任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业，军事等领域都有着重要的应用，诸如空间光通信 (free-space optics communication)， 高速信号处理 (high-speed signal processing)，雷达 (radar) 等。在任意波形生成后， 如何评估生成的任意波形 成为另外一个重要的话题。
假设有一组实验数据，已知他们之间的函数关系：y=f(x)，通过这些信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b，那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话，那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小：
这种算法被称之为 最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq 。下面是 leastsq 函数导入的方式：
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中，使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍，今天，就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。
在 Python科学计算——如何构建模型？ 一文中，讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了 横向，纵向的平移和伸缩特征参数 ，最后添加了 噪声参数 模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时，并不是所有的特征参数都要纳入考量，例如，噪声参数应是 波形生成系统 的固有特征，正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵，因此，在进行波形拟合并评估时，不应将噪声参数纳入考量，最终模型如下：
在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时，需要构建误差函数：
有时候，为了使图片有更好的效果，需要对数据进行一些处理：
leastsq 调用方式如下：
合理的设置 p0 可以减少程序运行时间，因此，可以在运行一次程序后，用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。
在对波形进行拟合后，调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化：
均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。
RMSE 用程序实现如下：
拟合效果，模型参数输出：
leastsq 函数适用于任何波形的拟合，下面就来介绍一些常用的其他波形：
你的程序大部分都没错,只是对列表my_list中的字符串元素"5"转数值元素时,要把转换结果赋值给原元素,
否则列表my_list没改变,导致处理字符串元素"5"时,出现不支持字符串和整数相除操作的错误.
完整的Python程序如下(改动的地方见注释,仅一处有问题)
my_list = [1, 2, 3, 4, "5"]
my_list[4]=int(my_list[4]) #这里把int(my_list[4])改成my_list[4]=int(my_list[4])
number = int(input("请输入一个number:"))
for i in my_list:
print(f"{i}/{number}={i/number}")
源代码(注意源代码的缩进)
检波 （detection）：广义的检波通常称为 解调 ，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。狭义的检波是指从调幅波的包络提取调制信号的过程，这种检波方法也被称为 包络检波 。 希尔伯特变换 可以用作包络检波。
Hilbert 变换能在振幅保持不变的情况下将输入信号的相角偏移 90 度，简单地说就是能够将正弦波形转换为余弦波形：
相角偏移90度相当于复数平面上的点与虚数单位 1j 相乘，因此 Hilbert 变换的频率响应可以用如下公式表示：
Hilbert 变换可以用作 包络检波 。具体算法如下：
用频率扫描波可以测量滤波器的频率响应，也可以用它检测 Hilbert 变换用于包络检波的性能：
从上图可以看出，在高频和低频处包络计算出现较大的误差，而中频部分能很好地计算出包络的形状。
在 Hilbert 变换检测出包络的基础上，可以利用简单的去包络算法将包络从原始信号中去除而恢复载波信息，去包络算法用公式表示如下：
从上面的图可以看出，包络已经被很好的去掉，但是从时域图像，并不能完全确定包络被很好的去掉，我们需要从去包络前后信号的频率响应一探究竟：
从去包络前后信号的频率响应图可以看出，包络已经被很好的抑制，只剩下了单频载波信号。
从上述去包络前信号的频率响应图可以看出，其上下边带的幅度是相等的，当上下边带信号幅度不对等时，去包络算法效果会如何呢？
当边带信号幅度不对等时，包络的抑制效果就会变差，而且还会引入新的频率成份，这将会在一定程度上恶化信号。
