r语言 已知密度函数 求对数似然函数

Python011

r语言 已知密度函数 求对数似然函数,第1张

这是概率论与数理统计在最大似然估计中的问题,求导过程如下：1.先求这个函数的对数似然函数,即两边同时取对数lnL(μ,塞塔）=ln∑(Xi-μ)^2/σ^2,很抱歉,电脑word没有公式编辑器,计算过程写不出来,前面的等式是复制楼主你输入的.2.这样指数部分可以拿到ln前面了.3先对μ求偏导,∑部分是连加,ln（（x1+μ）+（x2+μ）+（x3+μ）+……）是复合函数,里面（x1+μ）+（x2+μ）+……部分的导数是1,所以μ的导数就是（1/∑）*2/σ^2,4再对塞塔求偏导数,这个就比较简单了.到此就求出了导数.

假定一个关于参数θ、具有离散型概率分布P的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为

其中， 表示X取x时的概率。上式常常写为 或者 。需要注意的是，此处并非条件概率，因为θ不（总）是随机变量。 假定一个关于参数θ、具有连续概率密度函数f的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为

上式常常写为 ，同样需要注意的是，此处并非条件概率密度函数。

似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。

似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数，其取值并不需要满足归一化条件

似然函数的这种特性还允许我们叠加计算一组具备相同含义的参数的独立同分布样本的似然函数。

关于利用似然函数进行统计推断的应用，可以参考最大似然估计（Maximum likelihood estimation）方法和似然比检验（Likelihood-ratio testing）方法。