发表年份：2013
RCNN(Regions with CNN features)是将CNN用到目标检测的一个里程碑，借助CNN良好的特征提取和分类性能，通过RegionProposal方法实现目标检测问题的转化。
Region proposal是一类传统的候选区域生成方法，论文使用 selective search 生成大约2k个候选区域（先用分割手段将图片完全分割成小图，再通过一些合并规则，将小图均匀的合并，经过若干次合并，直到合并成整张原图），然后将proposal的图片进行归一化(大小为217*217)用于CNN的输入。
对每个Region proposal使用CNN提取出一个4096维的特征向量
3.1 CNN提取的特征输入到SVM分类器中，对region proposal进行分类，与 ground-truth box的IoU大于0.5的为正样本，其余为负样本。论文中每个图片正样本个数为32负样本个数为96。得到所有region proposals的对于每一类的分数，再使用贪心的非极大值抑制方法对每一个SVM分类器类去除相交的多余的框。
3.2 使用一个线性回归器对bounding box进行修正，proposal bounding box的大小位置与真实框的转换关系如下：
综上，整个网络结构如下：
R-CNN在当年无论是在学术界还是工业界都是具有创造性的，但是现在来看RCNN主要存在下面三个问题：
1）多个候选区域对应的图像需要预先提取，占用较大的磁盘空间；
2）针对传统CNN需要固定尺寸（217*217）的输入图像，crop/warp（归一化）产生物体截断或拉伸，丧失或者改变了图片本身的信息；
3）每一个ProposalRegion都需要进入CNN网络计算，上千个Region存在大量的范围重叠，重复的CNN特征提取导致巨大的计算浪费。
论文： 《Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition》
发表年份：2015
既然CNN特征提取如此耗时，为什么还要对每个Region proposal进行特征提取，而不是整体进行特征提取，然后在分类之前做一次Region的截取呢，于是就诞生了SPP-Net。
1.解决了CNN需要固定大小输入的变换后导致图片信息丢失或者变化的问题
2.对于一张图，只需要进行一次的特征提取运算，避免了R-CNN中特征重复计算的问题
CNN为什么需要固定大小的输入？
R-CNN中会对图片缩放成217*217的固定大小，从而导致物体发生形变（如下图的上部分所示）。与前面不同，SPP-Net是加在最后一个卷积层的输出的后面，使得不同输入尺寸的图像在经过前面的卷积池化过程后，再经过SPP-net，得到相同大小的feature map，最后再经过全连接层进行分类
以AlexNet为例，经CNN得到conv5输出的任意尺寸的feature map，图中256-d是conv5卷积核的数量。将最后一个池化层pool5替换成SPP layer，将feature map划分成不同大小的网格，分别是`4x4`,`2x2`,`1x1`，每个网格中经过max pooling，从而得到4x4+2x2+1x1=21个特征值，最后将这21个特征值平铺成一个特征向量作为全连接层的输入，这种方式就是 空间金字塔池化 。
与R-CNN不同，SPP-Net中是将整张图片进行一次特征提取，得到整张图片的feature map，然后对feature map中的候选区域（RoIs）经过空间金字塔池化，提取出固定长度的特征向量进入全连接层。
原图候选区域与特征图上的RoIs的转换流程：
综上，整个网络结构如下图。SPP-Net相比R-CNN做了很多优化，但现在来看依然存在一些问题，主要如下：
论文： 《Fast R-CNN》
发表年份：2015
Fast R-CNN是对R-CNN的一个提升版本，相比R-CNN，训练速度提升9倍，测试速度提升213倍，mAP由66%提升到66.9%
主要改进点如下：
多任务损失函数(Multi-task Loss)：
Fast R-CNN将分类和边框回归合并，通过多任务Loss层进一步整合深度网络，统一了训练过程。分为两个损失函数：分类损失和回归损失。分类采用softmax代替SVM进行分类，共输出N(类别)+1(背景)类。softmax由于引入了类间竞争，所以分类效果优于SVM，SVM在R-CNN中用于二分类。回归损失输出的是4*N(类别)，4表示的是(x,y,w,h分别表示候选框的中心坐标和宽、高)。
SVD对全连接层进行分解：
由于一张图像约产生2000个RoIs，将近一半多的时间用在全连接层计算，为了提高运算速度，使用 SVD(奇异值分解) 对全连接层进行变换来提高运算速度。一个大的矩阵可以近似分解为三个小矩阵的乘积，分解后的矩阵的元素数目远小于原始矩阵的元素数目，从而达到减少计算量的目的。通过对全连接层的权值矩阵进行SVD分解，使得处理一张图像的速度明显提升。
