R语言常用函数整理本篇是基础篇，即R语言自带的函数。 vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列 rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，class，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste()、paste0()不仅可以连接多个字符串，还可以将对象自动转换为字符串再相连，另外还能处理向量。 strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 dev.new() 新建画板 plot()绘制点线图,条形图,散点图. barplot( ) 绘制条形图 dotchart( ) 绘制点图 pie( )绘制饼图. pair( )绘制散点图阵 boxplot( )绘制箱线图 hist( )绘制直方图 scatterplot3D( )绘制3D散点图. par()可以添加很多参数来修改图形 title( )　添加标题 axis( )　调整刻度 rug( )　添加轴密度 grid( )　添加网格线 abline( )　添加直线 lines( )　添加曲线 text( )　添加标签 legend(）　添加图例 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif 1、round() #四舍五入 例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7) round(x, 0) #保留整数位 round(x, 2) #保留两位小数 round(x, -1) #保留到十位 2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思) 例：略 3、trunc() #取整 floor() #向下取整 ceiling() #向上取整 例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47) trunc(xx) floor(xx) ceiling(xx) max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 rownames，colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化 matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集 solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆 ><，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()： 逻辑运算符 logical： 生成逻辑向量 all， any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match， %in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素 optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根 if，else， ifelse， switch： 分支 for，while，repeat，break，next： 循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。 function：函数定义 source：调用文件 ’ call：函数调用 . C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单） 其它与函数有关的还有： delay， delete.response， deparse， do.call， dput， environment ， formals， format.info， interactive， is.finite， is.function， is.language， is.recursive ， match.arg， match.call， match.fun， model.extract， name， parse 函数能将字符串转换为表达式expression deparse 将表达式expression转换为字符串 eval 函数能对表达式求解 substitute， sys.parent ， warning， machine cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，readlines, load，dget：读入 ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集 head()查看数据的头几行 tail()查看数据的最后几行 每一种分布有四个函数： d―density（密度函数），p―分布函数，q―分位数函数，r―随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： norm：正态， t：t分布， f：F分布， chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀， exp：指数， weibull：威布尔， gamma：伽玛， beta：贝塔 lnorm：对数正态， logis：逻辑分布， cauchy：柯西， binom：二项分布， geom：几何分布， hyper：超几何， nbinom：负二项， pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和， tukey：学生化极差 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量， sort，order，rank与排序有关， 其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。 R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。 cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。 ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗 lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析 quo()等价于quote() enquo()等价于substitute(）

