指数平滑法(exponential smoothing)是一种简单的计算方案，可以有效的避免上述问题。按照模型参数的不同，指数平滑的形式可以分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。其中一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但是没有季节特性的时间序列，三次指数平滑法则可以预测具有趋势和季节性的时间序列。术语“Holt-Winter”指的是三次指数平滑。
Holt-Winter指数平滑法按照季节性分量的计算方式不同，可以分为累加式季节性分量和累乘式季节性分量。两种不同的分量对应的时间序列计算等式和预测公式均不同，稍后我们会详细介绍。
指数平滑法是一种结合当前信息和过去信息的方法，新旧信息的权重由一个可调整的参数控制，各种变形的区别之处在于其“混合”的过去信息量的多少和参数的个数。
常见的有单指数平滑、双指数平滑。它们都只有一个加权因子，但是双指数平滑使用相同的参数将但指数平滑进行两次，适用于有线性趋势的序列。单指数平滑实质上就是自适应预期模型，适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况，无趋势及季节要素的情况，单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。
一次指数平滑的递推关系公式：
其中，s_i是第i步经过平滑的值，x_i是这个时间的实际数据。alpha是加权因子，取值范围为[0,1]，它控制着新旧信息之间的权重平衡。当alpha接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列做平滑操作)，当alpha接近0时，我们只保留前面的平滑值，整个曲线是一条水平的直线。在该方法中，越早的平滑值作用越小，从这个角度看，指数平滑法像拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。
一次指数平滑法的预测公式为：
因此，一次指数平滑法得到的预测结果在任何时候都是一条直线。并不适合于具有总体趋势的时间序列，如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将滞后于原始数据，除非alpha的值非常接近1，但这样使得序列不够平滑。
二次指数平滑法保留了平滑信息和趋势信息，使得模型可以预测具有趋势的时间序列。二次指数平滑法有两个等式和两个参数：
t_i代表平滑后的趋势，当前趋势的未平滑值是当前平滑值s_i和上一个平滑值s_{i-1}的差。s_i为当前平滑值，是在一次指数平滑基础上加入了上一步的趋势信息t_{i-1}。利用这种方法做预测，就取最后的平滑值，然后每增加一个时间步长，就在该平滑值上增加一个t_{i}：
在计算的形式上这种方法与三次指数平滑法类似，因此，二次指数平滑法也被称为无季节性的Holt-Winter平滑法。
三次指数平滑法相比二次指数平滑，增加了第三个量来描述季节性。累加式季节性对应的等式为：
累乘式季节性对应的等式为：
其中p_i为周期性的分量，代表周期的长度。x_{i+h}为模型预测的等式。
参考文献：
[1] 时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters). http://www.dataguru.cn/article-3235-1.html.
[2] R语言与数据分析之九：时间内序列--HoltWinters指数平滑法 . http://blog.csdn.net/howardge/article/details/42076781.
[3] Holt-Winters原理和初始值的确定 . http://www.cnblogs.com/xuanlvshu/p/5451974.html.
使用R语言进行时间序列(arima,指数平滑)分析 - 拓端研究室TRL...2022年11月23日您要分析时间序列数据的第一件事就是将其读入R,并绘制时间序列。您可以使用scanR语言实战之时间序列分析
萌弟
生活就像马尔可夫链，决定未来的只有现在，过去的终将埋葬。
来自专栏R语言实战学习
前面的线性回归探讨的是横截面（cross-sectional）数据。在横截面数据集中，我们是在一个给定的时间点测量变量值。与之相反，纵向（longitudinal）数据则是随着时间的变化反复测量变量值。若持续跟踪某一现象，可能会获得很多了解。 对时序数据的研究包括两个基本问题： 对数据的描述 （这段时间内发生了什么）以及预测（接下来将会发生什么） 。我们可能有如下疑问。
Johnson &Johnson股价在这段时间内有变化吗？
数据会受到季度影响吗？股价是不是存在某种固定的季度变化？
我们可以预测未来的股价吗？如果可以的话，准确率有多高？
描述时序数据和预测未来值的方法有很多，而R软件具备很多其他软件都不具备的精细时序分析工具。
将分析的几个时序数据集，这些数据集在R中都可以找到，它们各有特点，适用的模型也各不相同。
本文首先介绍生成、操作时序数据的方法，对它们进行描述并画图，将它们分解成水平、趋势、季节性和随机（误差）等四个不同部分。在此基础上，我们采用不同的统计模型对其进行预测。将要介绍的方法包括基于加权平均的指数模型，以及基于附近数据点和预测误差间关联的自回归积分移动平均（ARIMA）模型。我们还将介绍模型拟合和预测准确性的评价指标。
本章内容：
在 R 中生成时序对象
时序的平滑化和季节性分解