论文： 《Faster R-CNN: Towards Real-Time Object Detection with Region Proposal Networks》
发表年份：2016
SPP-Net和Fast R-CNN都有一个非常耗时的候选框选取的过程，提取候选框最常用的SelectiveSearch方法，提取一副图像大概需要2s的时间，改进的EdgeBoxes算法将效率提高到了0.2s，但是还是比较耗时。
Fast R-CNN中引入Region Proposal Network(RPN)替代Selective Search，同时引入anchor box应对目标形状的变化问题（anchor就是位置和大小固定的box，可以理解成事先设置好的固定的proposal）
Region Proposal Network：
RPN的核心思想是候选框的提取不在原图上做，而是在feature map上做，这意味着相比原图更少的计算量。在Faster R-CNN中，RPN是单独的分支，通过RPN提取候选框并合并到深度网络中。
多尺度先验框：
RPN网络的特点在于通过滑动窗口的方式实现候选框的提取，每个滑动窗口位置生成9个候选窗口（不同尺度、不同宽高），提取对应9个候选窗口（anchor）的特征，用于目标分类和边框回归，与FastRCNN类似。
anchor的生成规则有两个：调整宽高比和放大。如下图所示，假设base_size为16，按照1:2,1:1,2:1三种比例进行变换生成下图上部分三种anchor；第二种是将宽高进行三种倍数放大，2^3=8，2^4=16，2^5=32倍的放大，如16x16的区域变成(16*8)*(16*8)=128*128的区域，(16*16)*(16*16)=256*256的区域，(16*32)*(16*32)=512*512的区域。
训练过程中，涉及到的候选框选取，选取依据如下：
从模型训练的角度来看，通过使用共享特征交替训练的方式，达到接近实时的性能，交替训练方式为：
Faster R-CNN实现了端到端的检测，并且几乎达到了效果上的最优，有些基于Faster R-CNN的变种准确度已经刷到了87%以上。速度方面还有优化的余地，比如Yolo系列（Yolo v1/v2/v3/v4）。对于目标检测，仍处于一个探索和高度发展的阶段，还不断有更优的模型产生。
如果按照你的程序的话，根据提示内容，在计算i1=round(i*cos(a) - j*sin(a)+ n * sin(a))+1
j1=round(i*sin(a) + j*cos(a))
这两个时会出现零值，那么，在MATLAB中索引F矩阵就是错误的了，你可以设置断点，然后单步运行一下看看在哪一步出现的零值，你根据旋转矩阵的计算应该是没有问题的，关键是灰度映射时可能出现零位置，最好在其中加入判断的语句，j1计算会出现0值。
你这样写，是沿坐标轴原点旋转，你说的我原来写的那个是沿固定点旋转，实现都是使用旋转矩阵，沿固定点只是先平移到原点，然后再平移回去，你可以看看，具体的我已经记不太清楚了，呵呵，已经不做图像了。
我写的那个的程序：
function im_final = imrotate_my(im_path,theta,options)
%IM_ROTATE两维图像旋转以及双线性灰度插值算法的实现
%im_path 图像存储路径
%theta旋转角度，正数表示顺时针旋转
%options 可以为circular（超出范围部分，按照周期形式扩展）
% crop（超出部分置零，即全黑）
%Ref. 章毓晋. 图像工程（上册）——图像处理. 清华大学出版社
%Author: lskypDate: 2009.08.12
%Version: V1.2 Original Version: V1.0 im_bilinear.mim_rotate.m
% with the parameter options added
error(nargchk(2,3,nargin,'string'))
if nargin == 2
options = 'circular'
else
if ~ (strcmp(options,'circular') || strcmp(options,'crop'))
error('错误的输出方法')
end
end
im_init = imread(im_path)
im_init = double(im_init)
im_height = size(im_init,1)
im_width = size(im_init,2)
% 分别处理灰度图像和RGB图像
if ndims(im_init) == 3
im_final = zeros(im_height,im_width,3)
R = im_init(:,:,1)
G = im_init(:,:,2)
B = im_init(:,:,3)
R_final = im_final(:,:,1)
G_final = im_final(:,:,2)
