2.ar1#合并y1,y2,y3构成进行JJ检验的数据库；y.mat=data.frame(y1, y2, y3)#调用urca包中cajo命令对向量自回归序列进行JJ协整检验vecm=ca.jo(y.mat)jo.results=summary(vecm)#cajorls命令可以得到限制协整阶数的向量误差修正模型的最小二乘法回归结果vecm.r2=cajorls(vecm, r=2)vecm.r2## Call:lm(formula = substitute(form1), data = data.mat)## Coefficients:## y1.d y2.d y3.d## ect1 -0.33129 0.06461 0.01268## ect2 0.09447 -0.70938 -0.00916## constant 0.16837 -0.02702 0.02526## y1.dl1-0.22768 0.02701 0.06816## y2.dl1 0.14445 -0.71561 0.04049## y3.dl1 0.12347 -0.29083 -0.07525## $beta## ect1 ect2## y1.l2 1.000e+00 0.0000## y2.l2 -3.402e-18 1.0000## y3.l2 -7.329e-01 0.2952
R里的伪随机数怎么取的不得而知，但逆变换法应该是在分布函数已知的情况下最方便的做法吧。
我们从最简单的指数分布来测试吧。方法1用逆变换，方法2用伪随机也就是R里的built-in.
最后比较每种方法和各自，还有和对方的最大绝对值差值的分布。
方法1：
invF <- function(x){ log(1/(1-x))}D <- vector()
for (i in 1:100){
a <- runif(1e4) # 两组1万个0-1均匀分布随机数
b <- runif(1e4)
ran1 <- sapply(a, invF)
ran2 <- sapply(b, invF)
D <- c(D, max(abs(ran1 - ran2)))
}
summary(D)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
7.651 9.100 9.762 9.875 10.540 13.940
方法2：
D <- vector()for (i in 1:100){
a <- rexp(1e4, rate = 1) # 两组1万个参数为1的指数分布随机数
b <- rexp(1e4, rate = 1)
D <- c(D, max(abs(a - b)))
}
summary(D)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
7.765 8.977 9.574 9.727 10.590 12.540
两种方法混合：a是逆变换，b是伪随机
invF <- function(x){ log(1/(1-x))}D <- vector()
for (i in 1:100){
a <- runif(1e4) # 1万个0-1均匀分布随机数
b <- rexp(1e4, rate = 1) # 1万个参数为1的指数分布随机数
ran1 <- sapply(a, invF)
D <- c(D, max(abs(ran1 - b)))
}
summary(D)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
7.679 8.701 9.385 9.536 10.150 13.610
有没有发现。。根本没什么不同。
伪随机二进制序列，英文缩写为PRBS，全称为Pseudo-Random Binary Sequence。 如果一个序列，一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的；一方面它又具有某种随机序列的随机特性（即统计特性），我们便称这种序列为伪随机序列。 如...BIOS设置精释
BIOS作为硬件与操作系统沟通的桥梁，通过它可设定系统操作模式及硬件相关的参数。系统开机时，BIOS会先进行开机自我测试(POST)。此时，按Del键即可进入BIOS设定主画面。在这里我们将就BIOS的功能和操作方式进行一些说明。
其功能及操作方式说明如下:
【Standard CMOS Setup】系统基本参数设定
此选项功能主要为设定系统基本参数。使用者选择设定的项目，用Pageup和Page
down键来修改内容。在每一选项中，您可按键来显示该选项可供选择的内容。
Date(日期)
设定目前日期。可设定范围为:
Month(月)：1至12
Day(日)：1至31
