sinwt ＊exp（－pt）dt p ＞0，w＞0，t在0到正无穷的积分

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sinwt ＊exp（－pt）dt p ＞0，w＞0，t在0到正无穷的积分,第1张

解：两次分部积分＋解方程。因为：Jsinwte^(-pt)dt=-(1/w)Je^(-pt)dcoswt=(-1/w)[e^(-pt)coswt+pJcoswte^(-pt)dt]=(-1/w)[e^(-pt)coswt+(p/w)Je^(-pt)dsinwt]=(-1/w){[e^(-pt)coswt+(p/w)[e^(-pt)sinwt+pJsinwte^(-pt)dt]]}=-(1/w)e^(-pt)coswt-(p/w^2)e^(-pt)sinwt-(p^2/w^2)Jsinwte^(-pt)dt，解得：Jsinwte^(-pt)dt=[-(w/(w^2+p^2))e^(-pt)coswt-(p/(w^2+p^2))e^(-pt)sinwt]+c,因为(x->+无穷)lime^(-pt)=0,(p>0)而sinwt,coswt均有界得：(x->+无穷)lime^(-pt)sinwt=0,lime^(-pt)coswt=0而(x->0)lime^(-pt)sinwt=0,lime^(-pt)coswt=1,于是原广义积分=w/(w^2+p^2)。这里不必讨论p大小,其中J表示积分符号，仅供参考,方法应该是这样的。

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