最简单但计算量最大的是泰勒公式：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...

下面是求e的R语言函数：

e_fun <- function(n) {

  etemp <- 1

  ni <- 1L

  for (i in 1:n) {

    etemp <- etemp + 1 / ni

    ni <- ni * (i + 1)

  }

  return(etemp)

}

不过你题目中要求的是求到精度为0.00001就停止，所以可以采用repeat循环：

i <- 1L

ni <- 1L

etemp <- 1

repeat {

  etemp1 <- etemp

  etemp <- etemp + 1 / ni

  ni <- ni * (i + 1)

  i <- i + 1

  if (etemp - etemp1 < 0.00001) break

}

i

etemp

在最后可以看到，求到i=10时，精度就已经达到要求了。

使用R语言进行协整关系检验协整检验是为了检验非平稳序列的因果关系，协整检验是解决伪回归为问题的重要方法。首先回归伪回归例子：伪回归Spurious regression伪回归方程的拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是其残差序列是一个非平稳序列，拟合一个伪回归:#调用相关R包library(lmtest)library(tseries)#模拟序列set.seed(123456)e1=rnorm(500)e2=rnorm(500)trd=1:500y1=0.8*trd+cumsum(e1)y2=0.6*trd+cumsum(e2)sr.reg=lm(y1~y2)#提取回归残差error=residuals(sr.reg)#作残差散点图plot(error, main="Plot of error")#对残差进行单位根检验adf.test(error)## Dickey-Fuller = -2.548, Lag order = 7, p-value = 0.3463## alternative hypothesis: stationary#伪回归结果，相关参数都显著summary(sr.reg)## Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -30.654 -11.526 0.359 11.142 31.006## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) -29.32697 1.36716 -21.4 <2e-16 ***## y2 1.44079 0.00752 191.6 <2e-16 ***## Residual standard error: 13.7 on 498 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.987## F-statistic: 3.67e+04 on 1 and 498 DF, p-value: <2e-16dwtest(sr.reg)## DW = 0.0172, p-value <2.2e-16恩格尔-格兰杰检验Engle-Granger第一步：建立两变量（y1,y2）的回归方程，第二部：对该回归方程的残差(resid)进行单位根检验其中，原假设两变量不存在协整关系，备择假设是两变量存在协整关系。利用最小二乘法对回归方程进行估计，从回归方程中提取残差进行检验。set.seed(123456)e1=rnorm(100)e2=rnorm(100)y1=cumsum(e1)y2=0.6*y1+e2# (伪)回归模型lr.reg=lm(y2~y1)error=residuals(lr.reg)adf.test(error)## Dickey-Fuller = -3.988, Lag order = 4, p-value = 0.01262## alternative hypothesis: stationaryerror.lagged=error[-c(99,100)]#建立误差修正模型ECM.REGdy1=diff(y1)dy2=diff(y2)diff.dat=data.frame(embed(cbind(dy1, dy2),2))#emed表示嵌入时间序列dy1,dy2到diff.datcolnames(diff.dat)=c("dy1","dy2","dy1.1","dy2.1")ecm.reg=lm(dy2~error.lagged+dy1.1+dy2.1, data=diff.dat)summary(ecm.reg)## Residuals:## Min 1Q Median 3Q Max## -2.959 -0.544 0.137 0.711 2.307## Coefficients:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## (Intercept) 0.0034 0.1036 0.03 0.97## error.lagged -0.9688 0.1585 -6.11 2.2e-08 ***## dy1.1 0.8086 0.1120 7.22 1.4e-10 ***## dy2.1 -1.0589 0.1084 -9.77 5.6e-16 ***## Residual standard error: 1.03 on 94 degrees of freedom## Multiple R-squared: 0.546, Adjusted R-squared: 0.532## F-statistic: 37.7 on 3 and 94 DF, p-value: 4.24e-16par(mfrow=c(2,2))plot(ecm.reg)Johansen-Juselius(JJ)协整检验法，该方法是一种用向量自回归(VAR)模型进行检验的方法，适用于对多重一阶单整I(1)序列进行协整检验。JJ检验有两种：特征值轨迹检验和最大特征值检验。我们可以调用urca包中的ca.jo命令完成这两种检验。其语法：ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL)其中：x为矩阵形式数据框；type用来设置检验方法；ecdet用于设置模型形式：none表示不带截距项，const表示带常数截距项，trend表示带趋势项。K表示自回归序列的滞后阶数；spec表示向量误差修正模型反映的序列间的长期或短期关系；season表示季节效应；dumvar表示哑变量设置。set.seed(12345)e1=rnorm(250,0,0.5)e2=rnorm(250,0,0.5)e3=rnorm(250,0,0.5)#模拟没有移动平均的向量自回归序列；u1.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.75), innov=e1, n=250)u2.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.3), innov=e2, n=250)y3=cumsum(e3)y1=0.8*y3+u1.ar1y2=-0.3*y3+u2.ar1#合并y1,y2,y3构成进行JJ检验的数据库；y.mat=data.frame(y1, y2, y3)#调用urca包中cajo命令对向量自回归序列进行JJ协整检验vecm=ca.jo(y.mat)jo.results=summary(vecm)#cajorls命令可以得到限制协整阶数的向量误差修正模型的最小二乘法回归结果vecm.r2=cajorls(vecm, r=2)vecm.r2## Call:lm(formula = substitute(form1), data = data.mat)## Coefficients:## y1.d y2.d y3.d## ect1 -0.33129 0.06461 0.01268## ect2 0.09447 -0.70938 -0.00916## constant 0.16837 -0.02702 0.02526## y1.dl1-0.22768 0.02701 0.06816## y2.dl1 0.14445 -0.71561 0.04049## y3.dl1 0.12347 -0.29083 -0.07525## $beta## ect1 ect2## y1.l2 1.000e+00 0.0000## y2.l2 -3.402e-18 1.0000## y3.l2 -7.329e-01 0.2952