Year(年)：至2079
Time(时间)
设定目前时间。可设定范围为:
Hour(时)：00至23
Minu7te(分)：00至59
Second(秒)：00至59
HardDisks(硬盘)
此选项用来设定系统中所有IDE硬盘(PrimaryMaster/SlaveSecondaryMaster/Slave)
类型。各选项说明如下:
Auto:允许系统开机时自动检测硬盘类型并加以设定。
None:未安装硬盘。
User:允许使用者自行设定硬盘相关参数。包括CYLS，HEAD，PRECOMP，LANDZ。在硬盘机所附说明书均有磁头数等详载这些规格。
[特别注意]:BIOS不支持SCSI硬盘设定。
至于MODE的选项有三种:
NORMAL模式:为传统标准模式，支持硬盘机容量最高至528MB。
LBA(LogicalBlockAddressingMode)模式:适用于硬盘容量超过且支持逻辑区块LARGE模式:当硬盘机容量超过528MB，而硬盘或操作系统不支持LBA模式时，可采用此选项。
DriverA/DriverB(None)
此选项设定软盘机类型，可供选择项目有:360KB，5.25in1.2MB，5.25in720KB，3.5in1.44MB，3.5in2.88MB，3.5inNone等六种类型。
Floppy3ModeSupport(默认值为Disable)
若使用日本标准模式软盘机(Floppy3Mode)，则设定。否则请取消(disable)此设定功能。可供选择项目有riveA，driveB，Both，及Disable。
Video(视讯显示卡型态，默认值为EGA/VGA)
设定显示卡种类，可供选择项目有:MONO(单色)，EGA/VGA(彩色)，CGA40，CGA80。
HaltOn(暂停开机，默认值为AllError)
本栏设定何种型态的异常将会导致系统暂停开机，可供选择项目有:
AllErrors:有任何错误，系统均显示错误讯息，并暂停开机。
NoErrors:无论任何错误系统均照常开机。
All，Butkeyboard:有任何错误，系统暂停开机，但键盘异常则照常开机
All，ButDisk/Key:有任何错误，系统暂停开机，但磁盘驱动器及键盘异常则照常开机。
【BIOS Features Setup】BIOS特殊参数设定
本项设定可根据您的系统及需求来强化您系统的性能，但若对设定的功能不甚了解，建议您使用默认值。在本项设定主画面右下方描述了功能键操作方法。BIOS特殊参数设定功能说明如下：
VirusWarning病毒防护警告(默认值为Disable)
此功能可防止硬盘开机扇区及分割区被更改，任何试图写入该区的动作将会导致系统当机并显示警告讯息。
[特别注意]:当您安装新的操作系统(如Win98)时，请先取消(disable)此功能，以免因衡突而无法顺利安装。
CPUInternalCache(CPU内部高速缓存，默认值为Enable)
本项功能用于启用(enable)或取消(disable)CPULevel1高速缓存。就整体速度而言，启用L1快取将比取消L1快取时提升许多。因此，默认值为启用（enable)。
ExternalCache(外部快取功能，默认值为Enable)
本项功能用于启用(enable)或取消(disable)CPULevel2高速缓存。就整体速度而言，启用L2快取将比取消L2快取时提升许多。因此，默认值为启用(enable)。
PentiumProCPU已内建L2高速缓存。
QuickPowerOnSelfTest(快速开机自我测试，默认值为Enable)
计算机开机时，BIOS会执行一连串的开机自我测试。当启用本功能时，会精简及跳过相同项目的测试，以缩短开机时间。
HDDSequenceSCSI/IDEFirst(IDE/SCSI硬盘开机优先级，默认值为IDE)
当同时安装SCSI及IDE硬盘时，本选项功能可用来选择以SCSI或IDE硬盘作为启动盘。
BootSequence(开机顺序，默认值为C，A)
此选项设定当计算机开机时，选择由A盘，C盘及CD-ROM开机的优先级。
SwapFloppyDrive(软盘机互换，默认值为Disable)
当启用(enable)本项功能时，则A，B盘互换。亦即原先A盘被指定成B盘，B盘被指定为A盘。如此一来，您就不需打开机壳互换排线了。
BootUpFloppySeek(开机软盘搜寻，默认值为Disable)
当启用(enable)本功能，则计算机开机时，BIOS的POST程序会去检测Floppy是否存在。否则，跳过此检测动作。
FloppyDiskAccessControl(软盘存取控制读/取，默认值为R/W)
本功能主要用来控制软盘的存取。当选取“ReadOnly”时，则只能由软盘读取数据，而无法将系统的数据拷贝至软盘中，当选取R/W时，则软盘可正常读取数据。
