任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业，军事等领域都有着重要的应用，诸如空间光通信 (free-space optics communication)， 高速信号处理 (high-speed signal processing)，雷达 (radar) 等。在任意波形生成后， 如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题。
假设有一组实验数据，已知他们之间的函数关系：y=f(x)，通过这些信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b，那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话，那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小：
这种算法被称之为 最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq 。下面是 leastsq 函数导入的方式：
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍，今天，就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。
在 Python科学计算——如何构建模型？ 一文中，讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了 横向，纵向的平移和伸缩特征参数 ，最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时，并不是所有的特征参数都要纳入考量，例如，噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征，正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵，因此，在进行波形拟合并评估时，不应将噪声参数纳入考量，最终模型如下：
在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时，需要构建误差函数：
有时候，为了使图片有更好的效果，需要对数据进行一些处理：
leastsq 调用方式如下：
合理的设置 p0 可以减少程序运行时间，因此，可以在运行一次程序后，用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。
在对波形进行拟合后，调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化：
均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。
RMSE 用程序实现如下：
拟合效果，模型参数输出：
leastsq 函数适用于任何波形的拟合，下面就来介绍一些常用的其他波形：
1、Numpy库简介在Python中很多高级库都是基本Numpy科学库去做的。之前如果用Python对数据进行操作，需要一行一行或者一个一个数据的去进行操作。而在Numpy中，则是封装了一系列矩阵的操作：首先把数据转换成一系列矩阵的格式，然后再对矩阵进行操作。这样既高效，也省时。Numpy封装了一系列的函数函数，方便我们去操作矩阵。Numpy中一行代码就顶Python中十几行的代码。
2、Pandas库简介
在Pandas 是基于Numpy的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。Pandas
纳入了大量库和一些标准的数据模型，提供了高效地操作大型数据集所需的工具。Pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。你很快就会发现，它是使Python成为强大而高效的数据分析环境的重要因素之一。
3、Matplotlib库简介
Matplotlib 是一个 Python 的 2D绘图库，它以各种硬拷贝格式和跨平台的交互式环境生成出版质量级别的图形，通过
Matplotlib，开发者可以仅需要几行代码，便可以生成绘图，直方图，功率谱，条形图，错误图，散点图等。
Python有这些优点：1.简单性：Python是一种代表简单性思想的语言2.易于使用：Python易于使用，因为有简单易懂的文档3.快速：运行速度很快4.免费开源。1、简单性：Python是一种代表简单性思想的语言。
2、易于使用：Python易于使用，因为有简单易懂的文档。
3、快速：运行速度很快，因为Python中的标准库和第三方库都是用C语言编写的，所以速度非常快。
4、免费开源：Python是floss(免费/源代码软件)的一种。用户可以自由发布该软件的副本，阅读其源代码，对其进行更改，并在新的自由软件中使用其中的一部分。
5、高级语言：在Python中编写程序时，不需要考虑低级细节，例如如何管理程序使用的内存。
6、可移植性：由于其开源性质，python已经在许多平台上进行了移植(它已经被更改为在不同的平台上工作)。
7、说明：用Python编写的程序不需要编译成二进制代码。您可以直接从源代码运行该程序。在计算机内部，Python解释器将源代码转换为称为字节码的中间形式，然后将其转换为计算机使用的机器语言并运行。这使得python的使用更加容易。它还使Python程序更容易迁移。
8、面向对象：Python支持面向过程和面向对象编程。在“面向过程”的语言中，程序是从过程或简单的可重用代码的函数构建的。在“面向对象”语言中，程序是由数据和函数组成的对象构建的。
9、可伸缩性：如果您需要一段关键代码来运行得更快，或者希望一些算法不被公开，那么您可以用C或C++编写一些程序，然后在Python程序中使用它们。
10、可嵌入性：Python可以嵌入到C/C++程序中，为程序用户提供脚本函数。
11、丰富的库：python标准库非常庞大。它可以帮助处理各种任务，包括正则表达式、文档生成、单元测试、线程、数据库、web浏览器、CGI、FTP、电子邮件、XML、XML-RPC、HTML、WAV文件、密码系统、GUI(图形用户界面)、TK和其他与系统相关的操作。
12、标准代码：Python使用强制缩进使代码可读。用Python编写的程序不需要编译成二进制代码。
