皮尔逊相关系数通常用r或ρ表示，度量两变量X和Y之间相互关系(线性相关)
(1)公式
皮尔森相关性系数的值等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。
(2)数据要求
a.正态分布
它是协方差与标准差的比值，并且在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
b.实验数据之间的差距不能太大
比如：研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果人突发心脏病，心跳为0(或者过快与过慢)，那这时候我们会测到一个偏离正常值的心跳，如果我们把这个值也放进去进行相关性分析，它的存在会大大干扰计算的结果的。
(3)实例代码
import pandas as pd
import numpy as np
#原始数据
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
X1.mean() #平均值# 3.5
Y1.mean() #2.4
X1.var() #方差#3.5
Y1.var() #2.9760000000000004
X1.std() #标准差不能为0# 1.8708286933869707
Y1.std() #标准差不能为0#1.725108692227826
X1.cov(Y1) #协方差#3.0600000000000005
X1.corr(Y1,method="pearson") #皮尔森相关性系数 #0.948136664010285
X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮尔森相关性系数 # 0.948136664010285
2. spearman correlation coefficient(斯皮尔曼相关性系数)
斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解
(1)公式
首先对两个变量(X, Y)的数据进行排序，然后记下排序以后的位置(X’, Y’)，(X’, Y’)的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数，最后带入公式就可求解结果。
(2)数据要求
因为是定序，所以我们不用管X和Y这两个变量具体的值到底差了多少，只需要算一下它们每个值所处的排列位置的差值，就可以求出相关性系数了
(3)实例代码
import pandas as pd
import numpy as np
#原始数据
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
#处理数据删除Nan
x1=X1.dropna()
y1=Y1.dropna()
n=x1.count()
x1.index=np.arange(n)
y1.index=np.arange(n)
#分部计算
d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2
dd=d.to_series().sum()
p=1-n*dd/(n*(n**2-1))
#s.corr()函数计算
r=x1.corr(y1,method='spearman')
print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428
3. kendall correlation coefficient(肯德尔相关性系数)
肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。
分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为：
(1) 无序的，比如性别(男、女)、血型(A、B、O、AB)；
(2) 有序的，比如肥胖等级(重度肥胖，中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖)。
通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。
(1)公式
R=(P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
注：设有n个统计对象，每个对象有两个属性。将所有统计对象按属性1取值排列，不失一般性，设此时属性2取值的排列是乱序的。设P为两个属性值排列大小关系一致的统计对象对数
(2)数据要求
类别数据或者可以分类的数据
(3)实例代码
import pandas as pd
import numpy as np
#原始数据
x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])
y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])
r = x.corr(y,method="kendall") #-0.2611165
基于最小二乘法求解AR模型系数设序列的值分别为{t=0,1,...N},设
AR（p）模型可以表示为：
由最小二乘法原理计算，AR模型系数的估计为：
最小二乘法估计系数的python 代码实现如下：
#最小二乘法估计
import numpy as np
def ar_least_square(sample,p):
matrix_x=np.zeros((sample.size-p,p))
matrix_x=np.matrix(matrix_x)
array=sample.reshape(sample.size)
j=0
for i in range(0,sample.size-p):
matrix_x[i,0:p]=array[j:j+p]
j=j+1
matrix_y=np.array(array[p:sample.size])
matrix_y=matrix_y.reshape(sample.size-p,1)
matrix_y=np.matrix(matrix_y)
#cofe为AR系数
cofe=np.dot(np.dot((np.dot(matrix_x.T,matrix_x)).I,matrix_x.T),matrix_y)
return cofe
numpy计算平均数 标准差 相关系数等基本知识
NumPy 是python 语言的一个第三方库，其支持大量高维度数组与矩阵运算。此外，NumPy 也针对数组运算提供大量的数学函数。
#导入Numpy库，并命名为np
import numpy as np
#创建一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
# NumPy可以很方便地创建连续数组，比如我使用arange或linspace函数进行创建：
b = np.arange(1,5,1) // 返回一个有终点和起点、固定步长的排列，如起点是1，终点是4，步长为1，即【1,2,3,4】，
c = np.linspace(1,9,5) 返回一个有终点和起点、元素个数的的排列，如起点是1，终点是9，元素个数为5,即【1,3,5,7,9】
#通过NumPy可以自由地创建等差数组，同时也可以进行加、减、乘、除、求n次方和取余数。
求和：np.sum(a)
求取平均值：np.mean(a)
求取中位数：np.median(a)
求取加权平均数：np.average(a)
求取方差：var() np.var(a)
求取最小值：np.amin(a)
求取最大值：np.amax(a)
将两个数相加：np.add(x1, x2)
将两个数相减：np.subtract(x1, x2)
将两个数相乘：np.multiply(x1, x2)
将两个数相除：np.divide(x1, x2)
立方：np.power(x1, x2)
除余：np.remainder(x1, x2)
相关系数计算：np.corrcoef(a1, a2) (a1、a2都是矩阵)
