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介绍
布丰投针是几何概率领域中最古老的问题之一。它最早是在1777年提出的。它将针头掷到有平行线的纸上，并确定针和其中一条平行线相交的可能性。令人惊讶的结果是概率与pi的值直接相关。
R程序将根据上段所述的情况估算pi的值并使用gganimate进行动态可视化。
第1部分
对于A部分，我们创建一个数据帧，该数据帧将在3个不同的区间上生成随机值，这些区间将代表x，y的范围以及每个落针点的角度。这是一个易于实现的随机数情况，需要使用runif函数。此功能要求输入数量，后跟一个间隔。生成数字后，我们会将值保存到数据框中。
rneedle <- function(n) {
x = runif(n, 0, 5)
y = runif(n,0, 1)
angle = runif(n,-pi, pi) #从-180到180的角度
values<-data.frame(cbind(x, y, angle))
return(values)
}
values<-rneedle(50)
#检查是否生成50×3矩阵
values
#我们的数据帧已经成功生成。
x y angle
1 4.45796267 0.312440618 1.3718465
2 3.43869230 0.462824677 2.9738367
3 2.55561523 0.596722445 -2.9638285
4 3.68098572 0.670877506 -0.6860502
5 0.03690118 0.202724803 -0.3315141
6 4.64979938 0.180091416 -0.3293093
7 4.92459238 0.172328845 -0.5221133
8 3.50660347 0.752147374 2.9100221
9 2.03787919 0.167897415 -0.3213833
10 0.38647133 0.539615776 -0.1188982
11 3.28149935 0.102886770 -1.6318256
12 3.68811892 0.765077533 1.2459037
13 1.52004894 0.682455494 -0.4219802
14 3.76151379 0.508555610 0.1082087
...
第2部分
我们绘制第一部分中的针。重要的是不要在这个问题上出现超过2条水平线。它使我们可以进行检查以了解此处描绘的几何特性的一般概念。话虽如此，让我们注意我们决定在每个方向上将图形扩展1个单位。原因是想象一个针尾从y = 1开始，其角度为pi / 2。我们需要假设该方向的范围最大为2。
plotneedle(values)
第3部分
在下面，将基于阅读布冯针和基本几何原理的知识，查看pi的估算值。
buffon(values)
第4部分
运行代码后，我们收到以下答案。
>buffon(X)
[1] 3.846154
set.seed(10312013)
X <- rneedle(50)
plotneedle(X)
buffon(X)
>buffon(X)
[1] 3.846154
第5部分
如前几节所述，当我们投掷更多的针头时，我们期望以最小的不确定性获得更准确的答案。从Approxpi函数运行代码后，我们收到了平均值= 3.172314和方差0.04751391的值。对于这样一个简单的实验，它对pi进行了很高的估计。
Approxpi(500)
mean(Approxpi(500))
var(Approxpi(500))
>mean(Approxpi(500))
[1] 3.172314
>var(Approxpi(500))
[1] 0.04751391
接下来对模拟次数从500~600的预测进行动态可视化,红色表示针投放到了直线上：
参考资料
Schroeder，L.（1974年）。布冯针问题：许多数学概念的激动人心的应用。
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1，静态图先用画好的线框图或者直接在keynote里用色块布局
填充图片，可调整阴影等基本效果
导出图片放进手机里
根据用户反馈调整
2，动画效果
利用Keynote自带的物件动画
活用Keynote最棒的“神奇移动”转场效果
手机装上keynote app打开演示文档
根据反馈调整效果
3，交互事件
调整图片尺寸导入xcode
仅用针对图片的简单代码
仅用简单的交互手势 代码
第一阶段：制作静态图
先用画好的线框图或者直接在keynote里用色块布局，keynote提供了多种智能的对齐，布局，格式等等设计方式，整个过程会非常的轻松。比如自动标尺吸附等距等等，比绝大多数原型制作软件都简单人性化。
2. 对照一些线框图可以继续铺色块和布局，这个过程中你会发现这个对齐和吸附的过程是多么的神奇。
3. 导入图片，Keynote有很多种方式可以调整素材样式，包框，阴影，透明图，实时遮罩等等。是的，你可以用ps慢慢玩，也可以用keynote一键完成。
4. 很多人用原型软件是看中那些控件，其实大多数控件还不如自己在Keynote里制作快速。而且Keynote自带了很多标志和Icon，完全不用到处去找了。比如这个例子里的打分用五星，改个黄色就可以了。
5. 以此类推，可以很快做出很多页面，导出图片格式，在手机中查看
