R语言箱线图（boxplot）四分位算法

Python019

R语言箱线图（boxplot）四分位算法,第1张

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法。它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的离散程度等信息；特别适用于对几个样本的比较。

注：四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

  第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

  第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

  第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

  第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

R语言中计算方法：

quantile函数直接计算四分位：

例如：data = c(1,2,3,4,5,6.2,7,8,9,10)

quantile(data)   #其结果如下

0%       25%       50%       75%       100%

1.00      3.25       5.60        7.75      10.00

其中0%：最小值；25%：第一四分位数Q1；50%：中位数；75%：第三四分位数；100%：最大值。

其计算方法为：

1. 排序，从小到大排列data；

2. 计算分位数的位置；pos = 1+ (n-1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值

3. 给出分位数

注意：另一种分位数的计算方法为：其他与前面的一致。但是分位数位置的计算采用：pos = (n+1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值。

四分位数的计算方法没有一个统计的标准，如果对此计算有要求的，需要注意函数的具体算法。

另外，boxplot中存在异常值，其规定标准如下：

当数据中的值大于或小于箱体的四分位距IQR的1.5倍时，认定为异常值。

就是说当某值大于（Q3+1.5*IQR）或小于（Q1-1.5*IQR）时，处理时会认定为异常值。

箱线图主要是通过四分位数描述数据分布，通过最大值，上四分位数，中位数，下四分位数，最小值五处位置描述数据分布情况。箱线图能够显示出可能为离群点（范围±1.5*IQR以外的值，IQR表示四分位距，即上四分位数与下四分位数的差值）的观测。从箱线图中，可以大致推断出数据的集中或离散趋势。

boxplot() 是一个泛型函数，目前支持两种参数类型：公式和数据。

x 参数为一个数值向量或者列表，若为列表则对列表中每一个子对象依次作出箱线图。

formula 为一个公式，比如 y ~ x。

data 参数为一个数据框或者列表。

na.action 参数是对NA值的操作，默认为忽略。

ann 参数为逻辑值，是否绘制坐标轴。

range 是一个延伸倍数，决定了箱线图的须延伸到什么位置。

width 设置箱子的宽度。

varwidth 为逻辑值，若为 TRUE，那么箱子的宽度与样本量的平方根成比例。

notch 决定了是否在箱子上画凹槽，可以用于比较两组数据的中位数是否有差异。

horizontal 是否水平放置箱线图。

add 参数设置是否将箱线图添加到现有图形上。

at 参数，当add为TRUE时，设置箱线图位置。

[1] https://www.sohu.com/a/220236877_434937

[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/144339417

[3] Robert I. Kabacoff (著). R语言实战(高涛/肖楠/陈钢 译). 北京: 人民邮电出版社.