def fact(n)
if n == 0
1
else
n * fact(n-1)
end
end
【阶乘的概念】阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp,1760 – 1826)于1808年发明的运算符号.
阶乘,也是数学里的一种术语.
[编辑本段]【阶乘的计算方法】
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数.
例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘.例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×……×6,得到的积是720,720就是6的阶乘.例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘.
[编辑本段]【阶乘的表示方法】
在表达阶乘时,就使用“!”来表示.如x的阶乘,就表示为x!
如：n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×1
阶乘的另一种表示方法：(2n-1)!
当n=2时,3!=3×1=3
当n=3时,5!=5×3×1=15
当n=4时,7!=7×5×3×1=105
...(以此类推)
[编辑本段]【20以内的数的阶乘】
以下列出0至20的阶乘：
0!=1,
1!=1,
2!=2,
3!=6,
4!=24,
5!=120,
6!=720,
7!=5040,
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800
14!=87178291200
15!=1307674368000
16!=20922789888000
17!=355687428096000
18!=6402373705728000
19!=121645100408832000
20!=2432902008176640000
另外,数学家定义,0!=1,所以0!=1!
[编辑本段]【阶乘的定义范围】
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的,小数没有阶乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是错误的.但是,有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘,因为当x是正整数n的时候,Gamma函数的值是n-1的阶乘.
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓.
¤欧拉等式
x!=)=∫-(ln(x))^ndx (积分下限是零上限是＋1）(x>0)
¤[计算机科学]
用Ruby求365的阶乘.
def AskFactorial(num) factorial=1
1.step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial
¤【阶乘有关公式】
n!sqrt(2*pi*n)(n/e)^n
该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限.
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。 定义伽马函数：
运用积分的知识，我们可以证明Γ（s）=（s）× Γ（s－1）
所以，当 x 是整数 n 时，
这样 Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。 用Ruby求 365 的阶乘。
def AskFactorial(num) factorial=1
step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial 该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。
此为斯特林公式的简化公式（完整的见下图）。
