计算机中一般是二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换，主要是围绕 二进制 进行转换，也就是说 二进制 是核心。

[图片上传失败...(image-9e6904-1533226303616)]

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

数据在内存中存储的时候都是以 二进制 的形式存储的.int num = 10 原码、反码、补码都是二进制.只不过是二进制的不同的表现形式.数据是以 补码 的二进制存储的.

1个int类型的变量.在32位编译器内存中占据4个字节(这里不单独讨论int类型的具体的字节数，若不明白看下面的拓展资料)

00000000 00000000 00000000 00000000

如果最高为是0 那么表示这个数是1个正数

如果最高为是1 那么表示这个数是1个负数

最高位表示符号位. 剩下的位数.是这个数的绝对值的二进制.

绝对值: 正数的绝对值是自己,负数的绝对值去掉负号.

正数的反码就是其原码.负数的反码就是在其原码的基础之上 符号位不变,其他位取反.

正数的补码就是其原码.负数的补码就是在其反码的基础之上+1

任何数据都是以其 二进制的补码 形式存储在内存中的

计算机中只有加法没有减法.为了更加低成本的计算出结果,所以使用补码来存储数据.

3 - 2这个减法运算对于计算机而言它的理解是 3 + (-2)

可以用直接法和间接法转换。

1、（1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制。

（2）直接法：八进制是由二进制衍生而来的，因此可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：

①整数部分

方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

②小数部分

方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。

2、十进制的转换到十六进制：

十六进制与八进制有很多相似之处，可以参照上面八进制与十进制的转换实现这两个进制之间的转换。

###常用的几种进制：任何进制计数，高位都在左边，右边为低位，在高位前补0对于整个数的值得大小没有影响，但绝对不可以在低位后补0，因为这样会改变数的大小；

1.最常用的：十进制

要点 a：在十进制中的每一位数的取值范围必须在0~9，如果其中某一位数超过9，则必须用多位数进行表示，其中低位和相邻高位之间的运算关系遵守 “逢十进一” ；

要点 b：运算

例：147.75=1*10^2+4*10^1+7*10^0+7*10^-1+5*10^-2

2.二进制：

要点    a:在二进制中，每一位只能在0~1中取，所以二进制的基数2，其中低位和相邻的高位之间的运算法则遵循  “逢二进一 ”(像十进制的逢十进一样)；

要点 b:运算

例：101.1=1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1=(5.5)10

要点  c:二进制的前缀为：0b或b开头

3.八进制：

要点 a：八进制的每一位数只能在0~8中取一个，并且基数的基数是8，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “ 逢八进一 ”；

要点 b：运算

例：（12.4）8=1*8^1+2*8^0+4*8^-1=(10.5)10

要点 c :八进制的前缀为0；在八进制数字中的每一位数字在0~8区间；例：0157等

4.十六进制：

要点 a:十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、

E(14)、F(15)表示。（A~F大小写均可）；计数的基数为16，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “逢十六进一”；

要点 b:运算

例：（2A.7F)16=2*16^1+10*16^0+7*16^-1+15*16^-2=(42.4960937)10

###进制之间的转换：

1.二进制与十进制：

规则：以2为底，从低位向高位每一位进行2幂运算，再和与之对应的位进行乘法运算，然后求和；

例：01011011（八位的一个二进制数转换为十进制数）

0           1        0            1            1            0            1         1

2^7    2^6    2^5       2^4           2^3        2^2       2^1     2^1 

运算时只需将   0/1  下面相对应的以2为底的幂进行相乘后求和即可：

0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=91

例：将十进制数57转换为二进制数：

十进制转二进制就是对十进制数的一个以2为除数的求余过程：

57 / 2 =28……1

28 / 2 =14……0

14 /  2=7……0

7  /  2 =3……1

3 / 2 =1……1

2  / 2  =0…… 1

 @注意： 在书写二进制的结果时，要倒着写 ：即结果为：111001  或   00111001

2.二进制转八进制：

对于二进制转八进制来讲，把二进制从低位向高位进行3位二进制数为一个单位进行划分，也就是说

3位二进制对应1位八进制数。

                        421                 421        421（快捷算法）

例：二进制： 010                 001        101        （与下面八进制的数字相对应）

        八进制 ：  2                     1            5

其中    二进制的010对应的421中，因4对应0，1对应0，所以没有值，1对应2，所以值为2，所以 以010这3个数为一个单位的数的值为2；二进制中101对应的421中，4对应1，2对应0,1对应1，所以 以101为一个单位的数的值为4+1=5；所以二进制数   010001101    对应的八进制数位    215；

八进制转二进制：

同样，只要逆向思维就可以了：一位八进制数对应3位二进制数；

例：八进制        2                    1                        5

        二进制        010               001                  101

                            421                421                  421 

                0+2+0=2            0+0+1=1                4+0+1=5

写结果时：一般会写成10001101；程序员一般会将高位数前的0省略，值不变

3.二进制转十六进制

要点： 对于二进制转十六进制来讲，把二进制从低位向高位进行4位二进制数  做为一个单位进行划分，也就是说 4位二进制对应1位十六进制数。

例：将 01011110 二进制数转换为十六进制数

                   8421                         8421

二进制        0101                        1110

十六进制         5                               E

注释：同理：5=8*0+4*1+2*0+1*1        E(14)=8*1+4*1+2*1+1*0

所以：写法为     （01011110）2=（5E)16

十六进制转二进制：

同样，只要逆向思维就可以了： 一位十六进制数对应4位二进制数

例：            8                        F                        A

                1000                    1111                  1010      

                8421                    8421                   8421

8=8*1+4*0+2*0+1*0        F(15)=8*1+4*1+2*1+1*1            A(10)=8*1+4*0+2*1+1*0

所以：（8FA）16=(100011111010)2

###原码、反码、补码

1.机器数：一个数在计算机中的二进制表现形式；机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高存放符号，正数为0，负数为1；如：十进制中的数+3，计算机字长尾8位，转换成二进制数就是00000011.如果是-3，那就是10000011；那么，这里的00000011和10000011就是机器数。

2.真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

3.原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。

例：+1（原码）=0000 0001

        -1（原码）=1000  0001

从中可以看出，对于二进制来说，最高位就是符号位，1就是代表的负数，0就代表正数，所以一个8位的二进制数它能表达的取值范围应该是【11111111,01111111】；即【-127,127】但char类型占一个字节，所以取值范围为【-128,127】

4.反码：正数的原码，反码是一样的；负数的反码就是符号位不变，其他位在原码的基础上取反，即0变为1,1变为0.

原码                                                                    反码

+1    +0000 0001                                                0000 0001

-1     1000 0001                                                  1111    1110

+0     0000 0000                                                  0000 0000

-0       1000 0000                                                  1111 1111

5.补码：

正数的原码、反码、补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各取反，最后+1（即 在反码的基础上+1）

例  ：         原码                                反码                            补码

+1        0000  0001                        0000    0001                0000    0001

-1        1000    0001                       1111    1110                   1111   1111

+0        0000    0000                        0000       0000            0000 0000

-0          1000    0000                       1111    11111                10000    0000

在最后一行中，-0的补码得出来是一个9位的二进制数，由于我们测试的是8位，所以，应该把最

最高位舍去，因为数据在存储的时候是由高到低进行存储，所以-0的补码应该是0000 0000

注意：在计算机存储数据时，计算机是采用二进制 补码的形式 进行存储

#include <stdio.h>

int main(){

int     x=1//定义一个Int类型的变量名为x的变量

int       y=~x//~这个是取反符号

printf("%d\n",y)

return 0

}

输出结果为：-2

---