Modeling Survival Data Using Frailty Models
chap 2. Some Parametric Methods
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Extreme Value Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Lognormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Loglogistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Parametric Regression Models
chap 6. Estimation Methods for Shared Frailty Models
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.2 Inference for the Shared Frailty Model . . . . . . . . . . 106
6.3 The EM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
6.4 The Gamma Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.5 The Positive Stable Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . 111
6.6 The Lognormal Frailty Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6.1 Application to Seizure Data . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.7 Modified EM (MEM) Algorithm for Gamma Frailty Models 114
6.8 Application
然后用最基本的package "survival"
并参考你的模型可能用到的一些functions:
survreg(formula, data, weights, subset,na.action, dist="weibull",....)
survreg.distributions include "weibull", "exponential", "gaussian",
"logistic","lognormal" and "loglogistic"
frailty(x, distribution="gamma", ...)
distribution: either the gamma, gaussian or t distribution may be specified.
frailty.gamma(x, sparse = (nclass >5), theta, df, eps = 1e-05,
method = c("em","aic", "df", "fixed"),...)
布。 例如有个人的身高是 1.75 米，显然它更可能属于男性身高这个分布。据此，我们为每条数据都划 定了一个归属。接下来就可以根据最大似然法，通过这些被大概认为是 男性的若干条数据来重新估计男性身高正态分布的参数， 女性的那个分 布同样方法重新估计。然后，当更新了这两个分布的时候，每一个属于 这两个分布的概率又发生了改变，那么就再需要调整参数。如此迭代，1.EM算法的大概流程主要三部分：需要的预备知识、EM算法详解和对EM算法的改进。
2.EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白，因为它很简单，又很复杂。简单在于它的思想，简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能，复杂在于它的数学推理涉及到比较繁杂的概率公式等。如果只讲简单的，就丢失了EM算法的精髓，如果只讲数学推理，又过于枯燥和生涩。
3.EM算法基本思想：假设我们想估计的参数为A，B。 开始的时候A和B都未知， 但是如果我们知道了A，就能得到B。 我们得到了B就可以得到A。 EM会给A一个初始值，然后得到B，再由B得到A， 再得到B，一直迭代到收敛为止。
