平衡因子（Balance Factor,BF）定义为该节点的左子树的深度减去其右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的了。
使用二叉排序树保持平衡的基本思想是：每当在二叉排序树中插入一个节点时，首先检查是否因插入而破坏了平衡，若是，则找出其中的最小不平衡二叉树，在保持二叉排序树特性的情况下，调整最小不平衡子s树中节点之间的关系，以达到新的平衡。所谓最小不平衡子树指离插入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。
对于平衡二叉搜索树，保持树的平衡的基本机制就是旋转。旋转是对树的元素顺序进行调节。旋转的目的是消除由于临时插入和删除对树的平衡产生的影响。
对于平衡二叉树的遍历，搜索，等都有不同的算法，你要具体实在无法确定，都说一遍那就是一本书了，呵呵！！
平衡二叉树（AVL）
那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：
图 2 可以看到以下特性：
1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）<（9）；
2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；
3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；
4. 每个节点都符合以上三个特征。
满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。
问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？
由于数据是按照顺序组织的，那查找起来非常快，从上往下找：7-5，只需要在左子树上查找，也就是遍历 2 次就找到了 5。假设要找到叶子节点 10，只需要在右子树上查找，那也最多需要 3 次，7-9-10。也就说 AVL 树在查找方面性能很好，最坏的情况是找到一个节点需要消耗的次数也就是树的层数， 复杂度为 O(logN)
如果节点非常多呢？假设现在有 31 个节点，用 AVL 树表示如图 3：
图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。
所谓平衡二叉树是指树中任一结点的左、右子树高度大致相同。平衡二叉树有很多种最著名的是由前苏联数学家Adelse—Velskil和Landis在1962年提出的，称为AVL树。平衡二叉树(AVL树)定义如下：平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉排序树：(1)它的左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1；(2)它的左子树和右子树都是平衡二叉树。
