（乘上公比）再用错位相减法。
形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。
【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
扩展资料：
错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
典例1：
求和：Sn=a+2a2+3a3+…+nan(a≠0,n∈N*)
分析：分a=1，a≠1两种情况求解，当a=1时为等差数列易求；当a≠1时利用错位相减法即可求得。
解：
(1)当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）/2；
(2)当a≠1时，Sn=a+2a2+3a3+…+nan……①
①×a得，aSn= a2+2a3+3a4+……+nan+1 ……②
①-②得，(1-a)Sn=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(4-3)a4……+(n-n+1)an-nan+1
(1-a)Sn=a+a2+a3+a4+……+an-nan+1=a（1-a^n）/(1-a）-nan+1
∴Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)
综上所述，
当a=1时，Sn= n(n+1)/2；
当a≠1时，Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)
参考资料：百度百科——错位相减法
1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2n为奇数
sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数
3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。
知识点：
等差数列基本公式：
末项＝首项＋(项数－1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
首项＝末项－(项数－1)×公差
和＝(首项＋末项）×项数÷2
末项：最后一位数
首项：第一位数
项数：一共有几位数
和：求一共数的总和
等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为第一项，d为公差，n为项数这个公式是这样来的：
Sn=a1+a2+...+an-1+an
它也可以倒过来写
Sn=an+an-1+...+a2+a1
这样把上下两个式子相加，每一项都是相等的，都等于a1+an，
一共有n项，所以
2Sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d]
于是Sn=na1+n(n-1)d/2