B_final = im_final(:,:,3)
else
im_final = zeros(im_height,im_width)
end
rot_matrix = [cos(theta) -sin(theta)sin(theta) cos(theta)]
orig_h = (im_height + 1)/2
orig_w = (im_width + 1)/2
for h = 1:im_height
for w = 1:im_width
% 平移至原点，旋转，然后再平移回去
new_position = rot_matrix*[h - orig_hw - orig_w] + [orig_horig_w]
% 超出范围按周期扩展控制，options参数控制
if strcmp(options,'circular')
new_position(1) = mod(new_position(1),im_height)
new_position(2) = mod(new_position(2),im_width)
if new_position(1) == 0
new_position(1) = im_height
end
if new_position(2) == 0
new_position(2) = im_width
end
end
% 如果新位置为整数，那么直接赋予灰度值或者RGB值，否则，按照双线性插值计算。
% 使用后向映射
if new_position == round(new_position)
if new_position(1) == 0
new_position(1) = 1
end
if new_position(2) == 0
new_position(2) = 1
end
% 超出范围控制，options为crop选项，超出范围置零
if strcmp(options,'crop') &&(new_position(1) >= im_height || ...
new_position(2) >= im_width || new_position(1) <0 || ...
new_position(2) <0)
if ndims(im_init) == 3
R_final(h,w) = 0
G_final(h,w) = 0
B_final(h,w) = 0
else
im_final(h,w) = 0
end
else
if ndims(im_init) == 3
R_final(h,w) = R(new_position(1),new_position(2))
G_final(h,w) = G(new_position(1),new_position(2))
B_final(h,w) = B(new_position(1),new_position(2))
else
im_final(h,w) = im_init(new_position(1),new_position(2))
end
end
else
h_new = floor(new_position(1))
w_new = floor(new_position(2))
if h_new == 0
h_new = 1
end
if w_new == 0
w_new = 1
end
% 超出范围控制，options为crop选项，超出范围置零
if strcmp(options,'crop') &&(h_new >= im_height || ...
w_new >= im_width || h_new <0 || ...
w_new <0)
if ndims(im_init) == 3
R_final(h,w) = 0
G_final(h,w) = 0
B_final(h,w) = 0
else
im_final(h,w) = 0
end
else
% 边界控制
h1 = h_new + 1
w1 = w_new + 1
if h1 >= im_height + 1
h1 = mod(h1,im_height)
end
if w1 >= im_width + 1
w1 = mod(w1,im_width)
end
if ndims(im_init) == 3
% 双线性插值的实现过程
% Ref. 章毓晋. 图像工程（上册）——图像处理. 清华大学出版社
R_temp1 = R(h1,w_new)*(new_position(1) - h_new) + ...
R(h_new,w_new)*(h_new + 1 - new_position(1))
R_temp2 = R(h1,w1)*(new_position(1) - h_new) + ...
R(h_new,w1)*(h_new + 1 - new_position(1))
R_final(h,w) = R_temp1*(w_new + 1 - new_position(2)) + ...
