本例是按照上例来解密的，也就是用仿射密码解密密文AXG，密钥k=（7,3）。
三个字母对应的数值是0、23、6。解密如下：
由解密Dk(c)=k3(c- k2) mod n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）；
可知k3×7=1（mod 26）（其实，就是1/mod26），也就是存在整数t，使7×k3+26t=1。（1）
利用辗转相除法求解k3：
26 = 7 * 3 + 5；（2）（对26作形如：a * b + c，其中 c 就是余数）
7 = 5 * 1 + 2；（3）（作形如： a = c * m + n ，其中 a ，c 是上一步的， m 是乘数 ，n 是余数）
5 = 2 * 2 + 1；（一直循环上一步，直到余数 n = 1）
进行回代：
1 = 5 - 2 * 2
= 5 - （7 - 5 * 1） * 2（第一个2用（3）式来代替，也就是2 = 7 - 5 * 1）
= 3 * 5 - 2 * 7
= 3 * （26 - 7 * 3） - 2 * 7（5用（2）式来代替，也就是5 = 26 - 7 * 3）
= -11 * 7 + 3 * 26（直到不用进行代替，也就是得到只有7和26的表达式）
对比（1）式可知：t = 3 ，k3 = -11；
所以：Dk(c)=k3(c- k2) mod n <=>Dk(c)=-11(c- 3) mod 26 .
对于第一位 A ：
-11 ( 0 - 3 ) mod 26 = （ -11 * -3 ）mod 26 = 7
对于第二位 X ：
-11 ( 23 - 3 ) mod 26 = ( -11 * 20 ) mod 26 = （ -220 ） mod 26 = ( 26 * -9 ) + 14 = 14
( 用计算器求 （-220） mod 26 ，不同的计算器会有不同的结果，百度的计算器求得就是 14 ，直接百度搜索：（-220） mod 26 就可以了，不能直接在计算器上输入 -220mod26 ，那样会得出负数。其实，可以这样算，算出（-11）mod 26 =15，再计算 （15 * 20）mod26 = 14)
对于第三位 G ：
-11 （ 6 - 3 ） mod 26 = （ -11 * 3 ）mod 26 = （ -33 ）mod 26 = 19（计算方法如上）
三个明文值为 7,14,19，对应的明文是HOT，也就是hot。
密码学的知识，不太了解，帮你找了下http://book.csdn.net/bookfiles/884/10088427852.shtml
往下一点就找到了，网页有点乱～～
6. 仿射密码
把加法密码和乘法密码联合起来，就得到了所谓的仿射密码(affine cipher)—— 两种密码与一对密钥的组合。乘法密码使用第一个密钥，加法密码使用第二个密钥。如图3-11所示，仿射密码其实就是被先后使用的两种密码。我们本来可以提出一种有关加密和解密的复杂运算，如C = (P ′ k1 + k2) mod 26和P = ((C - k2) ′ k1-1) mod 26。然而，我们用临时结果(T)表示两种单独的运算，以表明无论什么时候使用密码组合，均需确保在行的另一端要有一个逆，该逆在加密和解密过程中使用的顺序是相反的。如果加法是加密过程中的最终运算，那么减法就是解密过程中的初始运算。
在仿射密码中，明文P和密文C的关系是
图3-11 仿射密码
例3.9
仿射密码使用密钥对，在该密钥对中第一密钥来自集合Z26*，第二密钥来自集合Z26。密钥域的长度是26 ′ 12 = 312。
例3.10
运用仿射密码对带有密钥对(7, 2)的信息“hello”进行解密。
解答
对乘法密钥使用7，对加法密钥使用2，就会得到“ZEBBW”。
例3.11
在模26中，用仿射密码对具有密钥对(7, 2)的信息“ZEBBW”进行解密。
解答
把- 2 o 24 (mod 26)的加法逆加在接收的密文中。然后，再用结果乘以7–1 o 15 (mod 26)的乘法逆，就求出了明文字符。因为2在集合Z26中有一个加法逆，7在集合Z26*中有一个乘法逆，明文正好就是我们在例3.10中所用的。
下式是仿射密码的加密变换 c= (3m+5) mod 26该密码的密钥空间是多少? 求出消息“hello”对应的密文 ?写出它的解密变换 ？试对密文进行解密 解：
1.密钥空间为 n n =312。
2.hello 五个字母对应的数字分别是 7，4，11，11，14
3.分别加密如下： （3*7+5）mod26=0 （3*4+5）mod26=17 （3*11+5）mod26=12 （3*11+5）mod26=12
（3*14+5）mod26=21
