R语言求95%置信区间

Python024

R语言求95%置信区间,第1张

标准正态分布下mean=0,sd=1

95%置信区间为[mean-1.96*sd,mean+1.96*sd]

即左侧概率和为97.5%的数据减去左侧概率和为2.5%的数据,期间的数据概率即为95%的置信区间。那为什么是1.96倍呢,先看两个函数

dnorm 中的 d 表示 density , norm 表示正态分布,这个函数是正态分布的 概率密度(probability density)函数 。

给定x,μ和σ后, dnorm() 这个函数返回的就是会返回上面的这个公式的值,如果是标准正态分布,dnorm(n,mean=0,sd=1)输出就是当取n时的概率值,就是正态分布图当x=n时y的值。

pnorm函数中的p表示Probability,它的功能是,在正态分布的PDF曲线上,返回从负无穷到q的积分,其中这个q指的是一个Z-score,x=(mean+Z-score*sd)时的Z-score。现在我们大概就可以猜测出pnorm(0)的值是0.5,因为在标准正态分布曲线上,当Z-score等于0时,这个点正好在标准正态分布曲线的正中间,那么从负无穷到0之间的曲线面积就是整个标准正态分布曲线下面积的一半,pnorm(n,mean=0,sd=1)输出从负无穷到mean+sd*n的概率总和

用的最多的是3倍sd,相当于在正态分布落在3倍sd区间的概率为99.73002%,落在1.96倍sd区间的概率为95.00042%

那怎么求标准正态分布下0.975%,0.025%对应的Z-score呢,利用qnorm函数,非标准正态下不能这么求,因为qnorm函数输入的是分位值。或者查询正态分布表。

rnorm()函数的功能用于生成一组符合正态分布的随机数,在学习各种统计学方法时,rnorm这个函数应该是最常用的,它的参数有n,mean,sd,表示随机生成n个正态分布均值为mean标准差为sd时的一组数据,如下所示:

当出现如图所示的分布,近似正态分布,但是左右胖瘦不太一致时,这是现实中普遍存在的分布情况,如高通量测序过程中的碱基GC分布,这种情况求95%区间的方法

-先求取左侧部分的sd,但是要补足右侧对称的数据

-同样求右侧部分的sd,同时补足左侧对称的数据

-用最高密度值时max_gc值加减1.96倍左右侧的sd

做出效果如图

实验内容一

1.固定样本量 和 ,观察重复次数100、200和400时置信区间包含真值 的频率是否接近置信度

2.设置 ,其他保持1不变,重复1,观察模拟结果;并观察与1中置信区间长度对比效果(随的变化)

3.将1中样本量变成n = 200,其他不变,重复1,观察模拟结果,并观察与1中置信区间长度对比效果(随n的变化)