(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明: 设a=n^x则a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式:a^log(a)N=Nlog(a)a^b=b
(8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
log的计算就是乘方的逆过程。
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
计算方式:
根据2^3=8,可得log2 8=3。
扩展资料
对数的运算法则:
1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
log函数运算公式是y=logax(a>0 &a≠1)。
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N(N\u003e0),那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a\u003e0且a不等于1)叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。
一、运算法则:
1、Log a(MN)=log aM+logaN
2、log a(M/N)=log aM-logaN
3、logaNn=nlogaN
4、(n,M,N∈R)
如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a\u003e0,a≠1)则n=log ab。
二、换底公式(很重要)
Log MN=log a M/log aN
换底公式导出
Log MN= -log NM
三、推导公式
Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)
Log a(b)*log b(a) =1
loge(x)= ln (x)
lg(x)=log10(x)
了解了log函数的运算公式,才能够对函数公式灵活地进行转化,从而进一步提高运算的效率和准确性。