%>%是管道符的意思，把左边的输出（不包括 <- 之前的）当成右边的输入。

都可以shift + alt + 上下 ：快速复制粘贴

alt + 上下 ：移动行

ctrl + alt + 上下 ：多重光标

首先选中要注释掉的行，然后按Ctrl+shift+C ，这样就注释掉了。

sessionInfo()

.libPaths()

一篇关于包的博客

library(installr)

updateR()

COS中文论坛 统计之都旗下的论坛网站(d.cosx.org),它和其主站(cosx.org)一 起，是一个致力于推广与应用统计学知识的网站和社区。

1 help("t.test")

2 ?t.test

3 help.search("t.test")

4 apropos("t.test")

5 RGui>Help>Html help

6 查看R包pdf手册

getwd() 显示工作目录

setwd() 设定工作目录

list.files() 列出目录或文件夹下的文件

demo( ) 显示R的基本程序包

example( ) 显示在线帮助的例子

example(barplot)

可以把若干行命令保存在一个文本文件（比如Eg3.R）中，然 后用source函数来运行整个文件： source("E:/R demo/Chapter1-Eg3.R")

sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量， sort，order，rank与排序有关， 其它还有ave，fivenum，mad，quantile， stem等

-1:1/0 当中/是优先级靠后的操作。相当于c(-1,0,1)/0

names(df) <- c("male", "female", "unknown")

对于矩阵，我们可以使用属性rownames和colnames来访问行名和列名。

我们也可以先定义矩阵x然后再为dimnames(x)赋值：

数值型数据 ：1.2345e30

复数常量就用3.5-2.1i

缺失值：NA（Not Available）

是否含有缺失值：

NaN表示不确定的数

• NaN属于NA的一种

• NA不是NaN

注意下面例子的比较 :

assign("x1", c(1, 2))

sort(x)返回x的元素从小到大排序的结果向量。

x=c(2,10,6,8,4,5)sort(x) [1] 2 4 5 6 8 10  order(x)返回使得x从小到大排列的元素下标向量(x[order(x)]等效于sort(x))。

此外numeric(n)可以产生一个长度为n的零向量（numeric(n)是一个 很好用的外部存储器）

paste函数用来把它的自变量连成一个字符串，中间用空格分开

Re( )计算实部，Im( )计算虚部， Mod( ) 计算复数模，Arg( )计算复数幅角。

v为一个向量，取值在－length(x)到－1之间，表示扣除相应 位置的元素。例如:

可以用x[]的写法：

R的对象有两个基本的属性：类型属性(mode)和长度属性(length)。

长度为零的向量 numeric( ) 或者 numeric(0) character( ) 或者 character(0)

