z.test<-function(x,n,sigma,a,u0,alt){
result<-list()
mean<-mean(x)
result$interval<-c(mean-sigma*qnorm(1-a/2,0,1)/sqrt(n),mean+sigma*qnorm(1-a/2,0,1)/sqrt(n))
z<-(mean-u0)/(sigma/sqrt(n))
p<-pnorm(z,lower.tail=F) #函数笔记：lower.tail是真的话，得出的就是X<=x的分位数，为假的话就是用P(X>x)的办法寻找这个值。一般我们用默认的真就可以了
result$z<-z
result$p.value<-p #通过P值判定参数估计效果
if(alt==2)
reslut$p.value<-2*pnorm(abs(z),lower.tail=F)
else
reslut$p.value<-pnorm(z)
reslut#函数笔记：如果函数的结果需要有多个返回值，可以创建一个list()，并返回该对象。也可以用return()函数，设定返回值。但是一个函数的返回的对象只有一个。
}
2、 方差未知时的均值估计
在小样本中，我们通常使用R的内置函数t.test()调用格式：
t.test(x, y = NULL,
alternative = c("two.sided", "less","greater"),
mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95, ...)
对于大样本，我们可以使用样本方差代替总体方差，使用z.test()处理
3、 方差的区间估计
chisq.var.test<-function(x,n,a,alt=2,sigma0=1)
{
result<-list()
v<-var(x)
result$interval<-c((n-1)*v/qchisq(1-a/2,n-1,lower.tail=T),(n-1)*v/qchisq(a/2,n-1,lower.tail=T))
chi2<-(n-1)*v/sigma0
result$chi2<-chi2
p<-pchisq(chi2,n-1)
if(alt==2)
result$p.value<-2*min(pchisq(chi2,n-1),pchisq(chi2,n-1,lower.tail=F))
else
result$p.value<-pchisq(chi2,n-1,lower.tail=F)
result
}
从第一行开始，N直到pai，都是赋值语句。其中x1和x2是长度为N，类型为十进制小数的向量。runif是生成一个随机数，取值在-1到1之间。for循环语句生成具体的两个向量，即x1和x2，其中的每个数都用runif来生成。
紧接之后的if语句用来计数n，其条件为如果对于数值x1[i]和x2[i]，如果点（x1[i]，x2[i]）位于单位圆内，n就加1。一共循环N次。
最后就得出值pai = 4*n/N。
看下来不像是一个参数值估计程序。
中f指定所要求解方程的函数:interval是一个数值向量，指定要求解的根的区间范围:或者用lower和upper分别指定区间的两个端点tol表示所需的精度(收敛容忍度):maxiter为最人迭代次数。如果遇到多元方程的求解，就需要利用rootSolve包的函数multiroot()来解方程组。multiroot()用于对n个非线性方程求解n个根，其要求完整的雅可比矩阵，采用Newton-Raphson方法。其调用格式为:
multiroot(f, start, maxiter = 100,
rtol = 1e-6, atol = 1e-8, ctol = 1e-8,
useFortran = TRUE, positive = FALSE,
jacfunc = NULL, jactype = "fullint",
verbose = FALSE, bandup = 1, banddown = 1,
parms = NULL, ...)
f指定所要求解的函数由于使用的是牛顿迭代法，因而必须通过start给定根的初始值，其中的name属性还可以标记输出变量的名称maxiter是允许的最大迭代次数rtol和atol分别为相对误差和绝对误差，一般保持默认值即可ctol也是一个用于控制迭代次数的标量，如果两次迭代的最大变化值小于ctol,那么迭代停止，得到方程组的根。
例如，己知某种保险产品在一个保单年度内的损失情况如下所示，其中给出了不同损失次数下的保单数，我们对损失次数的分布进行估计。已知分布类型是泊松(Poisson ) ,其样本均值即为参数λ的矩估计。