R_temp2*(new_position(2) - w_new)
G_temp1 = G(h1,w_new)*(new_position(1) - h_new) + ...
G(h_new,w_new)*(h_new + 1 - new_position(1))
G_temp2 = G(h1,w1)*(new_position(1) - h_new) + ...
G(h_new,w1)*(h_new + 1 - new_position(1))
G_final(h,w) = G_temp1*(w_new + 1 - new_position(2)) + ...
G_temp2*(new_position(2) - w_new)
B_temp1 = B(h1,w_new)*(new_position(1) - h_new) + ...
B(h_new,w_new)*(h_new + 1 - new_position(1))
B_temp2 = B(h1,w1)*(new_position(1) - h_new) + ...
B(h_new,w1)*(h_new + 1 - new_position(1))
B_final(h,w) = B_temp1*(w_new + 1 - new_position(2)) + ...
B_temp2*(new_position(2) - w_new)
else
gray_temp1 = im_init(h1,w_new)*(new_position(1) - h_new) + ...
im_init(h_new,w_new)*(h_new + 1 - new_position(1))
gray_temp2 = im_init(h1,w1)*(new_position(1) - h_new) + ...
im_init(h_new,w1)*(h_new + 1 - new_position(1))
im_final(h,w) = gray_temp1*(w_new + 1 - new_position(2)) + ...
gray_temp2*(new_position(2) - w_new)
end
end
end
end
end
if ndims(im_init) == 3
im_final(:,:,1) = R_final
im_final(:,:,2) = G_final
im_final(:,:,3) = B_final
end
im_final = im2uint8(mat2gray(im_final))
实现部分主要就在控制边界那个地方，我用的周期扩展，如果为零则认为是边界地方，实现部分你可以看看。
具体的就只有这么多了，呵呵，多谢信任。
声明一下，程序内容如有朋友转，请注明。
这个函数只能帮助理解算法，如果真正用起来，还是使用IPT的imrotate函数。
imrotate是对图像进行旋转操作命令。在matlab命令窗口中键入help imrotate 或 doc imrotate或lookfor imrotate可以获得该函数帮助信息。调用格式：B = imrotate(A,angle)将图像A（图像的数据矩阵）绕图像的中心点旋转angle度， 正数表示逆时针旋转， 负数表示顺时针旋转。返回旋转后的图像矩阵。B = imrotate(A,angle,method)使用method参数可以改变插值算法，method参数可以为下面这三个值：{'nearest'}：最邻近线性插值（Nearest-neighbor interpolation）'bilinear'： 双线性插值（Bilinear interpolation）'bicubic'： 双三次插值（或叫做双立方插值）（Bicubic interpolation）B = imrotate(A,angle,method,bbox)bbox参数用于指定输出图像属性：'crop'： 通过对旋转后的图像B进行裁剪， 保持旋转后输出图像B的尺寸和输入图像A的尺寸一样。{'loose'}： 使输出图像足够大， 以保证源图像旋转后超出图像尺寸范围的像素值没有丢失。 一般上这种格式产生的图像的尺寸都要大于源图像的尺寸。程序示例：下面这个程序演示了怎样使用imrotate函数在matlab中产生一个斜矩形。img_w = 640img_h = img_wimg_oblique_rect = zeros(img_h, img_w)% create a oblique(45) rectangle in the matrixx1 = int32(img_w / 5 * 2)x2 = int32(img_w / 5 * 3)y1 = int32(img_h / 7)y2 = int32(img_h / 7 * 6)% 下面这句代码产生一个常规矩形。img_oblique_rect(y1:y2, x1:x2) = 1% 利用双线性插值算法对图像进行旋转， 产生一个斜矩形img_oblique_rect = imrotate(img_oblique_rect, 45, 'bilinear','crop')img_oblique_rect = imcomplement(img_oblique_rect)figure('Name', '这是一个斜矩形'), imshow(img_oblique_rect)