数组(array): 带多个下标的类型相同的元素的集合，

函数matrix()：用于构造二维数组，即矩阵

函数factor( )用来把一个向量编码成为一个因子。

可以自行指定各离散取值水平（levels），不指定时由x的不同值来求得。

• labels可以用来指定各水平的标签，不指定时用各离散取值的对应字符串。

• exclude参数用来指定要转换为缺失值（NA）的元素值集合。

• ordered取真值时表示因子水平（Levels）是有次序的

因子可以用来作为另外的同长度变量的分类变量，使用tapply() 函数可以完成分类统计

nchar()这个函数简单，统计向量中每个元素的字符个数

tolower()和toupper()可以进行大小写字母的转换

chartr()把字符串里的元素，按要求进行转换

拆分字符串用strsplit()函数,strsplit得到的结果是列表，后面的处理要调用列表

其任何一个语句都可以看成是一个表达式。

表达式之间以分号分隔或用换行分隔。

表达式可以续行，只要前一行不是完整表达式，则下一行为上一行的继续。

线性回归模型：

lm()函数的返回值叫做模型拟合结果对象，本质上是一个列表， 有model 、coefficients、residuals等成员。lm()的结果显示十分 简单，为了获得更多的拟合信息，可以使用对lm类对象有特 殊操作的通用函数，这些函数包括：

add1 coef effects kappa predict residuals alias deviance family labels print summary anova drop1 formula plot proj

加号+或 者减号－，表示在模型中加入一项或去掉一项，第一项前面如果是加号可以 省略

在非交互运行（程序）中应使用print()来输出。

• digits参数指定每个数输出的有效数字位数；

• quote 参数指定字符串输出时是否带两边的撇号；

• print.gap参数指定矩阵或数组输出时列之间的间距

也用来输出，但它可以把多个参数连接起来再输出（具有paste() 的功能）。例如：

读取文件：

strsplit()得到的结果是 列表。

grep() 和 grepl()

sub()和gsub()

但严格地说R语言 没有字符串替换的函数，因为R语言不管什么操作对参数都是传值不传址，区别如下：

用substr()和substring() 可以通过位置进行字符串拆分或提取，两者的参数设置基本相同：

strtrim() 函数可以用于将字符串修剪到特定的显示宽度通过位置进 行字符串拆分或提取：

由于日期内部是用double存储的天数，所以是可以相减的。

weekdays ( )取日期对象所处的周几；

months ( )取日期对象的月份；

quarters ( )取日期对象的季度；

其任何一个语句都可以看成是一个表达式。

表达式之间以分号分隔或用换行分隔。

表达式可以续行，只要前一行不是完整表达式，则下一行为上一行的继续。

quantile(x, probs=seq(0,1,0.25), na.rm=FALSE, names=TRUE, type=7, …)

probs给出相应的百分位数，默认值是0，0.25，0.5，0.75，1；na.rm是处 理缺失数据的，na.rm=TRUE时，NA和NaN将从数据中移走，向量取值中 若有NA或NaN，要添加这一参数，否则会出错；names若为TRUE，返回 值当中有names这个属性"type是取值1-9的整数，选择了九种分位数算法 (具体算法见帮助文件)中的一种。

数据的分布主要考察分布函数(p), 密度函数(d), 分位数函数(q)及产生随机数(r)

以正态分布为例：

hist(x, breaks="Sturges", freq=NULL, probability=!freq,… )

break规定了直方图的组距(必须覆盖数据的范围)；freq是逻辑变量，TRUE是频率直方图， FALSE是密度直方图；probability和freq相反，TRUE是密度直方图，FALSE是频率直方图

其形式为 coplot(y ~ x | z)，其中x 和y是数值型向量，z是同长度的因子。 对z的每一水平，绘制相应组的x和y的散点图

R缺省的图形边空常常太大，以至于有时图形窗口较小时边空占了整个图形的很大一部分。

R可以在同一页面开若干个按行、列排列的窗格，在每个窗格中可以作一 幅图。每个图有自己的边空，而所有图的外面可以包一个“外边空”。

一页多图用 mfrow 参数或 mfcol 参数规定，如

函数 mtext 用来在外边空加文字标注。其用法为

在多图环境中还可以用 mfg 参数来直接跳到某一个窗格，比如

可以不使用多图环境而直接在页面中的任意位置产生一个窗格来绘图，参数为 fig ，如：

先用as.factor()转化成因子。因为levels()函数里面必须是因子。

dat$Genre没有转化成因子形式，as.factor(dat$Genre)就可以了

该消息表明文件的最后一行不以行尾 (EOL) 字符结尾（换行符 ( \n ) 或回车 + 换行符 ( \r\n )）。此消息的初衷是警告您该文件可能不完整；大多数数据文件都有一个 EOL 字符作为文件中的最后一个字符。

这是因为R读取文件的时候，是一整段character，所以它只会返回1，适当给他分一下段。

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