-- title: R语言中dnorm, pnorm, qnorm与rnorm以及随机数 date: 2018-09-07 12:02:00 type: "tags" tags: 在R语言中，与正态分布（或者说其它分布）有关的函数有四个，分别为dnorm,pnorm,qnorm和rnorm，其中，dnorm表示密度函数，pnorm表示分布函数，qnorm表示分位数函数，rnorm表示生成随机数的函数。在R中与之类似的函数还有很多，具体的可以通过 help(Distributions) 命令去查看，对于分位数或百分位数的一些介绍可以看这篇笔记 《分位数及其应用》 ，关于正态分布的知识可以看这篇笔记 《正态分布笔记》 。 现在这篇笔记就介绍一下这些函数的区别。 R提供了多种随机数生成器(random number generators, RNG)，默认采用的是Mersenne twister方法产生的随机数，该方法是由Makoto Matsumoto和Takuji Nishimura于1997年提出来的，其循环周期是 。R里面还提供了了Wichmann-Hill、Marsaglia-Multicarry、Super-Duper、Knuth-TAOCP-2002、Knuth-TAOCP和L'Ecuyer-CMRG等几种随机数生成方法，可以通过 RNGkind() 函数进行更改，例如，如果要改为WIchmann-Hill方法，就使用如下语句： 在R中使用随机数函数，例如 rnorm() 函数来生成的随机数是不一样的，有时我们在做模拟时，为了比较不同的方法，就需要生成的随机数都一样，即重复生成相同的随机数，此时就可以使用 set.seed() 来设置随机数种子，其参数为整数，如下所示：dnorm 中的 d 表示 density ， norm 表示正态贫，这个函数是正态分布的 概率密度(probability density)函数 。 正态分布的公式如下所示：给定x，μ和σ后， dnorm() 这个函数返回的就是会返回上面的这个公式的值，这个值就是Z-score，如果是标准正态分布，那么上述的公式就变成了这个样子，如下所示：现在看一个案例，如下所示：dnorm(0,mean=0,sd=1) 由于是标准正态分布函数的概率密度，这个命令其实可以直接写为 dnorm(0) 即可，如下所示： 再看一个非标准正态分布的案例，如下所示： 虽然在 dnorm() 中，x是一个概率密度函数(PDF,Probability Density Function)的独立变量，但它也能看作是一组经过Z转换后的一组变量，现在我们看一下使用 dnorm 来绘制一个正态分布的概率密度函数曲线，如下所示： 现在使用 dnorm() 函数计算一下Z_scores的概率密度，如下所示： 现在绘图，如下所示： 从上面的结果可以看出，在每个Z-score处， dnorm 可以绘制出这个Z-score对应的正态分布的pdf的高度。pnorm 函数中的 p 表示Probability，它的功能是，在正态分布的PDF曲线上，返回从负无穷到 q 的积分，其中这个 q 指的是一个Z-score。现在我们大概就可以猜测出 pnorm(0) 的值是0.5，因为在标准正态分布曲线上，当Z-score等于0时，这个点正好在标准正态分布曲线的正中间，那么从负无穷到0之间的曲线面积就是整个标准正态分布曲线下面积的一半，如下所示：pnorm 函数还能使用 lower.tail 参数，如果 lower.tail 设置为 FALSE ，那么 pnorm() 函数返回的积分就是从 q 到正无穷区间的PDF下的曲线面积，因此我们就知道了， pnorm(q) 与 1-pnorm(q,lower.tail=FALSE) 的结果是一样的，如下所示： 在计算机出现之前的时代里，统计学家们使用正态分布进行统计时，通常是要查正态分布表的，但是，在计算机时代，通常都不使用正态分布表了，在R中， pnorm() 这个函数完全可以取代正态分布表了，现在我们使用一个Z-scores的向量来计算一下相应的累积概率，如下所示： 以上就是标准正态分布的 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function) 曲线。 简单来说， qnorm 是正态分布 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function） 的反函数，也就是说它可以视为 pnorm 的反函数，这里的 q 指的是quantile，即分位数。 使用 qnorm 这个函数可以回答这个问题：正态分布中的第p个分位数的Z-score是多少？ 现在我们来计算一下，在正态分布分布中，第50百分位数的Z-score是多少，如下所示： 再来看一个案例：在正态分布中，第96个百分位的Z-score是多少，如下所示： 再来看一个案例：在正态分布中，第99个百分位的Z-score是多少，如下所示： 再来看一下 pnorm() 这个函数，如下所示： 从上面我们可以看到， pnorm 这个函数的功能是，我们知道某个Z-score是多少，它位于哪个分位数上。 接着我们进一步举例来说明一下 qnorm 和 pnorm 的具体功能，如下所示： 现在进行绘图，如下所示：rnomr() 函数的功能用于生成一组符合正态分布的随机数，在学习各种统计学方法时， rnorm 这个函数应该是最常用的，它的参数有 n , mean ， sd ，其中n表示生成的随机数，mean与sd分别表示正态分布的均值与标准差，现在举个例子，如下所示： 现在我们绘制一下上面的几个向量的直方图，看一下它们的均值是否在70附近，如下所示： 在R语言中，生成不同分布的各种类型的函数都是以d,p,q,r开头的，使用原理跟上面的正态分布都一样。sample() 函数是一个用于生成随机数的重要的核心函数，如果仅传递一个数值n给它，就会返回一个从1到n的自然数的排列，如果传递是 n:m 就是生成从n到m的随机数，如是是 7,5 ，则会生成5个小于7的随机数，如下所示： 从上面的结果可以看出来，这些数字都是不同的，也就是说，sample函数默认情况下是不重复抽样，每个值只出现一次，如果允许有重复抽样，需要添加参数 replace = TRUE ，如下所示： sample函数通常会从某些向量中随机挑一些参数，如下所示： 也可以挑日期，如下所示： 上述分布函数前面加上r，p、q、d就可以表示相应的目的：

函数内部的变量通常为局部变量，可以通过 <<- 赋值，成为全局变量，这样就可以在其他函数中被调用。

x <- value #局部变量

x <<- value #全局变量

参见R的assign命令帮助

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